Cho ΔABC ⊥ tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.

Để tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất, ta sẽ áp dụng các kiến thức về hình học đã học ở lớp 8. 1. Xác định các hình chiếu: - Điểm D là hình chiếu của M trên AB, tức là MD vuông góc với AB. - Điểm E là hình chiếu của M trên AC, tức là ME vuông góc với AC. 2. Tính độ dài DE: - Ta thấy rằng DE là đoạn thẳng nối hai hình chiếu của M trên hai đường thẳng AB và AC. Để DE có độ dài nhỏ nhất, ta cần tìm vị trí của M sao cho DE ngắn nhất. 3. Áp dụng tính chất hình học: - Trong tam giác vuông ABC, nếu M nằm trên cạnh BC, thì đoạn thẳng DE sẽ ngắn nhất khi M nằm ở trung điểm của BC. Điều này là do khi M nằm ở trung điểm của BC, đoạn thẳng DE sẽ là đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy của tam giác vuông tạo bởi các hình chiếu của M trên AB và AC. 4. Lập luận chi tiết: - Khi M nằm ở trung điểm của BC, đoạn thẳng DE sẽ là đường cao hạ từ đỉnh M xuống đáy của tam giác vuông tạo bởi các hình chiếu của M trên AB và AC. Đường cao này sẽ ngắn nhất khi M nằm ở trung điểm của BC. Vậy, để DE có độ dài nhỏ nhất, điểm M phải nằm ở trung điểm của cạnh BC. Đáp số: M nằm ở trung điểm của BC.