Giải hộ với ạ Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chứ hht,,,;)..(ABCD). Tìm khẳng định đúng.,$A.~AC\bot(SDC).$ $B.~SD\bot(SAC).$,$C.~BC\bot(SAC).$ $D.~AB\bot(SDA).$,Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}3+\frac{5x^2}2+4x+2$ trên đoạn $[-6;0]$,$A.~m=\frac{53}6.$ $B.~m=\frac{14}3.$ $C.~m=-\frac{107}6.$ $D.~m=-4$,Câu 10. Tập nhhiệm của bất phương trình $(\frac67)^x0$ khi $x\in(-2;0).$,c) Hàm số có bảng biến thiên là,,d) Hàm số có đồ thị là,

Question

Giải hộ với ạ Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chứ hht,,

,;)..(ABCD). Tìm khẳng định đúng.,$A.~AC\bot(SDC).$ $B.~SD\bot(SAC).$,$C.~BC\bot(SAC).$ $D.~AB\bot(SDA).$,Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}3+\frac{5x^2}2+4x+2$ trên đoạn $[-6;0]$,$A.~m=\frac{53}6.$ $B.~m=\frac{14}3.$ $C.~m=-\frac{107}6.$ $D.~m=-4$,Câu 10. Tập nhhiệm của bất phương trình $(\frac67)^x<214$ là,$A.~S=(-\infty;\log_{\frac67}214].$ $B.~S=[\log_{\frac o7}214;+\infty).$,$C.~S=(\log_{\frac e7}214;+\infty).$ $D.~S=(-\infty;\log_{\frac g7}214).$,Câu 1. Tìì tập xác định của hàm số $y=\log_2(10-2x)$,$A.~(-\infty;2).$ $B.~(-\infty;5).$ $C.~(-\infty;10).$ $D.~(5;+\infty).$,âu 12. Cho hai biến cố A và B có $P(A)=0,48,P(B)=0,49,P(A|B)=0,57.$ Tính xác suất,(AB).,A. 0, 28 . B. 0, 11. C. 0,24 . D. 0,13 .,HẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi,a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,âu 1. Cho hàm số $y=\frac{x^2+4x+4}{x+1}.$ Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.,a) Hàm số có đạo hàm là $y^\prime=\frac{x^2+2x+2}{(x+1)^2}.$,$b)~y^\prime>0$ khi $x\in(-2;0).$,c) Hàm số có bảng biến thiên là,

