Giải hộ tớ với ạ

Bài 3. a) Ta có $f'(x)=\frac{4-x^2}{(4+x^2)^2}.$ $f'(x)=0\Leftrightarrow x=\pm 2.$ Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: - Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{4}$ tại $x=2.$ - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{1}{4}$ tại $x=-2.$ b) Ta có $f'(x)=\frac{2-x}{\sqrt{4x-x^2}}.$ $f'(x)=0\Leftrightarrow x=2.$ Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: - Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại $x=2.$ - Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. c) Ta có $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}.$ $f'(x)=0\Leftrightarrow x=3.$ Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: - Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\sqrt{2}$ tại $x=3.$ - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại $x=2$ hoặc $x=4.$ Bài 4. a) Từ bảng biến thiên ta thấy: - Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại $x=1$ - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -2 tại $x=3$ b) Trên khoảng $(2;10)$, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2. c) Ta có $f(1)=5$ và $f(3)=-2$. Do đó, phương trình $f(x^2)=3$ có 2 nghiệm. Bài 5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{7}{2}]$, ta cần xem xét các điểm cực tiểu của hàm số $f(x)$ trong khoảng này. Bước 1: Xác định các điểm cực tiểu của hàm số $f(x)$ từ đồ thị của $y = f'(x)$: - Từ đồ thị của $y = f'(x)$, ta thấy rằng $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x = 1$ và $x = 4$. Điều này cho thấy $f(x)$ có các điểm cực tiểu tại $x = 1$ và $x = 4$. Bước 2: So sánh các giá trị của $f(x)$ tại các điểm cực tiểu và tại các biên của đoạn $[0; \frac{7}{2}]$: - Tại $x = 0$: $f(0)$ - Tại $x = 1$: $f(1)$ - Tại $x = \frac{7}{2}$: $f(\frac{7}{2})$ Bước 3: So sánh các giá trị: - Ta cần so sánh $f(0)$, $f(1)$ và $f(\frac{7}{2})$ để xác định giá trị nhỏ nhất. Từ đồ thị của $y = f'(x)$, ta thấy rằng: - $f'(x) < 0$ trên $(0; 1)$, do đó $f(x)$ giảm trên $(0; 1)$. - $f'(x) > 0$ trên $(1; 4)$, do đó $f(x)$ tăng trên $(1; 4)$. - $f'(x) < 0$ trên $(4; \frac{7}{2})$, do đó $f(x)$ giảm trên $(4; \frac{7}{2})$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0; \frac{7}{2}]$ sẽ là giá trị nhỏ nhất giữa $f(0)$, $f(1)$ và $f(\frac{7}{2})$. Tuy nhiên, vì $f(x)$ giảm trên $(0; 1)$ và tăng trên $(1; 4)$, nên giá trị nhỏ nhất sẽ là $f(1)$. Vậy, hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; \frac{7}{2}]$ tại điểm có hoành độ bằng $1$. Đáp số: $x = 1$.