Trong một trận đấu bóng đá, một cầu thủ hậu vệ A đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho tiền đạo B của đội mình. Giả sử tại thời điểm ban đầu
t
=
0
, quả bóng bắt đầu rời khỏi chân của hậu vệ A . Do đường chuyền bị lỗi nên sau khi chuyền, quả bóng bay lên và chạm mặt sân lần đầu tiên ở giây thứ tư, rồi lại bay lên và chạm mặt sân lần thứ hai ở giây thứ sáu. Độ cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt sân ở giây thứ
t
,
(
0
≤
t
≤
6
)
được cho bởi hàm số liên tục
h
(
t
)
=
{
−
t
2
+
a
t
khi
0
≤
t
≤
4
−
2
t
2
+
b
t
+
c
khi
4

Question

Trong một trận đấu bóng đá, một cầu thủ hậu vệ A đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho tiền đạo B của đội mình. Giả sử tại thời điểm ban đầu 
t
=
0
, quả bóng bắt đầu rời khỏi chân của hậu vệ A . Do đường chuyền bị lỗi nên sau khi chuyền, quả bóng bay lên và chạm mặt sân lần đầu tiên ở giây thứ tư, rồi lại bay lên và chạm mặt sân lần thứ hai ở giây thứ sáu. Độ cao tính bằng mét của quả bóng so với mặt sân ở giây thứ 
t
,
(
0
≤
t
≤
6
)
 được cho bởi hàm số liên tục 
h
(
t
)
=
{
−
t
2
+
a
t
 khi 
0
≤
t
≤
4
−
2
t
2
+
b
t
+
c
 khi 
4
<
t
≤
6
.
a) 
h
(
4
)
=
h
(
6
)
.
b) 
a
=
3
,
b
=
−
2
,
c
=
2
.
c) 
h
′
(
2
)
=
h
′
(
5
)
.
d) Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được so với mặt sân trong 6 giây đầu là 3 mét.

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định các điều kiện và thông tin đã cho

- Hàm số liên tục $ h(t) $ mô tả độ cao của quả bóng so với mặt sân ở giây thứ $ t $:
  $$
  h(t) = 
  \begin{cases} 
  -t^2 + at & \text{ khi } 0 \leq t \leq 4 \
  -2t^2 + bt + c & \text{ khi } 4 < t \leq 6 
  \end{cases}
  $$

- Các điều kiện:
  - $ h(4) = h(6) $
  - $ a = 3 $, $ b = -2 $, $ c = 2 $
  - $ h&#x27;(2) = h&#x27;(5) $

Bước 2: Xác định giá trị của $ h(4) $ và $ h(6) $

Tính $ h(4) $:
$$
h(4) = -(4)^2 + 3(4) = -16 + 12 = -4
$$

Tính $ h(6) $:
$$
h(6) = -2(6)^2 + (-2)(6) + 2 = -2(36) - 12 + 2 = -72 - 12 + 2 = -82
$$

Tuy nhiên, do $ h(4) = h(6) $, ta thấy rằng có sự mâu thuẫn ở đây. Chúng ta cần kiểm tra lại các điều kiện và thông tin đã cho.

Bước 3: Kiểm tra lại các điều kiện và thông tin đã cho

Điều kiện $ h(4) = h(6) $:
$$
-(4)^2 + 3(4) = -2(6)^2 + (-2)(6) + 2
$$
$$
-16 + 12 = -72 - 12 + 2
$$
$$
-4 = -82
$$

Có vẻ như có sự mâu thuẫn ở đây. Chúng ta cần kiểm tra lại các thông tin đã cho và điều kiện.

Bước 4: Kiểm tra lại các thông tin đã cho và điều kiện

Điều kiện $ h&#x27;(2) = h&#x27;(5) $:

Tính đạo hàm $ h&#x27;(t) $:
$$
h&#x27;(t) = 
\begin{cases} 
-2t + a & \text{ khi } 0 \leq t \leq 4 \
-4t + b & \text{ khi } 4 < t \leq 6 
\end{cases}
$$

Tính $ h&#x27;(2) $:
$$
h&#x27;(2) = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1
$$

Tính $ h&#x27;(5) $:
$$
h&#x27;(5) = -4(5) + (-2) = -20 - 2 = -22
$$

Có vẻ như có sự mâu thuẫn ở đây. Chúng ta cần kiểm tra lại các thông tin đã cho và điều kiện.

Bước 5: Kết luận

Do có sự mâu thuẫn trong các điều kiện và thông tin đã cho, chúng ta cần kiểm tra lại đề bài và các thông tin đã cho để đảm bảo tính chính xác của bài toán.

Đáp án cuối cùng

Do có sự mâu thuẫn trong các điều kiện và thông tin đã cho, chúng ta cần kiểm tra lại đề bài và các thông tin đã cho để đảm bảo tính chính xác của bài toán.

Trong một trận đấu bóng đá, một cầu thủ hậu vệ A đang có bóng ở phần sân nhà và quyết định chuyền bóng cho tiền đạo B của đội mình. Giả sử tại thời điểm ban đầu t = 0 , quả bóng bắt đầu rời khỏi chân...