trắc nghiệm đúng sai

Câu 4: a) Đường thẳng mà drone di chuyển có phương trình tham số là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 500 - 700t \\ y = -300 + 700t \\ z = 100 - 50t \end{array} \right., \quad t \in \mathbb{R}. \] b) Để kiểm tra xem drone có thể va chạm với kho chứa vũ khí bí mật hay không, ta cần kiểm tra xem điểm B(200; 300; 0) có nằm trên đường thẳng của drone hay không. Thay tọa độ của B vào phương trình tham số của đường thẳng: \[ \left\{ \begin{array}{l} 200 = 500 - 700t \\ 300 = -300 + 700t \\ 0 = 100 - 50t \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình này: \[ \left\{ \begin{array}{l} 700t = 300 \Rightarrow t = \frac{3}{7} \\ 700t = 600 \Rightarrow t = \frac{6}{7} \\ 50t = 100 \Rightarrow t = 2 \end{array} \right. \] Vì các giá trị của t không đồng nhất, nên điểm B không nằm trên đường thẳng của drone. Do đó, drone không thể va chạm với kho chứa vũ khí bí mật. c) Khi drone bay đến vị trí P(-60; 260; 60), ta tính khoảng cách từ drone đến radar A(0; 0; 50): \[ AP = \sqrt{(-60 - 0)^2 + (260 - 0)^2 + (60 - 50)^2} = \sqrt{3600 + 67600 + 100} = \sqrt{71300} \approx 267 \text{ m} \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị mét là 267 m. d) Để tìm vị trí C trên đường thẳng MN sao cho khoảng cách từ drone đến radar và kho chứa vũ khí bí mật là nhỏ nhất, ta cần tối ưu hóa tổng khoảng cách từ điểm C đến hai điểm A và B. Ta sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách này. Gọi C có tọa độ $(x, y, z)$ trên đường thẳng MN, ta có: \[ C(500 - 700t, -300 + 700t, 100 - 50t) \] Tính khoảng cách từ C đến A và B: \[ CA = \sqrt{(500 - 700t - 0)^2 + (-300 + 700t - 0)^2 + (100 - 50t - 50)^2} \] \[ CB = \sqrt{(500 - 700t - 200)^2 + (-300 + 700t - 300)^2 + (100 - 50t - 0)^2} \] Tổng khoảng cách là: \[ f(t) = CA + CB \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của f(t), ta tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Kết quả cuối cùng là: \[ \text{Khoảng cách nhỏ nhất} \approx 373 \text{ m} \]