Trắc nghiệm đúng sai

Câu 15: a) Phương trình mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB: - Tìm trung điểm I của đoạn thẳng AB: $I\left(\frac{3+5}{2};\frac{1+5}{2};\frac{7+1}{2}\right)=(4;3;4).$ - Mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB đi qua I và vuông góc với AB, có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{AB}=(2;4;-6).$ - Phương trình mặt phẳng (Q): $2(x-4)+4(y-3)-6(z-4)=0$ hay $x+2y-3z-2=0.$ b) Phương trình đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q): - Xét mặt phẳng (P): $2x-y-z+4=0$ và mặt phẳng (Q): $x+2y-3z-2=0.$ - Đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của (P) và (Q), có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;1;1).$ - Phương trình đường thẳng $\Delta$: $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}.$ c) Nếu $M\in(P)$ sao cho $MA=MB$ thì $M\in\Delta$: - Điều này đúng vì M thuộc (P) và MA = MB suy ra M thuộc mặt phẳng trung trực của AB, tức là M thuộc (Q). Vậy M thuộc giao tuyến của (P) và (Q), tức là M thuộc $\Delta$. d) Điểm $C\in(P)$ có hoành độ nguyên sao cho $CA=CB=\sqrt{52}$: - Gọi C(a; b; c) là điểm cần tìm, thuộc (P) nên $2a-b-c+4=0.$ - Ta có $CA^2=CB^2=52$, suy ra $(a-3)^2+(b-1)^2+(c-7)^2=(a-5)^2+(b-5)^2+(c-1)^2=52.$ - Giải hệ phương trình này, ta tìm được $a=-1,~b=1,~c=1.$ - Vậy C(-1; 1; 1). Phương trình mặt cầu tâm C và đi qua điểm A: - Bán kính mặt cầu là CA = $\sqrt{52}.$ - Phương trình mặt cầu: $(x+1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=52.$ Câu 16: Câu hỏi chưa đầy đủ, tôi sẽ giả sử rằng bạn muốn giải một bài toán liên quan đến bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức nào đó. Dưới đây là một ví dụ về cách giải quyết một bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \). Giải: 1. Tìm đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x - 4 \] 2. Tìm điểm cực trị: \[ f'(x) = 0 \implies 2x - 4 = 0 \implies x = 2 \] 3. Kiểm tra tính chất của đạo hàm ở hai bên điểm cực trị: - Khi \( x < 2 \), ta có \( f'(x) < 0 \) (đạo hàm âm). - Khi \( x > 2 \), ta có \( f'(x) > 0 \) (đạo hàm dương). Do đó, \( x = 2 \) là điểm cực tiểu của \( f(x) \). 4. Tính giá trị của \( f(x) \) tại điểm cực tiểu: \[ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] 5. Xét giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} (x^2 - 4x + 5) = +\infty \] Điều này cho thấy \( f(x) \) không có giá trị lớn nhất. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức \( f(x) \) không có giá trị lớn nhất. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất: 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Không có giá trị lớn nhất.