Giải hộ mình câu này với các bạn Cho hình lập phương abcd.a'b'c'd'. tính số đo của góc nhị diện [b',a'c,d']

Để tính số đo của góc nhị diện giữa hai mặt phẳng $(B', A'C'D')$ và $(A'B'C'D')$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường thẳng chung: - Mặt phẳng $(A'B'C'D')$ và $(B', A'C'D')$ chung đường thẳng $A'C'$. 2. Xác định các đường vuông góc hạ từ điểm B': - Hạ đường thẳng $B'H$ vuông góc với $A'C'$ tại $H$. - Hạ đường thẳng $B'K$ vuông góc với $A'D'$ tại $K$. 3. Tính góc nhị diện: - Góc giữa hai mặt phẳng $(B', A'C'D')$ và $(A'B'C'D')$ là góc giữa hai đường thẳng $B'H$ và $B'K$. 4. Xác định các đoạn thẳng: - Vì $B'H$ vuông góc với $A'C'$ và $B'K$ vuông góc với $A'D'$, ta có thể sử dụng tính chất hình học của lập phương để xác định các đoạn thẳng này. - Giả sử cạnh lập phương là $a$. Ta có: - $B'H = \frac{a}{\sqrt{2}}$ (vì $B'H$ là đường cao của tam giác đều $A'B'C'$). - $B'K = \frac{a}{\sqrt{2}}$ (vì $B'K$ là đường cao của tam giác đều $A'B'D'$). 5. Tính góc giữa hai đường thẳng: - Gọi $\theta$ là góc giữa hai đường thẳng $B'H$ và $B'K$. Ta có: \[ \cos(\theta) = \frac{B'H \cdot B'K}{|B'H| \cdot |B'K|} \] - Vì $B'H$ và $B'K$ cùng nằm trên mặt phẳng $(A'B'C'D')$ và vuông góc với $A'C'$, ta có: \[ \cos(\theta) = \frac{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right) \cdot \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)}{\left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right) \cdot \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)} = 1 \] - Do đó, $\theta = 90^\circ$. Vậy số đo của góc nhị diện giữa hai mặt phẳng $(B', A'C'D')$ và $(A'B'C'D')$ là $90^\circ$.