giaii toann Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ozyz , cho mặt phẳng $(P):~2x+y-1=0.$ Mặt phẳng,(P) có một vectơ pháp tuyến là,Chông a' Hh = l ...,$A.~\overrightarrow n=(-2;-1;1).$ $B.~\overrightarrow n=(2;1;-1).$ $C.~\overrightarrow n=(1;2;0).$ $ extcircled{D.}~\overrightarrow n=(2;1;0).$,Câu 3. Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là,$A.~2C^2_{20}.$ $B.~2A^2_{20}.$ $C.~C^2_{20}.$ $D.~A^2_{20}.$,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A(0;-1;1),~B(-2;1;-1),~C(-1;3;2).$ Biết,rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là,$A.~D(-1;1;\frac23).$ $B.~D(1;3;4).$ $C.~D(1;1;4).$ $D.~D(-1;-3;-2).$,Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{2x-3}.$,$A.~f^\prime(x)=2.e^{2x-3}.$ $B.~f^\prime(x)=-2.e^{2x-3}.$ $C.~f^\prime(x)=2.e^{x-3}.$ $D.~f^\prime(x)=e^{2x-3}.$,Câu 6. Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của 20 bé sơ sinh trong bảng sau:,

Cân nặng (kg),"[2, 7; 3, 0)","[3, 0; 3, 3)","[3, 3; 3, 6)","[3, 6; 3, 9)","[3,9; 4,2"
Số bé,3,6,5,4,2

,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là,A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36.,Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho $\overrightarrow a=(1;2;1)$ và $\overrightarrow b=(-1;3;0).$ Vectơ $\overrightarrow c=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$ có tọa độ là,$A.~(1;7;2).$ $B.~(1;5;2).$ $C.~(3;7;2).$ $D.~(1;7;3).$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P):~x-2y-z+1=0,$,$(Q):~x+y+2z+7=0.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$ $C.~120^0.$ $D.~30^0.$,Câu 9. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1 extcircled{-4x}}{(2x)-1}.$ tiện Cận ngang Trộn c. ả cuuii,$A.~y=2.$ $B.~y=4.$ $C.~y=\frac12.$ $D.~y=-2.$ Shit ,Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$ trục hoành,và hai đường thẳng $x=-1;x=3.$,$A.~S=\frac{64}3.$ $B.~S=\frac{56}3.$ $C.~S=\frac{37}3.$ $D.~S=\frac{68}3.$

Question

giaii toann Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ozyz , cho mặt phẳng $(P):~2x+y-1=0.$ Mặt phẳng,(P) có một vectơ pháp tuyến là,Chông a&#x27; Hh  = l  ...,$A.~\overrightarrow n=(-2;-1;1).$ $B.~\overrightarrow n=(2;1;-1).$ $C.~\overrightarrow n=(1;2;0).$ $	extcircled{D.}~\overrightarrow n=(2;1;0).$,Câu 3. Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là,$A.~2C^2_{20}.$ $B.~2A^2_{20}.$ $C.~C^2_{20}.$ $D.~A^2_{20}.$,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A(0;-1;1),~B(-2;1;-1),~C(-1;3;2).$ Biết,rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là,$A.~D(-1;1;\frac23).$ $B.~D(1;3;4).$ $C.~D(1;1;4).$ $D.~D(-1;-3;-2).$,Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{2x-3}.$,$A.~f^\prime(x)=2.e^{2x-3}.$ $B.~f^\prime(x)=-2.e^{2x-3}.$ $C.~f^\prime(x)=2.e^{x-3}.$ $D.~f^\prime(x)=e^{2x-3}.$,Câu 6. Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của 20 bé sơ sinh trong bảng sau:,

Cân nặng (kg),"[2, 7; 3, 0)","[3, 0; 3, 3)","[3, 3; 3, 6)","[3, 6; 3, 9)","[3,9; 4,2"
Số bé,3,6,5,4,2

,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là,A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36.,Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho $\overrightarrow a=(1;2;1)$ và $\overrightarrow b=(-1;3;0).$ Vectơ $\overrightarrow c=2\overrightarrow a+\overrightarrow b$ có tọa độ là,$A.~(1;7;2).$ $B.~(1;5;2).$ $C.~(3;7;2).$ $D.~(1;7;3).$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P):~x-2y-z+1=0,$,$(Q):~x+y+2z+7=0.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$ $C.~120^0.$ $D.~30^0.$,Câu 9. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1	extcircled{-4x}}{(2x)-1}.$ tiện Cận ngang Trộn c.  ả cuuii,$A.~y=2.$ $B.~y=4.$ $C.~y=\frac12.$ $D.~y=-2.$ Shit              ,Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1$ trục hoành,và hai đường thẳng $x=-1;x=3.$,$A.~S=\frac{64}3.$ $B.~S=\frac{56}3.$ $C.~S=\frac{37}3.$ $D.~S=\frac{68}3.$

Accepted Answer

Câu 2.
Mặt phẳng $(P):~2x+y-1=0$ có dạng tổng quát là $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $A = 2$, $B = 1$, $C = 0$, và $D = -1$.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (A, B, C) = (2, 1, 0)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$\textcircled{D.}~\overrightarrow n=(2;1;0).$

Đáp số: $\textcircled{D.}~\overrightarrow n=(2;1;0).$

Câu 3.
Để tìm số tập con có hai phần tử của tập hợp A có 20 phần tử, ta sử dụng công thức tổ hợp.

