giúp mình vs ạ

Câu 15: Để kiểm tra từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$ Hàm số $f(x) = -2x^4 + 4x^2 + 1$. Khi $x \to -\infty$, $x^4$ sẽ rất lớn và âm vì có dấu trừ trước nó. Do đó: \[ \lim_{x \to -\infty} (-2x^4) = -\infty \] Các hạng tử khác ($4x^2$ và 1) sẽ không ảnh hưởng đáng kể đến giới hạn này. Vậy: \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty \] b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = -8x^3 + 8x + 1$ Ta tính đạo hàm của $f(x)$: \[ f(x) = -2x^4 + 4x^2 + 1 \] \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^4) + \frac{d}{dx}(4x^2) + \frac{d}{dx}(1) \] \[ f'(x) = -8x^3 + 8x + 0 \] \[ f'(x) = -8x^3 + 8x \] Như vậy, phần này sai vì đạo hàm đúng là $f'(x) = -8x^3 + 8x$. c) Tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $S = \{-1; 0; 1\}$ Phương trình đạo hàm: \[ f'(x) = -8x^3 + 8x = 0 \] \[ -8x(x^2 - 1) = 0 \] \[ -8x(x - 1)(x + 1) = 0 \] Từ đây, ta có các nghiệm: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1 \] Vậy tập nghiệm là $S = \{-1; 0; 1\}$. d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ là 1 Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta xét các điểm cực trị và giới hạn tại vô cùng: - Ta đã biết $f'(x) = -8x^3 + 8x = 0$ có nghiệm $x = -1, 0, 1$. - Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm này: \[ f(-1) = -2(-1)^4 + 4(-1)^2 + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \] \[ f(0) = -2(0)^4 + 4(0)^2 + 1 = 1 \] \[ f(1) = -2(1)^4 + 4(1)^2 + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \] Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi $x = -1$ hoặc $x = 1$. Kết luận: - Phần a) đúng. - Phần b) sai, đạo hàm đúng là $f'(x) = -8x^3 + 8x$. - Phần c) đúng. - Phần d) sai, giá trị lớn nhất của hàm số là 3, đạt được khi $x = -1$ hoặc $x = 1$.