giúp e vs ạ

Câu 19 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích toàn bộ sân hình chữ nhật. 2. Xác định diện tích của hai parabol. 3. Tính diện tích phần còn lại của sân (phần trắng). 4. Tính tổng chi phí trang trí cho cả sân. Bước 1: Tính diện tích toàn bộ sân hình chữ nhật. Diện tích toàn bộ sân hình chữ nhật là: \[ S_{\text{tổng}} = 28 \times 16 = 448 \text{ m}^2 \] Bước 2: Xác định diện tích của hai parabol. Hai parabol đối xứng với nhau qua đường thẳng đi qua hai trung điểm của chiều dài sân, và khoảng cách giữa hai đỉnh parabol là 4m. Do đó, mỗi parabol có dạng y = ax^2 + bx + c, với đỉnh ở giữa sân. Diện tích của mỗi parabol là: \[ S_{\text{parabol}} = \frac{1}{3} \times \text{kích thước chiều rộng} \times \text{kích thước chiều cao} \] \[ S_{\text{parabol}} = \frac{1}{3} \times 16 \times 4 = \frac{64}{3} \text{ m}^2 \] Vì có hai parabol, nên diện tích tổng cộng của hai parabol là: \[ S_{\text{2 parabol}} = 2 \times \frac{64}{3} = \frac{128}{3} \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính diện tích phần còn lại của sân (phần trắng). Diện tích phần còn lại của sân (phần trắng) là: \[ S_{\text{trắng}} = S_{\text{tổng}} - S_{\text{2 parabol}} \] \[ S_{\text{trắng}} = 448 - \frac{128}{3} = \frac{1344 - 128}{3} = \frac{1216}{3} \text{ m}^2 \] Bước 4: Tính tổng chi phí trang trí cho cả sân. Chi phí trang trí cho phần hoa văn (hai parabol): \[ C_{\text{hoa văn}} = \frac{128}{3} \times 180 = \frac{23040}{3} = 7680 \text{ ngàn đồng} \] Chi phí trang trí cho phần trắng: \[ C_{\text{trắng}} = \frac{1216}{3} \times 160 = \frac{194560}{3} = 64853.33 \text{ ngàn đồng} \] Tổng chi phí trang trí cho cả sân: \[ C_{\text{tổng}} = C_{\text{hoa văn}} + C_{\text{trắng}} \] \[ C_{\text{tổng}} = 7680 + 64853.33 = 72533.33 \text{ ngàn đồng} \] Đổi sang đơn vị triệu đồng: \[ C_{\text{tổng}} = \frac{72533.33}{1000} = 72.5333 \approx 72.5 \text{ triệu đồng} \] Đáp số: 72.5 triệu đồng. Câu 20 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tính toán diện tích hình thang và áp dụng các kiến thức về tỷ lệ. Bước 1: Tính diện tích hình thang ABCD ban đầu. Diện tích hình thang ABCD ban đầu là: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times AD = \frac{1}{2} \times (9 + 6) \times 5 = \frac{1}{2} \times 15 \times 5 = 37.5 \text{ m}^2 \] Bước 2: Xác định độ cao mới của các điểm B và D. - Độ cao mới của B là: \( 0 - 6 = -6 \text{ cm} \) - Độ cao mới của D là: \( 0 - 3.6 = -3.6 \text{ cm} \) Bước 3: Xác định độ cao mới của điểm C. Gọi độ cao mới của C là \( h_C \). Bước 4: Tính diện tích hình thang ABCD mới. Diện tích hình thang ABCD mới là: \[ S'_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times \left( \frac{0 + (-6) + (-3.6) + h_C}{4} \right) \] \[ S'_{ABCD} = \frac{1}{2} \times 15 \times \left( \frac{-9.6 + h_C}{4} \right) \] \[ S'_{ABCD} = \frac{15}{2} \times \left( \frac{-9.6 + h_C}{4} \right) \] \[ S'_{ABCD} = \frac{15}{8} \times (-9.6 + h_C) \] Bước 5: Vì diện tích hình thang không thay đổi nên: \[ S_{ABCD} = S'_{ABCD} \] \[ 37.5 = \frac{15}{8} \times (-9.6 + h_C) \] \[ 37.5 = \frac{15}{8} \times (-9.6 + h_C) \] \[ 37.5 \times \frac{8}{15} = -9.6 + h_C \] \[ 20 = -9.6 + h_C \] \[ h_C = 20 + 9.6 \] \[ h_C = 29.6 \text{ cm} \] Vậy bác An cần phải giảm độ cao ở C xuống 29.6 cm so với độ cao ở A. Đáp số: 29.6 cm Câu 21 Gọi số sản phẩm thứ nhất là $x$ (đơn vị), số sản phẩm thứ hai là $y$ (đơn vị). Theo đề bài ta có: $2x + y \leq 70$ (giờ máy I) $x + y \leq 40$ (giờ máy II) $x + 3y \leq 90$ (giờ máy III) $x \geq 0, y \geq 0$ Lợi nhuận thu được là: $f(x, y) = 400x + 600y$ (nghìn đồng) Ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x, y)$ trong miền xác định trên. Xét các đỉnh của miền xác định: - Tại $(0, 0)$: $f(0, 0) = 0$ - Tại $(0, 30)$: $f(0, 30) = 18000$ - Tại $(30, 10)$: $f(30, 10) = 18000$ - Tại $(40, 0)$: $f(40, 0) = 16000$ Vậy giá trị lớn nhất của $f(x, y)$ là 18000, đạt được tại $(0, 30)$ và $(30, 10)$. Do đó, để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì cần sản xuất số sản phẩm I và II lần lượt là 0 và 30 hoặc 30 và 10. Vậy $T = 2a + b = 2 \times 0 + 30 = 30$ hoặc $T = 2 \times 30 + 10 = 70$. Đáp số: $T = 30$ hoặc $T = 70$. Câu 22 Để tìm khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác SCD: - Ta biết rằng H là trung điểm của AD, do đó $HD = \frac{AD}{2} = \frac{2}{2} = 1$ cm. - Tam giác SHD là tam giác vuông tại H, do đó diện tích tam giác SHD là: \[ S_{SHD} = \frac{1}{2} \times HD \times SH = \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} \text{ cm}^2 \] - Diện tích tam giác SCD là: \[ S_{SCD} = S_{SHD} + S_{CHD} \] - Ta cần tính diện tích tam giác CHD. Vì H là trung điểm của AD, nên tam giác CHD cũng là tam giác vuông tại H: \[ S_{CHD} = \frac{1}{2} \times HD \times CD = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2} \text{ cm}^2 \] - Vậy diện tích tam giác SCD là: \[ S_{SCD} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{2}{4} = \frac{\sqrt{6} + 2}{4} \text{ cm}^2 \] 2. Tính thể tích khối chóp SABCD: - Diện tích đáy ABCD là: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times BC = \frac{1}{2} \times (1 + 2) \times 1 = \frac{3}{2} \text{ cm}^2 \] - Thể tích khối chóp SABCD là: \[ V_{SABCD} = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SH = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} \text{ cm}^3 \] 3. Tính thể tích khối chóp SBCD: - Diện tích đáy BCD là: \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \times (BC + CD) \times AB = \frac{1}{2} \times (1 + 2) \times 1 = \frac{3}{2} \text{ cm}^2 \] - Thể tích khối chóp SBCD là: \[ V_{SBCD} = \frac{1}{3} \times S_{BCD} \times SH = \frac{1}{3} \times \frac{3}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} \text{ cm}^3 \] 4. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD): - Gọi khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là h. - Thể tích khối chóp SBCD cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SCD và khoảng cách h: \[ V_{SBCD} = \frac{1}{3} \times S_{SCD} \times h \] - Do đó: \[ \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{6} + 2}{4} \times h \] - Giải phương trình này để tìm h: \[ \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6} + 2}{12} \times h \] \[ h = \frac{\sqrt{6}}{4} \times \frac{12}{\sqrt{6} + 2} = \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{6} + 2} \] - Racionalizing the denominator: \[ h = \frac{3\sqrt{6}(\sqrt{6} - 2)}{(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 2)} = \frac{3\sqrt{6}(\sqrt{6} - 2)}{6 - 4} = \frac{3\sqrt{6}(\sqrt{6} - 2)}{2} = \frac{3(6 - 2\sqrt{6})}{2} = \frac{18 - 6\sqrt{6}}{2} = 9 - 3\sqrt{6} \] - Chuyển đổi đơn vị từ cm sang dm: \[ h = 0.9 - 0.3\sqrt{6} \approx 0.9 - 0.7348 \approx 0.1652 \text{ dm} \] Đáp án: Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là khoảng 0.17 dm (làm tròn đến hàng phần trăm).