Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy dài 6cm, trung đoạn dài 4cm và chiều cao là 3,6cm a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp b) Tính thể tích của hình chóp

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a: Tính diện tích xung quanh của hình chóp Bước 1: Xác định các thông số cần thiết - Cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là \( a = 6 \) cm. - Trung đoạn (cạnh bên) của hình chóp là \( l = 4 \) cm. - Chiều cao của hình chóp là \( h = 3,6 \) cm. Bước 2: Tính diện tích một mặt bên Hình chóp tam giác đều có ba mặt bên là các tam giác đều. Diện tích của một tam giác đều được tính bằng công thức: \[ S_{\text{1 mặt bên}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao mặt bên} \] Trước tiên, ta cần tìm chiều cao của một mặt bên. Ta sử dụng công thức tính chiều cao của tam giác đều: \[ h_{\text{mặt bên}} = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] \[ h_{\text{mặt bên}} = \sqrt{4^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} \] \[ h_{\text{mặt bên}} = \sqrt{16 - 9} \] \[ h_{\text{mặt bên}} = \sqrt{7} \] Diện tích của một mặt bên là: \[ S_{\text{1 mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{7} \] \[ S_{\text{1 mặt bên}} = 3 \sqrt{7} \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là tổng diện tích của ba mặt bên: \[ S_{\text{xung quanh}} = 3 \times S_{\text{1 mặt bên}} \] \[ S_{\text{xung quanh}} = 3 \times 3 \sqrt{7} \] \[ S_{\text{xung quanh}} = 9 \sqrt{7} \] Phần b: Tính thể tích của hình chóp Bước 1: Tính diện tích đáy Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là: \[ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \] \[ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 \] \[ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 \] \[ S_{\text{đáy}} = 9 \sqrt{3} \] Bước 2: Tính thể tích Thể tích của hình chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h \] \[ V = \frac{1}{3} \times 9 \sqrt{3} \times 3,6 \] \[ V = 3 \sqrt{3} \times 3,6 \] \[ V = 10,8 \sqrt{3} \] Đáp số a) Diện tích xung quanh của hình chóp là \( 9 \sqrt{7} \) cm². b) Thể tích của hình chóp là \( 10,8 \sqrt{3} \) cm³.