giúp mik vs ah Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình $4^{2x-5}4^{1-x}$ là:,$A.~(-\infty;2)$ $B.~[2;+\infty)$ $C.~(-\infty;2]$ $D.~(2;+\infty)$,Câu 5: Nghiệm của phương trình $\log_3(6x-5)=2~làA.~x=\frac23.$ $B.~x=\frac{11}6.$ $C.~x=-14.$ $D.~x=\frac73.$

Question

giúp mik vs ah Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình $4^{2x-5}>4^{1-x}$ là:,$A.~(-\infty;2)$ $B.~[2;+\infty)$ $C.~(-\infty;2]$ $D.~(2;+\infty)$,Câu 5: Nghiệm của phương trình $\log_3(6x-5)=2~làA.~x=\frac23.$ $B.~x=\frac{11}6.$ $C.~x=-14.$ $D.~x=\frac73.$

Timi · Accepted Answer

Câu 4:
Để giải bất phương trình $4^{2x-5} > 4^{1-x}$, ta thực hiện các bước sau:

1. So sánh cơ số: 
   Cơ số của cả hai vế đều là 4, và 4 > 1.

2. So sánh mũ:
   Vì cơ số lớn hơn 1, nên để bất phương trình đúng, ta cần so sánh các mũ:
   $$
   2x - 5 > 1 - x
   $$

3. Giải bất phương trình:
   Ta giải bất phương trình trên:
   $$
   2x - 5 > 1 - x
   $$
   $$
   2x + x > 1 + 5
   $$
   $$
   3x > 6
   $$
   $$
   x > 2
   $$

4. Kết luận:
   Tập nghiệm của bất phương trình là $(2; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~(2; +\infty) $$

Câu 5:
Để giải phương trình $\log_3(6x-5)=2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_3(6x-5)$, ta cần đảm bảo rằng $6x - 5 > 0$.
   - Giải bất phương trình $6x - 5 > 0$:
     $$
     6x > 5 \implies x > \frac{5}{6}
     $$
   Vậy ĐKXĐ của phương trình là $x > \frac{5}{6}$.

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_3(6x-5)=2$ có thể viết lại dưới dạng:
     $$
     6x - 5 = 3^2
     $$
   - Tính giá trị của $3^2$:
     $$
     3^2 = 9
     $$
   - Thay vào phương trình:
     $$
     6x - 5 = 9
     $$
   - Giải phương trình này để tìm $x$:
     $$
     6x = 9 + 5 \implies 6x = 14 \implies x = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã tìm được $x = \frac{7}{3}$. Kiểm tra xem giá trị này có thỏa mãn ĐKXĐ $x > \frac{5}{6}$ hay không:
     $$
     \frac{7}{3} > \frac{5}{6}
     $$
   - Chuyển về cùng mẫu số để so sánh:
     $$
     \frac{7}{3} = \frac{14}{6} \quad \text{và} \quad \frac{14}{6} > \frac{5}{6}
     $$
   - Vậy $x = \frac{7}{3}$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Do đó, nghiệm của phương trình $\log_3(6x-5)=2$ là $x = \frac{7}{3}$.

Đáp án đúng là: D. $x = \frac{7}{3}$.