Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... B. Bài tập,Bài 6) Giải các hpt sau bằng phương pháp thế.,$a)\left\{\begin{array}{l}5x-4y=3\2x+y=4\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac xy=\frac32\x+y=10\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}2x+3y=6\4x-2y=5\end{array} ight.$ $d)\left\{\begin{array}{l}\frac x2-\frac y3=2\2x-3y=5\end{array} ight.$,Bài 7) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.,$a)\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-5\3x-y=3\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac xy=\frac12\2x+y=6\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}4x-5y=-1\3x+2y=5\end{array} ight.$ $d)\left\{\begin{array}{l}\frac x2+\frac y4=3\3x-2y=4\end{array} ight.$,2

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... B. Bài tập,Bài 6) Giải các hpt sau bằng phương pháp thế.,$a)\left\{\begin{array}{l}5x-4y=3\2x+y=4\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac xy=\frac32\x+y=10\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}2x+3y=6\4x-2y=5\end{array}ight.$ $d)\left\{\begin{array}{l}\frac x2-\frac y3=2\2x-3y=5\end{array}ight.$,Bài 7) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.,$a)\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-5\3x-y=3\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac xy=\frac12\2x+y=6\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}4x-5y=-1\3x+2y=5\end{array}ight.$ $d)\left\{\begin{array}{l}\frac x2+\frac y4=3\3x-2y=4\end{array}ight.$,2

Accepted Answer

Bài 6)
a) Ta có:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
5x - 4y = 3 \
2x + y = 4
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$ y = 4 - 2x $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ 5x - 4(4 - 2x) = 3 $$
$$ 5x - 16 + 8x = 3 $$
$$ 13x - 16 = 3 $$
$$ 13x = 19 $$
$$ x = \frac{19}{13} $$

Thay $ x = \frac{19}{13} $ vào $ y = 4 - 2x $:
$$ y = 4 - 2 \left( \frac{19}{13} \right) $$
$$ y = 4 - \frac{38}{13} $$
$$ y = \frac{52}{13} - \frac{38}{13} $$
$$ y = \frac{14}{13} $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ \left( \frac{19}{13}, \frac{14}{13} \right) $.

b) Ta có:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x}{y} = \frac{3}{2} \
x + y = 10
\end{array}
\right.
$$

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
$$ x = \frac{3}{2}y $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ \frac{3}{2}y + y = 10 $$
$$ \frac{3}{2}y + \frac{2}{2}y = 10 $$
$$ \frac{5}{2}y = 10 $$
$$ y = 10 \times \frac{2}{5} $$
$$ y = 4 $$

Thay $ y = 4 $ vào $ x = \frac{3}{2}y $:
$$ x = \frac{3}{2} \times 4 $$
$$ x = 6 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (6, 4) $.

c) Ta có:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2x + 3y = 6 \
4x - 2y = 5
\end{array}
\right.
$$

Nhân phương trình thứ nhất với 2:
$$ 4x + 6y = 12 $$

Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai:
$$ (4x + 6y) - (4x - 2y) = 12 - 5 $$
$$ 4x + 6y - 4x + 2y = 7 $$
$$ 8y = 7 $$
$$ y = \frac{7}{8} $$

Thay $ y = \frac{7}{8} $ vào phương trình $ 2x + 3y = 6 $:
$$ 2x + 3 \left( \frac{7}{8} \right) = 6 $$
$$ 2x + \frac{21}{8} = 6 $$
$$ 2x = 6 - \frac{21}{8} $$
$$ 2x = \frac{48}{8} - \frac{21}{8} $$
$$ 2x = \frac{27}{8} $$
$$ x = \frac{27}{16} $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ \left( \frac{27}{16}, \frac{7}{8} \right) $.

d) Ta có:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2 \
2x - 3y = 5
\end{array}
\right.
$$

Nhân phương trình thứ nhất với 6 để khử mẫu:
$$ 3x - 2y = 12 $$

Ta có hệ mới:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
3x - 2y = 12 \
2x - 3y = 5
\end{array}
\right.
$$

Nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2:
$$ 9x - 6y = 36 $$
$$ 4x - 6y = 10 $$

Lấy phương trình này trừ phương trình kia:
$$ (9x - 6y) - (4x - 6y) = 36 - 10 $$
$$ 9x - 6y - 4x + 6y = 26 $$
$$ 5x = 26 $$
$$ x = \frac{26}{5} $$

Thay $ x = \frac{26}{5} $ vào phương trình $ 3x - 2y = 12 $:
$$ 3 \left( \frac{26}{5} \right) - 2y = 12 $$
$$ \frac{78}{5} - 2y = 12 $$
$$ -2y = 12 - \frac{78}{5} $$
$$ -2y = \frac{60}{5} - \frac{78}{5} $$
$$ -2y = -\frac{18}{5} $$
$$ y = \frac{9}{5} $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ \left( \frac{26}{5}, \frac{9}{5} \right) $.

Bài 7)
a) Nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 2, ta được:
$\left\{\begin{array}{l}6x-9y=-15\6x-2y=6\end{array}\right.$
Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta được:
$-7y=-21$
Suy ra $y=3$
Thay $y=3$ vào phương trình $3x-y=3$, ta được:
$3x-3=3$
Suy ra $3x=6$
Suy ra $x=2$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(2,3)$

b) Từ phương trình $\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$, ta có $x=\frac{y}{2}$
Thay vào phương trình $2x+y=6$, ta được:
$2\times \frac{y}{2}+y=6$
Suy ra $y+ y=6$
Suy ra $2y=6$
Suy ra $y=3$
Thay $y=3$ vào $x=\frac{y}{2}$, ta được:
$x=\frac{3}{2}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{3}{2},3)$

c) Nhân phương trình thứ nhất với 3 và nhân phương trình thứ hai với 4, ta được:
$\left\{\begin{array}{l}12x-15y=-3\12x+8y=20\end{array}\right.$
Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta được:
$-23y=-23$
Suy ra $y=1$
Thay $y=1$ vào phương trình $3x+2y=5$, ta được:
$3x+2=5$
Suy ra $3x=3$
Suy ra $x=1$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,1)$

d) Nhân phương trình thứ nhất với 4, ta được:
$\left\{\begin{array}{l}2x+y=12\3x-2y=4\end{array}\right.$
Nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai, ta được:
$7x=28$
Suy ra $x=4$
Thay $x=4$ vào phương trình $2x+y=12$, ta được:
$8+y=12$
Suy ra $y=4$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(4,4)$