trả lời câu hỏi

Câu 5: Trước tiên, ta cần tìm thể tích của khối chóp S.ABC và các khối chóp liên quan. 1. Tìm thể tích khối chóp S.ABC: - Thể tích khối chóp S.ABC đã cho là \( V = 18 \). 2. Xác định vị trí các điểm: - M là trung điểm của SB. - E là điểm đối xứng với B qua C, tức là E nằm trên đường thẳng qua B và C sao cho BE = BC. - N là giao điểm của SB và ME. 3. Tính thể tích khối chóp S.MBC: - Vì M là trung điểm của SB, nên diện tích đáy của khối chóp S.MBC sẽ bằng một nửa diện tích đáy của khối chóp S.BC. - Thể tích khối chóp S.MBC sẽ là: \[ V_{S.MBC} = \frac{1}{2} V_{S.BC} = \frac{1}{2} \times 18 = 9 \] 4. Tính thể tích khối chóp S.MNE: - Ta thấy rằng N là giao điểm của SB và ME, do đó khối chóp S.MNE có thể được chia thành hai phần bằng nhau từ S đến M và từ M đến N. - Vì E là điểm đối xứng với B qua C, nên diện tích đáy của khối chóp S.MNE sẽ bằng diện tích đáy của khối chóp S.MBC. - Thể tích khối chóp S.MNE sẽ là: \[ V_{S.MNE} = \frac{1}{2} V_{S.MBC} = \frac{1}{2} \times 9 = 4.5 \] 5. Tính thể tích khối chóp A.MNBC: - Thể tích khối chóp A.MNBC sẽ là tổng thể tích của khối chóp S.MBC và khối chóp S.MNE trừ đi thể tích của khối chóp S.ABC. - Thể tích khối chóp A.MNBC sẽ là: \[ V_{A.MNBC} = V_{S.ABC} - V_{S.MBC} - V_{S.MNE} = 18 - 9 - 4.5 = 4.5 \] Vậy thể tích của khối chóp A.MNBC là \( 4.5 \). Câu 6: Để tìm quãng đường ngắn nhất để đoàn phượt thủ đi tham quan hết các địa điểm du lịch, chúng ta sẽ áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất trong đồ thị, cụ thể là thuật toán Dijkstra hoặc thuật toán Prim. Tuy nhiên, vì đây là bài toán đơn giản và có thể dễ dàng nhìn thấy được cấu trúc của đồ thị, chúng ta sẽ áp dụng trực tiếp phương pháp tìm đường đi ngắn nhất bằng cách xem xét từng bước một. Bước 1: Xác định các điểm và độ dài các con đường: - Điểm A đến điểm B: 5 km - Điểm A đến điểm C: 10 km - Điểm B đến điểm C: 15 km - Điểm B đến điểm D: 20 km - Điểm C đến điểm D: 10 km Bước 2: Tìm đường đi ngắn nhất từ điểm A đến các điểm khác: - Từ A đến B: 5 km - Từ A đến C: 10 km - Từ A đến D: A -> B -> D = 5 + 20 = 25 km hoặc A -> C -> D = 10 + 10 = 20 km. Vậy đường đi ngắn nhất từ A đến D là 20 km. Bước 3: Kết nối các điểm lại với nhau sao cho tổng quãng đường ngắn nhất: - A -> B: 5 km - B -> D: 20 km - D -> C: 10 km - C -> A: 10 km Tổng quãng đường ngắn nhất là: 5 + 20 + 10 + 10 = 45 km Vậy quãng đường ngắn nhất để đoàn phượt thủ đi tham quan hết các địa điểm du lịch trên là 45 km.