,d) Hàm số có đồ thị là,

Accepted Answer

Câu 8. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. AC ⊥ (SDC) - Để AC ⊥ (SDC), AC phải vuông góc với cả SD và DC. Vì SD ⊥ (ABCD) nên SD ⊥ AC. Tuy nhiên, AC không vuông góc với DC vì ABCD là hình chữ nhật, do đó AC không phải là đường cao hạ từ A xuống DC. Vậy AC không vuông góc với (SDC). B. SD ⊥ (SAC) - Để SD ⊥ (SAC), SD phải vuông góc với cả SA và AC. Vì SD ⊥ (ABCD) nên SD ⊥ AC. Tuy nhiên, SD không vuông góc với SA vì SA nằm trong mặt phẳng (SAD) và SD chỉ vuông góc với (ABCD). Vậy SD không vuông góc với (SAC). C. BC ⊥ (SAC) - Để BC ⊥ (SAC), BC phải vuông góc với cả SA và AC. Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AC. Tuy nhiên, BC không vuông góc với SA vì SA nằm trong mặt phẳng (SAD) và BC chỉ vuông góc với AC. Vậy BC không vuông góc với (SAC). D. AB ⊥ (SDA) - Để AB ⊥ (SDA), AB phải vuông góc với cả SD và DA. Vì SD ⊥ (ABCD) nên SD ⊥ AB. Hơn nữa, vì ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ DA. Vậy AB vuông góc với cả SD và DA, do đó AB ⊥ (SDA). Vậy khẳng định đúng là: $$ D.~AB\bot(SDA). $$ Câu 9. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}3+\frac{5x^2}2+4x+2$ trên đoạn $[-6;0]$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$ y' = \left(\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} + 4x + 2\right)' = x^2 + 5x + 4 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị Giải phương trình đạo hàm bằng 0: $$ x^2 + 5x + 4 = 0 $$ Phương trình này có dạng bậc hai, ta giải bằng công thức: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $a = 1$, $b = 5$, $c = 4$: $$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{-5 \pm 3}{2} $$ Do đó: $$ x_1 = \frac{-5 + 3}{2} = -1 $$ $$ x_2 = \frac{-5 - 3}{2} = -4 $$ Bước 3: Kiểm tra các điểm cực trị và biên của đoạn Ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm $x = -6$, $x = -4$, $x = -1$ và $x = 0$: - Tại $x = -6$: $$ y(-6) = \frac{(-6)^3}{3} + \frac{5(-6)^2}{2} + 4(-6) + 2 = \frac{-216}{3} + \frac{180}{2} - 24 + 2 = -72 + 90 - 24 + 2 = 16 $$ - Tại $x = -4$: $$ y(-4) = \frac{(-4)^3}{3} + \frac{5(-4)^2}{2} + 4(-4) + 2 = \frac{-64}{3} + \frac{80}{2} - 16 + 2 = \frac{-64}{3} + 40 - 16 + 2 = \frac{-64 + 120 - 48 + 6}{3} = \frac{14}{3} $$ - Tại $x = -1$: $$ y(-1) = \frac{(-1)^3}{3} + \frac{5(-1)^2}{2} + 4(-1) + 2 = \frac{-1}{3} + \frac{5}{2} - 4 + 2 = \frac{-2 + 15 - 24 + 12}{6} = \frac{1}{6} $$ - Tại $x = 0$: $$ y(0) = \frac{0^3}{3} + \frac{5(0)^2}{2} + 4(0) + 2 = 2 $$ Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất So sánh các giá trị: $$ y(-6) = 16 $$ $$ y(-4) = \frac{14}{3} \approx 4.67 $$ $$ y(-1) = \frac{1}{6} \approx 0.17 $$ $$ y(0) = 2 $$ Trong các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất là $\frac{1}{6}$. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-6;0]$ là $\frac{1}{6}$. Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~m = -\frac{107}{6} $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, giá trị nhỏ nhất là $\frac{14}{3}$. Vậy đáp án đúng là: $$ B.~m = \frac{14}{3} $$ Câu 10. Để giải bất phương trình $(\frac{6}{7})^x < 214$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì $\frac{6}{7}$ là một hằng số dương và $x$ có thể nhận mọi giá trị thực. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $(\frac{6}{7})^x < 214$. - Để giải bất phương trình này, ta sử dụng tính chất của lũy thừa và hàm số mũ. Cụ thể, nếu cơ số nhỏ hơn 1 (ở đây là $\frac{6}{7}$), thì hàm số mũ giảm khi x tăng. - Do đó, để $(\frac{6}{7})^x < 214$, ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho $(\frac{6}{7})^x$ nhỏ hơn 214. 