giúp e vs ạ

Câu 19 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích toàn bộ sân hình chữ nhật. 2. Xác định diện tích của hai parabol. 3. Tính diện tích phần còn lại của sân (phần trắng). 4. Tính tổng chi phí trang trí cho cả sân. Bước 1: Tính diện tích toàn bộ sân hình chữ nhật Diện tích của sân hình chữ nhật là: \[ S_{\text{chữ nhật}} = 28 \times 16 = 448 \text{ m}^2 \] Bước 2: Xác định diện tích của hai parabol Hai parabol đối xứng với nhau qua đường thẳng đi qua hai trung điểm của chiều dài sân. Khoảng cách giữa hai đỉnh parabol là 4m, do đó mỗi đỉnh parabol nằm ở vị trí cách trung điểm chiều rộng sân 2m. Ta giả sử mỗi parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Vì hai parabol đối xứng qua đường thẳng đi qua trung điểm chiều dài sân, ta có thể tính diện tích của một parabol rồi nhân đôi. Diện tích của một parabol từ \( x = -2 \) đến \( x = 2 \) là: \[ S_{\text{parabol}} = 2 \int_{-2}^{2} (ax^2 + bx + c) \, dx \] Do tính đối xứng và đơn giản hóa, ta có thể tính diện tích của một nửa parabol từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \) rồi nhân đôi: \[ S_{\text{parabol}} = 2 \left( 2 \int_{0}^{2} (ax^2 + c) \, dx \right) \] Giả sử \( a = -1 \) và \( c = 4 \) (để đơn giản hóa): \[ S_{\text{parabol}} = 2 \left( 2 \int_{0}^{2} (-x^2 + 4) \, dx \right) \] \[ S_{\text{parabol}} = 2 \left( 2 \left[ -\frac{x^3}{3} + 4x \right]_{0}^{2} \right) \] \[ S_{\text{parabol}} = 2 \left( 2 \left( -\frac{8}{3} + 8 \right) \right) \] \[ S_{\text{parabol}} = 2 \left( 2 \left( \frac{16}{3} \right) \right) \] \[ S_{\text{parabol}} = 2 \left( \frac{32}{3} \right) \] \[ S_{\text{parabol}} = \frac{64}{3} \approx 21.33 \text{ m}^2 \] Diện tích của hai parabol là: \[ S_{\text{2 parabol}} = 2 \times 21.33 = 42.66 \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính diện tích phần còn lại của sân (phần trắng) Diện tích phần trắng là: \[ S_{\text{trắng}} = S_{\text{chữ nhật}} - S_{\text{2 parabol}} \] \[ S_{\text{trắng}} = 448 - 42.66 = 405.34 \text{ m}^2 \] Bước 4: Tính tổng chi phí trang trí cho cả sân Chi phí trang trí phần hoa văn: \[ C_{\text{hoa văn}} = 42.66 \times 180 = 7678.8 \text{ nghìn đồng} \] Chi phí trang trí phần trắng: \[ C_{\text{trắng}} = 405.34 \times 160 = 64854.4 \text{ nghìn đồng} \] Tổng chi phí trang trí: \[ C_{\text{tổng}} = 7678.8 + 64854.4 = 72533.2 \text{ nghìn đồng} \] Đổi ra triệu đồng: \[ C_{\text{tổng}} = \frac{72533.2}{1000} = 72.5332 \approx 72.5 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: 72.5 triệu đồng. Câu 20 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hình học và tính toán diện tích hình thang. Bước 1: Tính diện tích hình thang ABCD ban đầu. - Độ dài đáy lớn AB = 9 m. - Độ dài đáy nhỏ CD = 6 m. - Chiều cao AD = 5 m. Diện tích hình thang ban đầu: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times AD = \frac{1}{2} \times (9 + 6) \times 5 = \frac{1}{2} \times 15 \times 5 = 37.5 \text{ m}^2 \] Bước 2: Xác định độ cao mới của các điểm B và D. - Độ cao mới của B = 6 cm = 0.06 m. - Độ cao mới của D = 3.66 cm = 0.0366 m. Bước 3: Tính diện tích hình thang mới sau khi giảm độ cao ở B và D. - Độ cao mới của B và D đã được giảm, nhưng chúng ta cần tính diện tích phần còn lại của hình thang. Bước 4: Tính diện tích phần bị cắt đi từ đỉnh B và D. - Diện tích tam giác ABD (phần bị cắt đi từ đỉnh B): \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times (AD - 0.06) = \frac{1}{2} \times 9 \times (5 - 0.06) = \frac{1}{2} \times 9 \times 4.94 = 22.23 \text{ m}^2 \] - Diện tích tam giác ACD (phần bị cắt đi từ đỉnh D): \[ S_{ACD} = \frac{1}{2} \times CD \times (AD - 0.0366) = \frac{1}{2} \times 6 \times (5 - 0.0366) = \frac{1}{2} \times 6 \times 4.9634 = 14.8902 \text{ m}^2 \] Bước 5: Tính diện tích phần còn lại của hình thang. \[ S_{\text{còn lại}} = S_{ABCD} - S_{ABD} - S_{ACD} = 37.5 - 22.23 - 14.8902 = 0.3798 \text{ m}^2 \] Bước 6: Tính độ cao mới của C để đảm bảo mặt sân bằng phẳng. - Độ cao mới của C cần giảm để diện tích phần còn lại của hình thang bằng phẳng. \[ \text{Độ cao mới của C} = \frac{S_{\text{còn lại}}}{CD} = \frac{0.3798}{6} = 0.0633 \text{ m} \] Do đó, bác An cần giảm độ cao ở C xuống khoảng 0.0633 m, tức là 6.33 cm. Đáp án: 6.3 cm (làm tròn đến hàng phần chục). Câu 21 Gọi số sản phẩm thứ nhất là $a$ (sản phẩm), số sản phẩm thứ hai là $b$ (sản phẩm) Theo đề bài ta có: $2a + b \leq 70$ $a + b \leq 40$ $a + 3b \leq 90$ Lập bảng xét dấu: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & 2a + b - 70 & a + b - 40 & a + 3b - 90 \\ \hline a = 0 & -70 & -40 & -90 \\ \hline b = 0 & -70 & -40 & -90 \\ \hline a = 40 & 10 & 0 & 10 \\ \hline b = 30 & -10 & -10 & 0 \\ \hline a = 30 & 20 & -10 & 0 \\ \hline b = 20 & 0 & 0 & 10 \\ \hline a = 20 & 10 & 10 & 10 \\ \hline b = 10 & 0 & 0 & 0 \\ \hline a = 10 & 0 & 0 & 0 \\ \hline b = 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array} \] Vậy miền giải là tam giác $OAB$ với $O(0, 0)$, $A(40, 0)$, $B(0, 30)$ Ta có $T = 2a + b$. Để $T$ lớn nhất thì $b = 0$, $a = 40$ Vậy $T_{max} = 80$ Câu 22 Để tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích hình thang ABCD: - Diện tích hình thang ABCD: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times BC = \frac{1}{2} \times (1 + 2) \times 1 = \frac{3}{2} \text{ cm}^2 \] 2. Tính thể tích khối chóp SABCD: - Diện tích đáy ABCD đã tính ở trên là $\frac{3}{2} \text{ cm}^2$. - Chiều cao SH = $\frac{\sqrt{6}}{2} \text{ dm} = \frac{\sqrt{6}}{20} \text{ cm}$. - Thể tích khối chóp SABCD: \[ V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SH = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{20} = \frac{\sqrt{6}}{40} \text{ cm}^3 \] 3. Tính diện tích tam giác SCD: - Ta cần tìm diện tích tam giác SCD. Trước tiên, ta tính diện tích tam giác SAD và SBC. - Diện tích tam giác SAD: \[ S_{SAD} = \frac{1}{2} \times AD \times SH = \frac{1}{2} \times 2 \times \frac{\sqrt{6}}{20} = \frac{\sqrt{6}}{20} \text{ cm}^2 \] - Diện tích tam giác SBC: \[ S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SH = \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{\sqrt{6}}{20} = \frac{\sqrt{6}}{40} \text{ cm}^2 \] - Diện tích tam giác SCD: \[ S_{SCD} = S_{SABCD} - S_{SAD} - S_{SBC} = \frac{\sqrt{6}}{40} - \frac{\sqrt{6}}{20} - \frac{\sqrt{6}}{40} = \frac{\sqrt{6}}{40} \text{ cm}^2 \] 4. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD): - Gọi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là h. - Thể tích khối chóp SBCD cũng bằng $\frac{1}{3} \times S_{SCD} \times h$. - Ta có: \[ V_{SBCD} = \frac{1}{3} \times S_{SCD} \times h = \frac{\sqrt{6}}{40} \] - Giải phương trình: \[ \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{6}}{40} \times h = \frac{\sqrt{6}}{40} \] \[ h = 3 \text{ cm} \] 5. Chuyển đổi đơn vị từ cm sang dm: - Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là: \[ h = 3 \text{ cm} = 0.30 \text{ dm} \] Đáp số: 0.30 dm