giải giúp e câu này vs ah Câu 3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh -,$O(0;0;0)$ $M(-1000;-200;10)$ chuyển động với vận tốc không đổi 900km/h, chuyển động theo đường $\frac{100}{+\frac12\overline{11}}$,Khánh Hòa ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600km. Một máy bay của hãng Việt,Nam Airlines đang ở vị trí,thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(100;80;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).,R=600 km.,,$d.\left\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\y=-200+50t\z=10.\end{array} ight.$,

Question

giải giúp e câu này vs ah Câu 3. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh -,$O(0;0;0)$ $M(-1000;-200;10)$ chuyển động với vận tốc không đổi 900km/h, chuyển động theo đường $\frac{100}{+\frac12\overline{11}}$,Khánh Hòa ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600km. Một máy bay của hãng Việt,Nam Airlines đang ở vị trí,thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(100;80;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).,R=600 km.,

,$d.\left\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\y=-200+50t\z=10.\end{array} ight.$,

Accepted Answer

Câu 3.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của máy bay khi nó nằm trên mặt cầu có tâm tại O và bán kính R = 600 km.
2. Tìm thời điểm t khi máy bay nằm trên mặt cầu này.
3. Kiểm tra điều kiện để máy bay nằm trong phạm vi phát hiện của đài kiểm soát không lưu.

Bước 1: Tìm tọa độ của máy bay khi nó nằm trên mặt cầu

Phương trình của mặt cầu tâm O(0,0,0) và bán kính R = 600 km là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 600^2 $$

Thay tọa độ của máy bay vào phương trình mặt cầu:
$$ (-1000 + 100t)^2 + (-200 + 50t)^2 + 10^2 = 600^2 $$

Bước 2: Giải phương trình để tìm t

$$ (-1000 + 100t)^2 + (-200 + 50t)^2 + 10^2 = 360000 $$

$$ (1000 - 100t)^2 + (200 - 50t)^2 + 100 = 360000 $$

$$ 1000000 - 200000t + 10000t^2 + 40000 - 20000t + 2500t^2 + 100 = 360000 $$

$$ 102500t^2 - 220000t + 104100 = 360000 $$

$$ 102500t^2 - 220000t + 104100 - 360000 = 0 $$

$$ 102500t^2 - 220000t - 255900 = 0 $$

Chia cả phương trình cho 100:

$$ 1025t^2 - 2200t - 2559 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Ở đây, $ a = 1025 $, $ b = -2200 $, $ c = -2559 $:

$$ t = \frac{2200 \pm \sqrt{2200^2 + 4 \cdot 1025 \cdot 2559}}{2 \cdot 1025} $$

$$ t = \frac{2200 \pm \sqrt{4840000 + 10590300}}{2050} $$

$$ t = \frac{2200 \pm \sqrt{15430300}}{2050} $$

$$ t = \frac{2200 \pm 3928.14}{2050} $$

$$ t_1 = \frac{2200 + 3928.14}{2050} \approx 2.99 $$

$$ t_2 = \frac{2200 - 3928.14}{2050} \approx -0.84 $$

Bước 3: Kiểm tra điều kiện

Do thời gian không thể âm, ta chọn $ t = 2.99 $.

Kết luận

Máy bay sẽ nằm trong phạm vi phát hiện của đài kiểm soát không lưu sau khoảng 2.99 giờ kể từ thời điểm ban đầu.