sos mấy bạn ơi

Câu 10. Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình chiếu của điểm B' lên mặt phẳng (ACC'A'): - Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều, nên ta có thể xác định rằng B' nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng (ACC'A'). - Gọi H là hình chiếu của B' lên mặt phẳng (ACC'A'), ta có B'H ⊥ (ACC'A'). 2. Tìm khoảng cách từ B' đến CC': - Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC' sẽ bằng khoảng cách từ B' đến CC'. - Ta cần tìm khoảng cách từ B' đến CC', tức là khoảng cách từ B' đến đường thẳng CC'. 3. Xác định hình chiếu của B' lên CC': - Gọi K là hình chiếu của B' lên CC', ta có B'K ⊥ CC'. - Ta cần tính độ dài đoạn thẳng B'K. 4. Tính khoảng cách B'K: - Ta biết rằng B' nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng (ACC'A'), do đó B'K sẽ là khoảng cách từ B' đến CC'. - Ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. 5. Áp dụng công thức tính khoảng cách: - Ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian: \[ d(B', CC') = \frac{| \vec{B'K} \times \vec{CC'} |}{|\vec{CC'}|} \] - Trong đó, $\vec{B'K}$ là vectơ từ B' đến K, và $\vec{CC'}$ là vectơ từ C đến C'. 6. Tính toán cụ thể: - Ta có thể sử dụng các tính chất của lăng trụ tam giác đều để xác định các vectơ và khoảng cách. - Ta có thể sử dụng các phép toán vector để tính toán cụ thể. 7. Kết luận: - Sau khi tính toán cụ thể, ta sẽ tìm được khoảng cách từ B' đến CC', và đó chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC'. Kết quả cuối cùng là: \[ d(AB', CC') = \frac{2a\sqrt{5}}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{2a\sqrt{5}}{5} \] Câu 11. Để giải phương trình $25^x = 5^{x+6}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình với cùng cơ số: Ta nhận thấy rằng $25$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $5$, cụ thể là $25 = 5^2$. Do đó, phương trình trở thành: \[ (5^2)^x = 5^{x+6} \] 2. Áp dụng tính chất lũy thừa: Ta sử dụng tính chất $(a^m)^n = a^{mn}$ để viết lại phương trình: \[ 5^{2x} = 5^{x+6} \] 3. So sánh các mũ: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $5$, nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ 2x = x + 6 \] 4. Giải phương trình bậc nhất: Ta giải phương trình $2x = x + 6$: \[ 2x - x = 6 \\ x = 6 \] Vậy nghiệm của phương trình $25^x = 5^{x+6}$ là $x = 6$. Đáp án đúng là: $B.~x=6.$