Giải bài tập

Câu 7. Để giải phương trình $4^{-2x+13} = 1024$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định ĐKXĐ. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số - Ta nhận thấy rằng cả hai vế đều có thể viết dưới dạng lũy thừa của cơ số 4: \[ 4^{-2x+13} = 1024 \] Ta biết rằng $1024 = 4^5$ (vì $1024 = 2^{10} = (2^2)^5 = 4^5$). Bước 3: So sánh các mũ của cùng cơ số - Bây giờ, ta có phương trình: \[ 4^{-2x+13} = 4^5 \] Vì hai vế có cùng cơ số, ta so sánh các mũ: \[ -2x + 13 = 5 \] Bước 4: Giải phương trình bậc nhất - Ta giải phương trình bậc nhất: \[ -2x + 13 = 5 \] \[ -2x = 5 - 13 \] \[ -2x = -8 \] \[ x = \frac{-8}{-2} \] \[ x = 4 \] Bước 5: Kiểm tra nghiệm - Thay $x = 4$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ 4^{-2(4) + 13} = 4^{-8 + 13} = 4^5 = 1024 \] Kết quả đúng, vậy $x = 4$ là nghiệm của phương trình. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 4$. Đáp án đúng là A. 4. Câu 8. Để giải phương trình $\log_2(4x-10)=1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_2(4x-10)$, ta cần đảm bảo rằng $4x - 10 > 0$. - Giải bất phương trình $4x - 10 > 0$: \[ 4x > 10 \implies x > \frac{10}{4} \implies x > 2.5 \] Vậy ĐKXĐ là $x > 2.5$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_2(4x-10)=1$ có thể viết lại dưới dạng: \[ 4x - 10 = 2^1 \] - Thay $2^1$ bằng 2: \[ 4x - 10 = 2 \] - Giải phương trình này: \[ 4x = 2 + 10 \implies 4x = 12 \implies x = \frac{12}{4} \implies x = 3 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định ĐKXĐ là $x > 2.5$. Kiểm tra $x = 3$: \[ 3 > 2.5 \] - Điều kiện này thoả mãn. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$. Đáp án đúng là: A. 3 Câu 9. Để giải phương trình $(\frac{5}{11})^{-5x+4} = (\frac{11}{5})^{x^2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình này không chứa các phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định ĐKXĐ. 2. Chuyển đổi cơ số: - Ta nhận thấy rằng $\frac{11}{5}$ là nghịch đảo của $\frac{5}{11}$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: \[ (\frac{5}{11})^{-5x+4} = (\frac{5}{11})^{-x^2} \] 3. So sánh các mũ: - Vì hai vế đều có cùng cơ số, ta so sánh các mũ của chúng: \[ -5x + 4 = -x^2 \] 4. Rearrange the equation: - Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \] 5. Giải phương trình bậc hai: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4) = 0 \] - Từ đây, ta tìm được các nghiệm: \[ x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 4 = 0 \] \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 4 \] 6. Kết luận: - Vậy phương trình $(\frac{5}{11})^{-5x+4} = (\frac{11}{5})^{x^2}$ có các nghiệm là $x_1 = 1$ và $x_2 = 4$. Đáp án đúng là: $A.~x_1=1,~x_2=4$. Câu 10. Để giải phương trình $2^{-x+7} = 16$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không chứa phân thức, căn thức hoặc logarit nên không cần xác định ĐKXĐ. Bước 2: Chuyển về cùng cơ số - Ta nhận thấy rằng $16$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số $2$: $16 = 2^4$. - Do đó, phương trình trở thành: $2^{-x+7} = 2^4$. Bước 3: So sánh các mũ - Vì hai vế đều có cùng cơ số là $2$, ta có thể so sánh các mũ: $-x + 7 = 4$ Bước 4: Giải phương trình - Giải phương trình $-x + 7 = 4$: $-x = 4 - 7$ $-x = -3$ $x = 3$ Bước 5: Kết luận - Nghiệm của phương trình là $x = 3$. Đáp số: $x = 3$.