cho hai phương trình mx + y = 4 và x-my=1 tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là hai số đối nhau

Question

Tùng Nek · Accepted Answer

{"userId":5341985,"userName":"Việt Anh ĐÀO"}

Đáp án : m=-5/3

Cách giải

Đặt mx+y=4 là (1); x-my=1 là (2)

Từ (1)=> y=4-mx (3)

Từ (3)=> x-m.(4-mx)=1 => x-4m+m^2x=1 => x(1+m^2)=1+4m => x=1+4m/1+m^2 ( m luôn dương)

Thay x=1+4m/1+m^2 vào (3)=> y=4-m/1+m^2

Để x và y là hai số đối nhau

=> x=-y hay 1+4m/1+m^2 =-(4-m/1+m^2)

=> 4m+1/1+m^2=-4+m/1+m^2

=> 4m+1=-4+m

=> m=-5/3 (thỏa mãn )

Timi · Answer

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là hai số đối nhau, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases} 
mx + y = 4 \
x - my = 1 
\end{cases}
$$

Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
$$ 
m \neq \pm 1 
$$

Bước 2: Thay y = -x vào hệ phương trình.
Vì x và y là hai số đối nhau, ta có y = -x. Thay vào hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases} 
mx - x = 4 \
x + mx = 1 
\end{cases}
$$

Bước 3: Giải hệ phương trình mới.
$$ 
\begin{cases} 
(m-1)x = 4 \
(1+m)x = 1 
\end{cases}
$$

Bước 4: Tìm giá trị của m.
Từ phương trình đầu tiên:
$$ 
(m-1)x = 4 \implies x = \frac{4}{m-1} 
$$

Từ phương trình thứ hai:
$$ 
(1+m)x = 1 \implies x = \frac{1}{1+m} 
$$

Bước 5: Đặt hai biểu thức của x bằng nhau.
$$ 
\frac{4}{m-1} = \frac{1}{1+m} 
$$

Bước 6: Giải phương trình này.
$$ 
4(1+m) = 1(m-1) 
$$
$$ 
4 + 4m = m - 1 
$$
$$ 
4m - m = -1 - 4 
$$
$$ 
3m = -5 
$$
$$ 
m = -\frac{5}{3} 
$$

Vậy giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x và y là hai số đối nhau là:
$$ 
m = -\frac{5}{3} 
$$