Giải họi e câu 2 với ak $e)~J(x)=e^-(x^--bx+1)$ $a,~y=1x+1$,Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:,$a)~f(x)=x+\frac1x-2$ trên khoảng $(-\infty;0);$ $b)~f(x)=x^3-2x^2+x-6$ trên khoảng $(-1;1)$,$c)~f(x)=x^3(1-x)^2$ trên nửa khoảng $[\frac12;+\infty)$ $d)~f(x)=x^2+\frac2x$ trên khoảng $(0;+\infty).$,Bàt Th i tr lớnnnhất và giá trị nhhỏnhấấ nếếu ó))củủ cccchhàm sốssuu:

Question

Giải họi e câu 2 với ak $e)~J(x)=e^-(x^--bx+1)$ $a,~y=1x+1$,Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:,$a)~f(x)=x+\frac1x-2$ trên khoảng $(-\infty;0);$ $b)~f(x)=x^3-2x^2+x-6$ trên khoảng $(-1;1)$,$c)~f(x)=x^3(1-x)^2$ trên nửa khoảng $[\frac12;+\infty)$ $d)~f(x)=x^2+\frac2x$ trên khoảng $(0;+\infty).$,Bàt   Th   i  tr  lớnnnhất và giá trị nhhỏnhấấ  nếếu ó))củủ cccchhàm sốssuu:

Accepted Answer

Bài 2.
a) Xét hàm số $f(x)=x+\frac{1}{x}-2$ trên khoảng $(-\infty;0)$
Ta có $f'(x)=1-\frac{1}{x^2}$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow 1-\frac{1}{x^2}=0 \Leftrightarrow x=\pm 1$
Do $x<0$ nên ta có $x=-1$
Phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=1$ và $x=-1.$
Do $x<0$ nên ta có $x=-1$
Ta có bảng biến thiên:
| x | -∞ | -1 | 0 |
|---|----|----|---|
| f'(x) | + | 0 | - |
| f(x) | -∞ | -4 | -∞ |

Từ bảng biến thiên ta thấy:
Giá trị lớn nhất của hàm số là $-4$, đạt được khi $x=-1$
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
b) Xét hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x-6$ trên khoảng $(-1;1)$
Ta có $f'(x)=3x^2-4x+1$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow 3x^2-4x+1=0 \Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=1$ và $x=\frac{1}{3}.$
Do $-1<x<1$ nên ta có $x=\frac{1}{3}$
Ta có bảng biến thiên:
| x | -1 | $\frac{1}{3}$ | 1 |
|---|----|-------------|---|
| f'(x) | + | 0 | - |
| f(x) | -10 | $-\frac{161}{27}$ | -6 |

Từ bảng biến thiên ta thấy:
Giá trị lớn nhất của hàm số là $-\frac{161}{27}$, đạt được khi $x=\frac{1}{3}$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-10$, đạt được khi $x=-1$
c) Xét hàm số $f(x)=x^3(1-x)^2$ trên nửa khoảng $[\frac{1}{2};+\infty)$
Ta có $f'(x)=x^2(1-x)(3-2x)$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$
Phương trình $f'(x)=0$ có ba nghiệm phân biệt $x=0$, $x=1$ và $x=\frac{3}{2}$
Do $x\geq \frac{1}{2}$ nên ta có $x=1$ và $x=\frac{3}{2}$
Ta có bảng biến thiên:
| x | $\frac{1}{2}$ | 1 | $\frac{3}{2}$ | +∞ |
|---|------------|---|--------------|-----|
| f'(x) | + | 0 | - | - |
| f(x) | $\frac{1}{8}$ | 0 | $\frac{27}{32}$ | 0 |

Từ bảng biến thiên ta thấy:
Giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{27}{32}$, đạt được khi $x=\frac{3}{2}$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $0$, đạt được khi $x=1$
d) Xét hàm số $f(x)=x^2+\frac{2}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty)$
Ta có $f'(x)=2x-\frac{2}{x^2}$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow 2x-\frac{2}{x^2}=0 \Leftrightarrow x=1$
Phương trình $f'(x)=0$ có một nghiệm duy nhất $x=1$
Ta có bảng biến thiên:
| x | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|----|
| f'(x) | - | 0 | + |
| f(x) | +∞ | 3 | +∞ |

Từ bảng biến thiên ta thấy:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $3$, đạt được khi $x=1$
Hàm số không có giá trị lớn nhất.