Bài 1 nhé. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với,$AD//BC,~AB=BC=a,~AD=2a.$ Tam giác SAD vuông cân tại S và $SB=a\sqrt3.$,a) Gọi M là trung điểm của SA , chứng minh rằng $BM//(SCD).$,b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng BM và CD.,c) Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD, H là giao điểm của đường thẳng BG và mặt phẳng,(SAC). Tính tỉ số $\frac{HB}{HG}.$

Question

Accepted Answer

Bài 1
a) Ta có M là trung điểm của SA và N là trung điểm của SD. 
Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAD, suy ra $MN // AD$. 
Mặt khác, $AD // BC$, nên $MN // BC$. 
Từ đó suy ra $MN // (SCD)$.
b) Ta có $BM // MN$, nên góc giữa BM và CD chính là góc giữa MN và CD. 
Ta có $MN = \frac{1}{2} AD = a$. 
Xét tam giác MNC, ta có:
- $MN = a$
- $NC = \frac{1}{2} DC = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
- $MC = \sqrt{MS^2 + SC^2 - 2 \cdot MS \cdot SC \cdot \cos(\angle MSC)}$

c) Ta có G là trọng tâm của tam giác SCD, nên G chia đường trung tuyến CF thành tỉ số 2:1. 
H là giao điểm của đường thẳng BG và mặt phẳng (SAC), nên H thuộc đường thẳng AC. 
Từ đó suy ra $\frac{HB}{HG} = \frac{2}{3}$.