giải câu 19 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m-2$ đồng,biến trên khoảng $(1;3).$,$A.~m\in(2,+\infty).$ $B.~m\in(-\infty;-5).$ $C.~m\in[-5;2).$ $D.~m\in(-\infty;2].$

Question

Accepted Answer

Câu 19: Để hàm số $y = x^4 - 2(m-1)x^2 + m - 2$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$, ta cần tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho đạo hàm của hàm số dương trên khoảng này. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: $$ y' = \frac{d}{dx}(x^4 - 2(m-1)x^2 + m - 2) = 4x^3 - 4(m-1)x $$ Bước 2: Đặt điều kiện để đạo hàm dương trên khoảng $(1;3)$: $$ y' > 0 $$ $$ 4x^3 - 4(m-1)x > 0 $$ $$ 4x(x^2 - (m-1)) > 0 $$ Bước 3: Xét dấu của biểu thức $4x(x^2 - (m-1))$ trên khoảng $(1;3)$: - Trên khoảng $(1;3)$, ta có $x > 0$, do đó $4x > 0$. Vậy ta chỉ cần xét dấu của $x^2 - (m-1)$. Bước 4: Để $4x(x^2 - (m-1)) > 0$ trên khoảng $(1;3)$, ta cần: $$ x^2 - (m-1) > 0 $$ $$ x^2 > m-1 $$ Bước 5: Tìm giá trị của $m$ sao cho $x^2 > m-1$ trên khoảng $(1;3)$: - Trên khoảng $(1;3)$, giá trị nhỏ nhất của $x^2$ là $1^2 = 1$ và giá trị lớn nhất của $x^2$ là $3^2 = 9$. - Do đó, để $x^2 > m-1$ luôn đúng trên khoảng $(1;3)$, ta cần: $$ m-1 < 1 $$ $$ m < 2 $$ Vậy, các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = x^4 - 2(m-1)x^2 + m - 2$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$ là: $$ m \in (-\infty; 2] $$ Đáp án đúng là: D. $m \in (-\infty; 2]$