Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh MN//CD.

Để chứng minh rằng đoạn thẳng MN song song với đáy CD của hình thang ABCD, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác. 1. Xác định các điểm trung điểm: - M là trung điểm của AD, tức là AM = MD. - N là trung điểm của BC, tức là BN = NC. 2. Tạo tam giác ABN và tam giác CDN: - Xét tam giác ABN, ta thấy M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC. - Xét tam giác CDN, ta thấy M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC. 3. Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác: - Trong tam giác ABN, đoạn thẳng MN là đường trung bình nối giữa hai trung điểm của hai cạnh AB và AN. - Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, đường trung bình song song với đáy và bằng nửa chiều dài của đáy. - Do đó, MN song song với AB và MN = $\frac{1}{2}$ AB. 4. Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác tiếp theo: - Trong tam giác CDN, đoạn thẳng MN cũng là đường trung bình nối giữa hai trung điểm của hai cạnh CD và CN. - Theo tính chất đường trung bình trong tam giác, đường trung bình song song với đáy và bằng nửa chiều dài của đáy. - Do đó, MN song song với CD và MN = $\frac{1}{2}$ CD. 5. Kết luận: - Vì MN song song với AB và MN song song với CD, ta có MN song song với CD. Vậy, ta đã chứng minh được rằng đoạn thẳng MN song song với đáy CD của hình thang ABCD.