giúpp e ạaaa

Câu 21. Để giải quyết các mệnh đề về đồ thị hàm số \( y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 2} \), chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề a: Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng \( x = 2 \). Điều kiện xác định của hàm số: \[ x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \] Khi \( x \to 2 \): \[ y = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 2} \] Ta thấy rằng khi \( x \to 2 \), mẫu số \( x - 2 \) tiến đến 0, trong khi tử số \( x^2 - 2x + 2 \) không tiến đến 0. Do đó, hàm số tiến đến vô cùng, tức là có đường tiệm cận đứng tại \( x = 2 \). Kết luận: Mệnh đề a là đúng. Mệnh đề b: Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận xiên \( y = x - 2 \). Để tìm đường tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 2} = x + \frac{2}{x - 2} \] Khi \( x \to \pm \infty \): \[ \frac{2}{x - 2} \to 0 \] Do đó: \[ y \approx x \] Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại: \[ y = x + \frac{2}{x - 2} \] Khi \( x \to \pm \infty \), phần \( \frac{2}{x - 2} \) tiến đến 0, vậy: \[ y \approx x \] Nhưng để chính xác hơn, ta cần kiểm tra lại: \[ y = x + \frac{2}{x - 2} \] Khi \( x \to \pm \infty \), ta thấy rằng: \[ y \approx x \] Vậy đường tiệm cận xiên là \( y = x \), không phải \( y = x - 2 \). Kết luận: Mệnh đề b là sai. Mệnh đề c: Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Tiệm cận ngang là đường thẳng \( y = k \) mà hàm số tiến đến khi \( x \to \pm \infty \). Ta đã thấy rằng: \[ y = x + \frac{2}{x - 2} \] Khi \( x \to \pm \infty \), phần \( \frac{2}{x - 2} \) tiến đến 0, vậy: \[ y \approx x \] Do đó, hàm số không tiến đến một giá trị hằng số \( k \), mà tiến đến đường thẳng \( y = x \). Kết luận: Mệnh đề c là đúng. Mệnh đề d: Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Chúng ta đã xác định được: - Đường tiệm cận đứng: \( x = 2 \) - Đường tiệm cận xiên: \( y = x \) Hàm số không có tiệm cận ngang. Kết luận: Mệnh đề d là sai. Tóm tắt kết luận: - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Sai - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Sai