chọn ý đúng hoặc sai

Câu 2. a) Đúng vì véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow u=(2;-6;-1).$ b) Sai vì thay tọa độ điểm $N(-8;7;-3)$ vào phương trình đường thẳng $\Delta$ ta có: $\frac{-8-2}{2}=\frac{7-4}{-6}=\frac{-3-4}{-1}$ Suy ra: $-5\neq -\frac{1}{2}\neq 7$ Vậy điểm $N$ không thuộc đường thẳng $\Delta.$ c) Đúng vì mặt phẳng đi qua điểm $M(-3;-3;-1)$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là $2(x+3)-6(y+3)-(z+1)=0$ hay $2x-6y-z-13=0.$ d) Đúng vì hình chiếu vuông góc của điểm $B$ trên đường thẳng $\Delta$ là điểm $H(a;b;c).$ Phương trình đường thẳng $\Delta$ có dạng: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-6}=\frac{z-4}{-1}=t$ Suy ra: $x=2+2t;y=4-6t;z=4-t$ Thay vào phương trình đường thẳng $BH:(x+4,y+6,z+5)$ và vuông góc với $\Delta$ suy ra $(x+4,y+6,z+5).\overrightarrow u=0$ Suy ra: $(2+2t+4)+(4-6t+6)+(-1-t+5)=0$ Suy ra: $11-5t=0$ Suy ra: $t=2,2$ Thay vào ta được: $a=6,4;b=-9,2;c=1,8$ Vậy $a+b+c=3,0$ Câu 3. a) Tỉ lệ sinh viên học ngành Kinh tế là 27%. Số sinh viên học ngành Kinh tế chiếm: \[ 100\% - 68\% = 32\% \] Vậy khẳng định này sai vì tỉ lệ sinh viên học ngành Kinh tế là 32%, không phải 27%. b) Xác suất chọn được sinh viên Kỹ thuật vượt qua kỳ thi là 0,6. Xác suất chọn được sinh viên Kỹ thuật là: \[ 0,68 \] Xác suất sinh viên Kỹ thuật vượt qua kỳ thi là: \[ 0,88 \] Xác suất chọn được sinh viên Kỹ thuật vượt qua kỳ thi là: \[ 0,68 \times 0,88 = 0,60 \] Vậy khẳng định này đúng. c) Xác suất chọn được sinh viên Kinh tế không vượt qua kỳ thi là 0,38. Xác suất chọn được sinh viên Kinh tế là: \[ 0,32 \] Xác suất sinh viên Kinh tế không vượt qua kỳ thi là: \[ 1 - 0,66 = 0,34 \] Xác suất chọn được sinh viên Kinh tế không vượt qua kỳ thi là: \[ 0,32 \times 0,34 = 0,1088 \approx 0,11 \] Vậy khẳng định này sai vì xác suất chọn được sinh viên Kinh tế không vượt qua kỳ thi là 0,11, không phải 0,38. d) Xác suất chọn được sinh viên vượt qua kỳ thi là 0,01. Xác suất chọn được sinh viên Kỹ thuật vượt qua kỳ thi là: \[ 0,68 \times 0,88 = 0,60 \] Xác suất chọn được sinh viên Kinh tế vượt qua kỳ thi là: \[ 0,32 \times 0,66 = 0,2112 \approx 0,21 \] Xác suất chọn được sinh viên vượt qua kỳ thi là: \[ 0,60 + 0,21 = 0,81 \] Vậy khẳng định này sai vì xác suất chọn được sinh viên vượt qua kỳ thi là 0,81, không phải 0,01. Đáp số: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 4. a) Diện tích $S_1$ là diện tích của $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính $R = 2$. Diện tích của một đường tròn là $\pi R^2$, do đó diện tích của $\frac{1}{4}$ đường tròn là: \[ S_1 = \frac{1}{4} \pi R^2 = \frac{1}{4} \pi (2)^2 = \frac{1}{4} \pi \cdot 4 = \pi \] b) Diện tích $S_2$ là diện tích dưới đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ từ $x = 0$ đến $x = 4$. Ta tính diện tích này bằng cách tích phân: \[ S_2 = \int_{0}^{4} \sqrt{4 - x} \, dx \] Thực hiện phép đổi biến $u = 4 - x$, suy ra $du = -dx$. Khi $x = 0$, $u = 4$; khi $x = 4$, $u = 0$. Do đó: \[ S_2 = -\int_{4}^{0} \sqrt{u} \, du = \int_{0}^{4} \sqrt{u} \, du = \int_{0}^{4} u^{1/2} \, du \] Tích phân này là: \[ \int_{0}^{4} u^{1/2} \, du = \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} \right]_{0}^{4} = \frac{2}{3} (4)^{3/2} - \frac{2}{3} (0)^{3/2} = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{16}{3} \] c) Thể tích vật thể khi quay phần $S_2$ quanh trục hoành là: \[ V = \pi \int_{0}^{4} (\sqrt{4 - x})^2 \, dx = \pi \int_{0}^{4} (4 - x) \, dx \] Tính tích phân: \[ \int_{0}^{4} (4 - x) \, dx = \left[ 4x - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{4} = \left( 4 \cdot 4 - \frac{4^2}{2} \right) - \left( 4 \cdot 0 - \frac{0^2}{2} \right) = 16 - 8 = 8 \] Do đó: \[ V = \pi \cdot 8 = 8\pi \] d) Thể tích của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục hoành là tổng thể tích của hai phần: - Thể tích của $\frac{1}{4}$ hình cầu có bán kính $R = 2$: \[ V_{\text{sphere}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{1}{3} \pi (2)^3 = \frac{8}{3} \pi \] - Thể tích của phần còn lại đã tính ở phần c): \[ V_{\text{remaining}} = 8\pi \] Do đó, tổng thể tích là: \[ V_{\text{total}} = \frac{8}{3} \pi + 8\pi = \frac{8}{3} \pi + \frac{24}{3} \pi = \frac{32}{3} \pi \] Đáp số: a) Diện tích $S_1 = \pi$ b) Diện tích $S_2 = \frac{16}{3}$ c) Thể tích vật thể khi quay phần $S_2$ quanh trục hoành là $8\pi$ d) Thể tích của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục hoành là $\frac{32}{3} \pi$