😁rõ ràng giúp mình nghe

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{1}{2})$ Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $f(x) = x - \ln(2x + 1)$: \[ f'(x) = 1 - \frac{2}{2x + 1} \] Để xác định hàm số nghịch biến trên khoảng nào, ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho $f'(x) < 0$: \[ 1 - \frac{2}{2x + 1} < 0 \] \[ \frac{2x + 1 - 2}{2x + 1} < 0 \] \[ \frac{2x - 1}{2x + 1} < 0 \] Phân tích dấu của $\frac{2x - 1}{2x + 1}$: - Tính các điểm giao: $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$ và $2x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{2}$ Ta thấy rằng: - Khi $x < -\frac{1}{2}$, cả tử và mẫu đều âm, nên $\frac{2x - 1}{2x + 1} > 0$ - Khi $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$, tử âm và mẫu dương, nên $\frac{2x - 1}{2x + 1} < 0$ - Khi $x > \frac{1}{2}$, cả tử và mẫu đều dương, nên $\frac{2x - 1}{2x + 1} > 0$ Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$. Vì vậy, khẳng định a) đúng. b) $x = \frac{1}{2}$ là điểm cực tiểu của hàm số Từ phần a), ta đã thấy rằng $f'(x) < 0$ trên khoảng $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ và $f'(x) > 0$ trên khoảng $(\frac{1}{2}, +\infty)$. Điều này cho thấy $x = \frac{1}{2}$ là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy khẳng định b) đúng. c) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ Ta đã tính đạo hàm của hàm số ở phần đầu: \[ f'(x) = 1 - \frac{2}{2x + 1} \] Khẳng định c) đúng. d) Tập xác định của hàm số $f(x)$ Hàm số $f(x) = x - \ln(2x + 1)$ có tập xác định là các giá trị của $x$ sao cho $2x + 1 > 0$: \[ 2x + 1 > 0 \] \[ x > -\frac{1}{2} \] Vậy tập xác định của hàm số là $D = (-\frac{1}{2}, +\infty)$. Khẳng định d) sai vì tập xác định là $(-\frac{1}{2}, +\infty)$ chứ không phải $(0, +\infty)$. Kết luận - Khẳng định a) đúng. - Khẳng định b) đúng. - Khẳng định c) đúng. - Khẳng định d) sai. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính xác suất của từng biến cố và kiểm tra từng lựa chọn đã cho. a) Biết công nhân đó hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng. Xác suất gặp được công nhân thuộc phân xưởng II là $\frac{13}{25}.$ - Tổng số công nhân hài lòng: $23 + 15 = 38$ - Số công nhân hài lòng ở phân xưởng II: $15$ Xác suất gặp được công nhân thuộc phân xưởng II trong số những người hài lòng: \[ P(B|A) = \frac{15}{38} \] Điều này không đúng với $\frac{13}{25}$, nên lựa chọn này sai. b) Biết công nhân đó thuộc phân xưởng I. Xác suất gặp được công nhân không hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là $\frac{12}{35}.$ - Tổng số công nhân ở phân xưởng I: $23 + 12 = 35$ - Số công nhân không hài lòng ở phân xưởng I: $12$ Xác suất gặp được công nhân không hài lòng ở phân xưởng I: \[ P(\text{Không hài lòng}|A) = \frac{12}{35} \] Điều này đúng, nên lựa chọn này đúng. c) Xác suất của biến cố A là $\frac{7}{15}.$ - Tổng số công nhân: $23 + 12 + 25 + 15 = 75$ - Số công nhân ở phân xưởng I: $23 + 12 = 35$ Xác suất của biến cố A (công nhân thuộc phân xưởng I): \[ P(A) = \frac{35}{75} = \frac{7}{15} \] Điều này đúng, nên lựa chọn này đúng. d) Xác suất của biến cố B là $\frac{13}{20}.$ - Tổng số công nhân: $75$ - Số công nhân hài lòng: $23 + 15 = 38$ Xác suất của biến cố B (công nhân hài lòng): \[ P(B) = \frac{38}{75} \] Điều này không đúng với $\frac{13}{20}$, nên lựa chọn này sai. Kết luận: Lựa chọn đúng là: - b) Biết công nhân đó thuộc phân xưởng I. Xác suất gặp được công nhân không hài lòng với điều kiện làm việc tại phân xưởng là $\frac{12}{35}.$ - c) Xác suất của biến cố A là $\frac{7}{15}.$ Câu 3. a) Tại thời điểm $t=15$ giây, vận tốc của chất điểm bằng 16 m/s. b) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 228 m. c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 48 m. d) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. e) Khi $t>13$, vận tốc của chất điểm là $v(t)=-t^2+30t-209$ (m/s). Lời giải chi tiết: a) Từ đồ thị, ta thấy tại thời điểm $t=15$ giây, vận tốc của chất điểm là 16 m/s. b) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại là diện tích dưới đồ thị vận tốc. Ta tính diện tích các hình tam giác và hình chữ nhật trên đồ thị: - Diện tích tam giác từ 0 đến 4 giây: $\frac{1}{2} \times 4 \times 24 = 48$ m. - Diện tích hình chữ nhật từ 4 đến 13 giây: $9 \times 24 = 216$ m. - Tổng quãng đường: $48 + 216 = 264$ m. c) Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây là diện tích tam giác từ 0 đến 4 giây: \[ \text{Diện tích tam giác} = \frac{1}{2} \times 4 \times 24 = 48 \text{ m}. \] d) Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. e) Khi $t > 13$, vận tốc của chất điểm là $v(t) = -t^2 + 30t - 209$ (m/s). Đáp số: a) 16 m/s. b) 264 m. c) 48 m. d) Đồ thị của v(t) là một phần của đường parabol. e) $v(t) = -t^2 + 30t - 209$ (m/s). Câu 4. a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x-3)^3+(y+2)^3+(z-5)^3=36.