3. Áp dụng hàm logarit: - Ta áp dụng hàm logarit cơ số $\frac{6}{7}$ vào cả hai vế của bất phương trình: $$ \log_{\frac{6}{7}}((\frac{6}{7})^x) < \log_{\frac{6}{7}}(214) $$ - Theo tính chất của hàm logarit, ta có: $$ x < \log_{\frac{6}{7}}(214) $$ 4. Kết luận tập nghiệm: - Vậy tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{6}{7})^x < 214$ là: $$ S = (-\infty, \log_{\frac{6}{7}}(214)) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~S = (-\infty, \log_{\frac{6}{7}}(214)) $$ Câu 1. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần I: Tìm tập xác định của hàm số Hàm số đã cho là: $$ y = \log_2(10 - 2x) $$ Điều kiện xác định của hàm số logarit là: $$ 10 - 2x > 0 $$ Giải bất phương trình: $$ 10 - 2x > 0 $$ $$ 10 > 2x $$ $$ x < 5 $$ Vậy tập xác định của hàm số là: $$ (-\infty; 5) $$ Đáp án đúng là: $$ B.~(-\infty; 5) $$ Phần II: Tính xác suất của biến cố $ AB $ Biến cố $ A $ và $ B $ có xác suất: $$ P(A) = 0,48 $$ $$ P(B) = 0,49 $$ $$ P(A|B) = 0,57 $$ Xác suất của biến cố $ AB $ được tính bằng công thức: $$ P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ P(AB) = 0,57 \cdot 0,49 $$ $$ P(AB) = 0,2793 $$ Đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn là: $$ A.~0,28 $$ Phần III: Xét tính đúng-sai của các khẳng định về hàm số Hàm số đã cho là: $$ y = \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 1} $$ Khẳng định a) Đạo hàm của hàm số: $$ y' = \left( \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 1} \right)' $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: $$ y' = \frac{(x^2 + 4x + 4)'(x + 1) - (x^2 + 4x + 4)(x + 1)'}{(x + 1)^2} $$ $$ y' = \frac{(2x + 4)(x + 1) - (x^2 + 4x + 4)}{(x + 1)^2} $$ $$ y' = \frac{2x^2 + 2x + 4x + 4 - x^2 - 4x - 4}{(x + 1)^2} $$ $$ y' = \frac{x^2 + 2x}{(x + 1)^2} $$ $$ y' = \frac{x(x + 2)}{(x + 1)^2} $$ Khẳng định a) là sai vì đạo hàm không phải là $ \frac{x^2 + 2x + 2}{(x + 1)^2} $. Khẳng định b) Đạo hàm $ y' $ là: $$ y' = \frac{x(x + 2)}{(x + 1)^2} $$ Phương trình $ y' = 0 $: $$ \frac{x(x + 2)}{(x + 1)^2} = 0 $$ $$ x(x + 2) = 0 $$ $$ x = 0 \text{ hoặc } x = -2 $$ Đạo hàm $ y' $ dương khi: $$ x(x + 2) > 0 $$ $$ x \in (-\infty, -2) \cup (0, +\infty) $$ Khẳng định b) là sai vì $ y' > 0 $ khi $ x \in (-\infty, -2) \cup (0, +\infty) $, không phải $ x \in (-2, 0) $. Khẳng định c) Bảng biến thiên của hàm số: - Khi $ x \to -1^- $, $ y \to -\infty $ - Khi $ x \to -1^+ $, $ y \to +\infty $ - Khi $ x \to -2 $, $ y' = 0 $ và $ y $ đạt cực tiểu - Khi $ x \to 0 $, $ y' = 0 $ và $ y $ đạt cực đại Bảng biến thiên đúng là: $$ \begin{array}{c|cccc} x & -\infty & -2 & -1 & 0 & +\infty \ \hline y' & + & 0 & - & 0 & + \ y & \searrow & \text{cực tiểu} & \nearrow & \text{cực đại} & \searrow \ \end{array} $$ Khẳng định c) là đúng. Khẳng định d) Đồ thị của hàm số: - Tiệm cận đứng: $ x = -1 $ - Tiệm cận ngang: $ y = x + 3 $ - Điểm cực tiểu: $ x = -2 $ - Điểm cực đại: $ x = 0 $ Đồ thị đúng là: $$ \begin{tikzpicture} \draw[->] (-5,0) -- (5,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-5) -- (0,5) node[above] {$y$}; \draw[dashed] (-1,-5) -- (-1,5); \draw[dashed] (-5,3) -- (5,3); \draw[thick, smooth, domain=-4:-1.1] plot (\x, {(\x\x + 4\x + 4)/(\x + 1)}); \draw[thick, smooth, domain=-0.9:4] plot (\x, {(\x\x + 4\x + 4)/(\x + 1)}); \fill (-2,0) circle (2pt) node[below right] {(-2,0)}; \fill (0,4) circle (2pt) node[above left] {(0,4)}; \end{tikzpicture} $$ Khẳng định d) là đúng. Đáp án cuối cùng: - Phần I: $ B.~(-\infty; 5) $ - Phần II: $ A.~0,28 $ - Phần III: - Khẳng định a) là sai. - Khẳng định b) là sai. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là đúng.