Giải giúp mình

Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định các đại lượng và điều kiện - Chiều cao của cột đèn là \( h \) (m). - Bán kính của vòng xuyến là 12 m. - Góc giữa đường thẳng từ đỉnh cột đèn đến điểm P trên vòng xuyến và mặt đất là \( \theta \). - Khoảng cách từ đỉnh cột đèn đến điểm P là \( d \). Bước 2: Xác định các biểu thức liên quan a) Biểu thức của \( f(h) \) Cường độ ánh sáng \( I \) tại điểm P trên vòng xuyến được cho bởi: \[ I = k \frac{\cos \theta}{d^2} \] Trong đó: - \( \cos \theta = \frac{12}{\sqrt{h^2 + 144}} \) - \( d = \sqrt{h^2 + 144} \) Do đó: \[ I = k \frac{\frac{12}{\sqrt{h^2 + 144}}}{(\sqrt{h^2 + 144})^2} = k \frac{12}{(h^2 + 144)^{3/2}} \] b) Tìm giá trị của \( h \) để cường độ ánh sáng \( I \) lớn nhất Để tìm giá trị của \( h \) sao cho \( I \) lớn nhất, chúng ta cần tính đạo hàm của \( I \) theo \( h \) và tìm giá trị \( h \) làm cho đạo hàm bằng 0. \[ I = k \frac{12}{(h^2 + 144)^{3/2}} \] Tính đạo hàm \( I' \): \[ I' = k \cdot 12 \cdot \left( -\frac{3}{2} \right) \cdot (h^2 + 144)^{-5/2} \cdot 2h \] \[ I' = k \cdot 12 \cdot \left( -\frac{3}{2} \right) \cdot 2h \cdot (h^2 + 144)^{-5/2} \] \[ I' = k \cdot 12 \cdot (-3h) \cdot (h^2 + 144)^{-5/2} \] \[ I' = k \cdot (-36h) \cdot (h^2 + 144)^{-5/2} \] Đặt \( I' = 0 \): \[ -36h \cdot (h^2 + 144)^{-5/2} = 0 \] Vì \( (h^2 + 144)^{-5/2} \neq 0 \), nên: \[ -36h = 0 \] \[ h = 0 \] Tuy nhiên, \( h = 0 \) không hợp lý vì cột đèn phải có chiều cao. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại đạo hàm đã cho trong đề bài: \[ f'(h) = k \frac{-2h^2 + 144}{(h^2 + 144)^2 \sqrt{(h^2 + 144)^3}} \] Đặt \( f'(h) = 0 \): \[ -2h^2 + 144 = 0 \] \[ 2h^2 = 144 \] \[ h^2 = 72 \] \[ h = 6\sqrt{2} \] Vậy, để cường độ ánh sáng \( I \) lớn nhất thì cột đèn phải cao \( 6\sqrt{2} \) m. Kết luận a) Nếu \( I = f(h) \) thì \( f'(h) = k \frac{-2h^2 + 144}{(h^2 + 144)^2 \sqrt{(h^2 + 144)^3}} \). b) Để cường độ ánh sáng \( I \) lớn nhất thì cột đèn phải cao \( 6\sqrt{2} \) m. c) \( \cos \theta = \frac{12}{\sqrt{h^2 + 144}} \). d) \( I = k \frac{\cos \theta}{d^2} \) (với \( k \) là hằng số dương). Câu 15: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính lãi suất hàng tháng: Lãi suất hàng năm là 8,25%. Do đó, lãi suất hàng tháng \( r \) sẽ là: \[ r = \frac{8,25\%}{12} = \frac{8,25}{1200} = 0,006875 \] 2. Xác định số tháng trả góp: Thời gian trả góp là 30 năm, do đó số tháng trả góp là: \[ n = 30 \times 12 = 360 \text{ tháng} \] 3. Áp dụng công thức tính số tiền phải trả mỗi tháng: Công thức để tính số tiền phải trả mỗi tháng \( M \) trong trường hợp mua trả góp với lãi suất cố định là: \[ M = P \cdot \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \] Trong đó: - \( P = 290,000 \) USD - \( r = 0,006875 \) - \( n = 360 \) 4. Thay các giá trị vào công thức: \[ M = 290,000 \cdot \frac{0,006875 \cdot (1 + 0,006875)^{360}}{(1 + 0,006875)^{360} - 1} \] 5. Tính toán chi tiết: Trước tiên, tính \( (1 + r)^n \): \[ (1 + 0,006875)^{360} \approx 10,935 \] Tiếp theo, thay vào công thức: \[ M = 290,000 \cdot \frac{0,006875 \cdot 10,935}{10,935 - 1} \] \[ M = 290,000 \cdot \frac{0,07528125}{9,935} \] \[ M \approx 290,000 \cdot 0,007577 \] \[ M \approx 2,200 \text{ USD} \] Vậy, số tiền phải trả mỗi tháng \( M \) là khoảng 2,200 USD.