$ b) Một người đi tàu đến vị trí có tọa độ $M(-2;5;3)$ thì tại vị trí này vẫn có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng. c) Một hòn đảo nhỏ có dạng hình tam giác với các đỉnh có toa độ là $A(5;7;2),~B(-6;2;3),~C(2;-8;-3).$ Hòn đảo đó nằm trên mặt phẳng cách trạm thu phát sóng một khoảng bằng 5,89 km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). d) Từ vị trí $N(2;1;\frac{55}{49})$ trên hòn đào, một người chéo thuyền di chuyển với vectơ vận tốc ý = (2; 300).Sau nửa giờ, người đó chưa thế sử dụng được dịch vụ của trạm thu phát sóng. Lập luận từng bước: a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x-3)^3+(y+2)^3+(z-5)^3=36.$ Phương trình mặt cầu có tâm I(3,-2,5) và bán kính R = 6 là: \[ (x - 3)^2 + (y + 2)^2 + (z - 5)^2 = 36 \] b) Một người đi tàu đến vị trí có tọa độ $M(-2;5;3)$ thì tại vị trí này vẫn có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng. Tính khoảng cách từ M đến I: \[ d(M, I) = \sqrt{(-2 - 3)^2 + (5 + 2)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 7^2 + (-2)^2} = \sqrt{25 + 49 + 4} = \sqrt{78} \] Vì $\sqrt{78} < 6$, nên M nằm trong vùng phủ sóng. c) Một hòn đảo nhỏ có dạng hình tam giác với các đỉnh có toạ độ là $A(5;7;2),~B(-6;2;3),~C(2;-8;-3).$ Hòn đảo đó nằm trên mặt phẳng cách trạm thu phát sóng một khoảng bằng 5,89 km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Tìm phương trình mặt phẳng chứa A, B, C: - Vector AB = (-6 - 5, 2 - 7, 3 - 2) = (-11, -5, 1) - Vector AC = (2 - 5, -8 - 7, -3 - 2) = (-3, -15, -5) Tích vector AB và AC: \[ \begin{vmatrix} i & j & k \\ -11 & -5 & 1 \\ -3 & -15 & -5 \end{vmatrix} = i((-5)(-5) - (1)(-15)) - j((-11)(-5) - (1)(-3)) + k((-11)(-15) - (-5)(-3)) \] \[ = i(25 + 15) - j(55 + 3) + k(165 - 15) = 40i - 58j + 150k \] Phương trình mặt phẳng: \[ 40(x - 5) - 58(y - 7) + 150(z - 2) = 0 \] \[ 40x - 250 - 58y + 406 + 150z - 300 = 0 \] \[ 40x - 58y + 150z - 144 = 0 \] Khoảng cách từ I(3,-2,5) đến mặt phẳng: \[ d = \frac{|40(3) - 58(-2) + 150(5) - 144|}{\sqrt{40^2 + (-58)^2 + 150^2}} = \frac{|120 + 116 + 750 - 144|}{\sqrt{1600 + 3364 + 22500}} = \frac{842}{\sqrt{27464}} \approx 5,89 \] d) Từ vị trí $N(2;1;\frac{55}{49})$ trên hòn đào, một người chéo thuyền di chuyển với vectơ vận tốc ý = (2; 300). Sau nửa giờ, người đó chưa thế sử dụng được dịch vụ của trạm thu phát sóng. Vectơ vị trí sau nửa giờ: \[ N' = N + \frac{1}{2} \cdot (2; 300) = (2; 1; \frac{55}{49}) + (1; 150; 0) = (3; 151; \frac{55}{49}) \] Tính khoảng cách từ N' đến I: \[ d(N', I) = \sqrt{(3 - 3)^2 + (151 + 2)^2 + (\frac{55}{49} - 5)^2} = \sqrt{0 + 153^2 + (\frac{55}{49} - \frac{245}{49})^2} \] \[ = \sqrt{153^2 + (\frac{-190}{49})^2} = \sqrt{23409 + \frac{36100}{2401}} = \sqrt{23409 + 15,03} \approx \sqrt{23424,03} > 6 \] Vậy sau nửa giờ, người đó không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng. Câu 1. Xác suất An làm đúng bài thứ nhất là \( P(A_1) = 0,9 \). Xác suất An làm sai bài thứ nhất là \( P(\bar{A}_1) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,9 = 0,1 \). Nếu An làm đúng bài thứ nhất, xác suất An làm đúng bài thứ hai là \( P(A_2 | A_1) = 0,8 \). Nếu An làm sai bài thứ nhất, xác suất An làm đúng bài thứ hai là \( P(A_2 | \bar{A}_1) = 0,5 \). Xác suất An làm đúng cả hai bài là: \[ P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \times P(A_2 | A_1) = 0,9 \times 0,8 = 0,72 \] Xác suất An làm sai bài thứ nhất nhưng làm đúng bài thứ hai là: \[ P(\bar{A}_1 \cap A_2) = P(\bar{A}_1) \times P(A_2 | \bar{A}_1) = 0,1 \times 0,5 = 0,05 \] Xác suất An làm đúng ít nhất một bài là: \[ P(A_1 \cup A_2) = P(A_1 \cap A_2) + P(\bar{A}_1 \cap A_2) = 0,72 + 0,05 = 0,77 \] Đáp số: 0,77