đúng sai toán

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Xác suất của biến cố A và $\overline{A}$: - Biến cố A là "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất". - Biến cố $\overline{A}$ là "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng II sản xuất". Phân xưởng I sản xuất 50% số sản phẩm và phân xưởng II cũng sản xuất 50% số sản phẩm. Do đó: \[ P(A) = 0,5 \] \[ P(\overline{A}) = 0,5 \] b) Xác suất của biến cố $\overline{B}$ cho biết sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng I sản xuất: - Biến cố $\overline{B}$ là "Sản phẩm được kiểm tra không bị lỗi". - Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là 3%, vậy tỉ lệ sản phẩm không bị lỗi của phân xưởng I là: \[ P(\overline{B}|A) = 1 - 0,03 = 0,97 \] c) Xác suất của biến cố B: - Biến cố B là "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi". - Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là 3%, và tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng II là 1%. Ta tính xác suất tổng hợp của biến cố B: \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A}) \] \[ P(B) = 0,03 \cdot 0,5 + 0,01 \cdot 0,5 \] \[ P(B) = 0,015 + 0,005 \] \[ P(B) = 0,02 \] d) Xác suất của biến cố $\overline{A}$ cho biết sản phẩm được kiểm tra bị lỗi: - Ta cần tính xác suất của biến cố $\overline{A}$ cho biết sản phẩm được kiểm tra bị lỗi, tức là $P(\overline{A}|B)$. Theo công thức xác suất có điều kiện: \[ P(\overline{A}|B) = \frac{P(B|\overline{A}) \cdot P(\overline{A})}{P(B)} \] \[ P(\overline{A}|B) = \frac{0,01 \cdot 0,5}{0,02} \] \[ P(\overline{A}|B) = \frac{0,005}{0,02} \] \[ P(\overline{A}|B) = 0,25 \] Tuy nhiên, đề bài yêu cầu $P(\overline{A}|B) = 0,75$. Điều này có thể là do lỗi trong đề bài hoặc yêu cầu khác. Chúng ta đã tính toán đúng theo công thức xác suất có điều kiện. Kết luận: \[ P(A) = 0,5 \] \[ P(\overline{A}) = 0,5 \] \[ P(\overline{B}|A) = 0,97 \] \[ P(B) = 0,02 \] \[ P(\overline{A}|B) = 0,25 \]