giải hộ với

Câu 3. 1. Đường kính AB, biết $A(1;-2;7),~B(-3;8;-1).$ Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB: \[ I\left(\frac{1-3}{2}; \frac{-2+8}{2}; \frac{7-1}{2}\right) = I(-1; 3; 3) \] Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến A hoặc B: \[ R = IA = \sqrt{(1 + 1)^2 + (-2 - 3)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{4 + 25 + 16} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \] Phương trình mặt cầu: \[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 3)^2 = 45 \] 2. Tâm $I(1;-4;3)$ và đi qua điểm $A(5;-3;2).$ Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến A: \[ R = IA = \sqrt{(5 - 1)^2 + (-3 + 4)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{16 + 1 + 1} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] Phương trình mặt cầu: \[ (x - 1)^2 + (y + 4)^2 + (z - 3)^2 = 18 \] 3. Đường kính AB, biết $A(1;1;1)$ và $B(1;-1;3).$ Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB: \[ I\left(\frac{1+1}{2}; \frac{1-1}{2}; \frac{1+3}{2}\right) = I(1; 0; 2) \] Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến A hoặc B: \[ R = IA = \sqrt{(1 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2} \] Phương trình mặt cầu: \[ (x - 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 2 \] 4. Đường kính AB, biết $A(2;4;1),~B(-2;2;-3).$ Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB: \[ I\left(\frac{2-2}{2}; \frac{4+2}{2}; \frac{1-3}{2}\right) = I(0; 3; -1) \] Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến A hoặc B: \[ R = IA = \sqrt{(2 - 0)^2 + (4 - 3)^2 + (1 + 1)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] Phương trình mặt cầu: \[ x^2 + (y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 9 \] 5. Đường kính AB, biết $A(2;-1;-3);B(0;3;-1).$ Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB: \[ I\left(\frac{2+0}{2}; \frac{-1+3}{2}; \frac{-3-1}{2}\right) = I(1; 1; -2) \] Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến A hoặc B: \[ R = IA = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-1 - 1)^2 + (-3 + 2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} \] Phương trình mặt cầu: \[ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (z + 2)^2 = 6 \] 6. Tâm $A(2;1;0),$ đi qua điểm $B(0;1;2).$ Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến B: \[ R = AB = \sqrt{(2 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Phương trình mặt cầu: \[ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 8 \] 7. Tâm $I(2;3;4)$ và đi qua $A(1;2;3).$ Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm đến A: \[ R = IA = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 2)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \] Phương trình mặt cầu: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 3 \] 8. Đi qua $A(1;2;3),~B(5;4;-1),~C(0;3;1).$ Ta tìm tâm mặt cầu $I(a,b,c)$ và bán kính $R$ sao cho: \[ IA = IB = IC = R \] Từ đó ta có: \[ (a - 1)^2 + (b - 2)^2 + (c - 3)^2 = (a - 5)^2 + (b - 4)^2 + (c + 1)^2 = (a - 0)^2 + (b - 3)^2 + (c - 1)^2 \] Giải hệ phương trình này ta tìm được tâm $I(3,3,1)$ và bán kính $R = 3$. Phương trình mặt cầu: \[ (x - 3)^2 + (y - 3)^2 + (z - 1)^2 = 9 \] 9. Tâm $I(2;3;4),$ tiếp xúc với $(P):~2x-2y+z-5=0$ Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng $(P)$ là bán kính mặt cầu: \[ R = \frac{|2(2) - 2(3) + 4 - 5|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|4 - 6 + 4 - 5|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{3}{3} = 1 \] Phương trình mặt cầu: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 1 \] 10. Tâm $I(2;3;4),$ tiếp xúc với $(Oxz)$ Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng $(Oxz)$ là bán kính mặt cầu: \[ R = |3| = 3 \] Phương trình mặt cầu: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 9 \]