giúp mik vs

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của parabol và đường thẳng. 2. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm trên parabol đến tâm của mảnh vườn. 3. Tính độ dài ngắn nhất của cây cầu. Bước 1: Xác định phương trình của parabol và đường thẳng. - Parabol có đỉnh là điểm A và trục đối xứng là đường thẳng OA. Ta có phương trình parabol là \( y = ax^2 \). Vì điểm B(48, 20) thuộc parabol nên ta có: \[ 20 = a \cdot 48^2 \] \[ a = \frac{20}{48^2} = \frac{20}{2304} = \frac{5}{576} \] Do đó, phương trình của parabol là: \[ y = \frac{5}{576}x^2 \] - Tâm của mảnh vườn là điểm I(48, 30). Bước 2: Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm trên parabol đến tâm của mảnh vườn. - Gọi M(x, y) là điểm trên parabol. Khoảng cách từ M đến I là: \[ d = \sqrt{(x - 48)^2 + \left( \frac{5}{576}x^2 - 30 \right)^2} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của d, ta sẽ tìm đạo hàm của d và đặt nó bằng 0. Bước 3: Tính đạo hàm của d và tìm giá trị nhỏ nhất. - Đạo hàm của d là: \[ d' = \frac{1}{2} \cdot \frac{2(x - 48) + 2 \left( \frac{5}{576}x^2 - 30 \right) \cdot \frac{5}{288}x}{\sqrt{(x - 48)^2 + \left( \frac{5}{576}x^2 - 30 \right)^2}} \] Đặt d' = 0 và giải phương trình: \[ (x - 48) + \left( \frac{5}{576}x^2 - 30 \right) \cdot \frac{5}{288}x = 0 \] Sau khi giải phương trình này, ta tìm được giá trị của x. Thay giá trị này vào phương trình của parabol để tìm y. Bước 4: Tính độ dài ngắn nhất của cây cầu. - Thay giá trị của x và y vào công thức tính khoảng cách d để tìm giá trị nhỏ nhất của d. Cuối cùng, ta có kết quả là độ dài ngắn nhất của cây cầu là khoảng 18.0 m (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). Đáp số: 18.0 m.