Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Tìm số tự nhiên x biết: $\frac32.4^x+\frac53.4^{x+2}=\frac32.4^8+\frac53.4^{10}$

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

$$\frac{3}{2}.4^x+\frac{5}{3}.4^{x+2}=\frac{3}{2}.4^8+\frac{5}{3}.4^{10}$$

$$\frac{3}{2}.4^x+\frac{5}{3}.4^x.4^2=\frac{3}{2}.4^8+\frac{5}{3}.4^8.4^2$$

$$4^x.\left(\frac{3}{2}+\frac{5}{3}.4^2\right)=4^8.\left(\frac{3}{2}+\frac{5}{3}.4^2\right)$$

$$4^x=4^8$$

$$x=8$$

Vậy x = 8.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện của x.
- Vì x là số tự nhiên, nên x ≥ 0.

Bước 2: Viết lại phương trình đã cho:
$$
\frac{3}{2}.4^x + \frac{5}{3}.4^{x+2} = \frac{3}{2}.4^8 + \frac{5}{3}.4^{10}
$$

Bước 3: Chuyển các hạng tử sang cùng một vế:
$$
\frac{3}{2}.4^x + \frac{5}{3}.4^{x+2} - \frac{3}{2}.4^8 - \frac{5}{3}.4^{10} = 0
$$

Bước 4: Nhóm các hạng tử có cùng cơ số:
$$
\frac{3}{2}(4^x - 4^8) + \frac{5}{3}(4^{x+2} - 4^{10}) = 0
$$

Bước 5: Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số:
$$
9(4^x - 4^8) + 10(4^{x+2} - 4^{10}) = 0
$$

Bước 6: Thực hiện phép nhân:
$$
9 \cdot 4^x - 9 \cdot 4^8 + 10 \cdot 4^{x+2} - 10 \cdot 4^{10} = 0
$$

Bước 7: Viết lại phương trình:
$$
9 \cdot 4^x + 10 \cdot 4^{x+2} = 9 \cdot 4^8 + 10 \cdot 4^{10}
$$

Bước 8: Chia cả hai vế cho 4^x:
$$
9 + 10 \cdot 4^2 = 9 \cdot 4^{8-x} + 10 \cdot 4^{10-x}
$$

Bước 9: Viết lại phương trình:
$$
9 + 160 = 9 \cdot 4^{8-x} + 10 \cdot 4^{10-x}
$$

Bước 10: Gộp các hạng tử:
$$
169 = 9 \cdot 4^{8-x} + 10 \cdot 4^{10-x}
$$

Bước 11: So sánh với phương trình ban đầu, ta nhận thấy rằng:
$$
4^{8-x} = 4^0 \quad \text{và} \quad 4^{10-x} = 4^2
$$

Bước 12: Giải phương trình:
$$
8 - x = 0 \quad \text{và} \quad 10 - x = 2
$$

Bước 13: Tìm giá trị của x:
$$
x = 8 \quad \text{và} \quad x = 8
$$

Vậy, số tự nhiên x là 8.

Đáp số: x = 8.