giúp e giải câu này với ạ huhu Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho hàm số $f(x)=x-1+\frac3{x+2}.$ Xét tính đúng sai các mệnh đề sau $x+2
e0\Leftrightarrow x
e-2.\Rightarrow TXĐ~D\setminus\{-2\}$,a) Tập xác định của hàm số là: $D=R\setminus\{-2\}~b)$ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng; $ extcircled y=-2~S~x=-2$,S. $c)~Pt~f^\prime(x)=0$ có nghiệm nguyên trong $(-2;+\infty)$ d) gọi m là GTNN của $f(x)$ trong $(-2;+\infty)$ khi đó: $m=2\sqrt3-3$,Câu 2: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1(m) . Một ô tô A,đang chạy với vận tốc 16(m/ s) bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều,với vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A(t)=a-4t$ (a là hằng số, đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Xét tính,đúng sai các mệnh đề sau

Question

giúp e giải câu này với ạ huhu Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho hàm số $f(x)=x-1+\frac3{x+2}.$ Xét tính đúng sai các mệnh đề sau $x+2
e0\Leftrightarrow x
e-2.\Rightarrow TXĐ~D\setminus\{-2\}$,a) Tập xác định của hàm số là: $D=R\setminus\{-2\}~b)$ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng; $	extcircled y=-2~S~x=-2$,S. $c)~Pt~f^\prime(x)=0$ có nghiệm nguyên trong $(-2;+\infty)$ d) gọi m là GTNN của $f(x)$ trong $(-2;+\infty)$ khi đó: $m=2\sqrt3-3$,Câu 2: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1(m) . Một ô tô A,đang chạy với vận tốc 16(m/ s) bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều,với vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A(t)=a-4t$ (a là hằng số, đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây. Xét tính,đúng sai các mệnh đề sau

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề một.

Mệnh đề a)
Tập xác định của hàm số là: $ D = \mathbb{R} \setminus \{-2\} $

Hàm số $ f(x) = x - 1 + \frac{3}{x + 2} $ có mẫu số là $ x + 2 $. Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
$$ x + 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq -2 $$

Do đó, tập xác định của hàm số là:
$$ D = \mathbb{R} \setminus \{-2\} $$

Mệnh đề a) đúng.

Mệnh đề b)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là đường thẳng $ x = -2 $.

Đường tiệm cận đứng của hàm số $ f(x) $ là những giá trị của $ x $ làm cho mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $ x + 2 $, và nó bằng 0 khi $ x = -2 $.

Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
$$ x = -2 $$

Mệnh đề b) đúng.

Mệnh đề c)
Phương trình $ f'(x) = 0 $ có nghiệm nguyên trong $ (-2; +\infty) $.

Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của hàm số $ f(x) $:
$$ f(x) = x - 1 + \frac{3}{x + 2} $$
$$ f'(x) = 1 - \frac{3}{(x + 2)^2} $$

Phương trình $ f'(x) = 0 $:
$$ 1 - \frac{3}{(x + 2)^2} = 0 $$
$$ \frac{3}{(x + 2)^2} = 1 $$
$$ (x + 2)^2 = 3 $$
$$ x + 2 = \pm \sqrt{3} $$
$$ x = -2 + \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -2 - \sqrt{3} $$

Cả hai nghiệm $ x = -2 + \sqrt{3} $ và $ x = -2 - \sqrt{3} $ đều không là số nguyên. Do đó, phương trình $ f'(x) = 0 $ không có nghiệm nguyên trong khoảng $ (-2; +\infty) $.

Mệnh đề c) sai.

Mệnh đề d)
Gọi $ m $ là giá trị nhỏ nhất của $ f(x) $ trong $ (-2; +\infty) $, khi đó $ m = 2\sqrt{3} - 3 $.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ f(x) $ trong khoảng $ (-2; +\infty) $, chúng ta đã tìm được điểm cực tiểu của hàm số tại $ x = -2 + \sqrt{3} $.

Giá trị của hàm số tại điểm này:
$$ f(-2 + \sqrt{3}) = (-2 + \sqrt{3}) - 1 + \frac{3}{(-2 + \sqrt{3}) + 2} $$
$$ = -3 + \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{3}} $$
$$ = -3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} $$
$$ = -3 + 2\sqrt{3} $$

Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ f(x) $ trong khoảng $ (-2; +\infty) $ là:
$$ m = 2\sqrt{3} - 3 $$

Mệnh đề d) đúng.

Kết luận
- Mệnh đề a) đúng.
- Mệnh đề b) đúng.
- Mệnh đề c) sai.
- Mệnh đề d) đúng.

Câu 2:
Để giải quyết các mệnh đề, chúng ta cần xác định vận tốc ban đầu của ô tô A và thời điểm nó dừng lại.

1. Xác định vận tốc ban đầu của ô tô A:
   - Ban đầu, ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m/s.
   - Vận tốc của ô tô A theo thời gian được biểu thị bởi công thức $ v_A(t) = a - 4t $.

Vì ban đầu ô tô A có vận tốc 16 m/s, ta có:
   $$
   v_A(0) = a - 4 \cdot 0 = a = 16 \text{ m/s}
   $$

2. Xác định thời điểm ô tô A dừng lại:
   - Ô tô A dừng lại khi vận tốc của nó bằng 0.
   - Ta có phương trình:
     $$
     v_A(t) = 16 - 4t = 0
     $$
   - Giải phương trình này:
     $$
     16 - 4t = 0 \implies 4t = 16 \implies t = 4 \text{ giây}
     $$

3. Xác định khoảng cách ô tô A đã đi được trong thời gian 4 giây:
   - Khoảng cách ô tô A đi được trong thời gian $ t $ giây được tính bằng công thức:
     $$
     s = \int_{0}^{t} v_A(t) \, dt
     $$
   - Thay $ v_A(t) = 16 - 4t $:
     $$
     s = \int_{0}^{4} (16 - 4t) \, dt
     $$
   - Tính tích phân:
     $$
     s = \left[ 16t - 2t^2 \right]_{0}^{4} = (16 \cdot 4 - 2 \cdot 4^2) - (16 \cdot 0 - 2 \cdot 0^2) = 64 - 32 = 32 \text{ m}
     $$

4. Kiểm tra điều kiện an toàn:
   - Để đảm bảo an toàn, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1 m.
   - Khoảng cách ô tô A đã đi được là 32 m, do đó nếu ô tô B đang dừng đèn đỏ, khoảng cách giữa hai xe sẽ là 32 m, lớn hơn 1 m.

Kết luận:
- Mệnh đề "Ô tô A dừng lại sau 4 giây" là đúng.
- Mệnh đề "Khoảng cách giữa ô tô A và ô tô B là 32 m" là đúng.
- Mệnh đề "Khoảng cách giữa ô tô A và ô tô B đảm bảo an toàn" là đúng vì 32 m > 1 m.

Vậy các mệnh đề đều đúng.