Số tập con có hai phần tử của tập hợp A là:
$$ C^2_{20} $$

Giải thích:
- $ C^2_{20} $ là số cách chọn 2 phần tử từ 20 phần tử mà không quan tâm đến thứ tự.

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~C^2_{20} $$

Câu 4.
Để tìm tọa độ điểm D trong hình bình hành ABCD, ta sử dụng tính chất của hình bình hành: hai vectơ đối diện bằng nhau.

Tọa độ của điểm D có thể được tìm bằng cách sử dụng công thức:
$$ \vec{AD} = \vec{BC} $$

Trước tiên, ta tìm tọa độ của vectơ $\vec{BC}$:
$$ \vec{BC} = C - B = (-1 - (-2); 3 - 1; 2 - (-1)) = (1; 2; 3) $$

Tiếp theo, ta tìm tọa độ của điểm D bằng cách cộng tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ $\vec{BC}$:
$$ D = A + \vec{BC} = (0; -1; 1) + (1; 2; 3) = (1; 1; 4) $$

Vậy tọa độ của điểm D là:
$$ D(1; 1; 4) $$

Đáp án đúng là:
$$ C.~D(1; 1; 4) $$

Câu 5.
Để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = e^{2x - 3}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $e^{u(x)}$, trong đó $u(x)$ là một hàm số của $x$. Công thức này là:

$$ f'(x) = e^{u(x)} \cdot u'(x) $$

Trong trường hợp này, $u(x) = 2x - 3$. Ta tính đạo hàm của $u(x)$:

$$ u'(x) = \frac{d}{dx}(2x - 3) = 2 $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ, ta có:

$$ f'(x) = e^{2x - 3} \cdot 2 = 2e^{2x - 3} $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ A.~f'(x) = 2e^{2x - 3} $$

Câu 6.
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Tính trọng lượng trung tâm của mỗi khoảng:
     - Khoảng [2,7; 3,0): Trọng lượng trung tâm là $\frac{2,7 + 3,0}{2} = 2,85$
     - Khoảng [3,0; 3,3): Trọng lượng trung tâm là $\frac{3,0 + 3,3}{2} = 3,15$
     - Khoảng [3,3; 3,6): Trọng lượng trung tâm là $\frac{3,3 + 3,6}{2} = 3,45$
     - Khoảng [3,6; 3,9): Trọng lượng trung tâm là $\frac{3,6 + 3,9}{2} = 3,75$
     - Khoảng [3,9; 4,2): Trọng lượng trung tâm là $\frac{3,9 + 4,2}{2} = 4,05$

- Tính tổng số lượng các bé:
     $$
     n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20
     $$

- Tính trung bình cộng:
     $$
     \bar{x} = \frac{(2,85 \times 3) + (3,15 \times 6) + (3,45 \times 5) + (3,75 \times 4) + (4,05 \times 2)}{20}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{8,55 + 18,9 + 17,25 + 15 + 8,1}{20} = \frac{77,8}{20} = 3,89
     $$

2. Tính phương sai:
   - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trọng lượng trung tâm và trung bình cộng, nhân với tần số tương ứng:
     $$
     s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2
     $$
     $$
     s^2 = \frac{1}{20} \left[ 3(2,85 - 3,89)^2 + 6(3,15 - 3,89)^2 + 5(3,45 - 3,89)^2 + 4(3,75 - 3,89)^2 + 2(4,05 - 3,89)^2 \right]
     $$
     $$
     s^2 = \frac{1}{20} \left[ 3(-1,04)^2 + 6(-0,74)^2 + 5(-0,44)^2 + 4(-0,14)^2 + 2(0,16)^2 \right]
     $$
     $$
     s^2 = \frac{1}{20} \left[ 3(1,0816) + 6(0,5476) + 5(0,1936) + 4(0,0196) + 2(0,0256) \right]
     $$
     $$
     s^2 = \frac{1}{20} \left[ 3,2448 + 3,2856 + 0,968 + 0,0784 + 0,0512 \right]
     $$
     $$
     s^2 = \frac{1}{20} \left[ 7,628 \right] = 0,3814
     $$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,3814. Đáp án đúng là D. 0,36.

Câu 7.
Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính $2\overrightarrow{a}$:
$$
2\overrightarrow{a} = 2 \cdot (1; 2; 1) = (2 \cdot 1; 2 \cdot 2; 2 \cdot 1) = (2; 4; 2)
$$

2. Cộng tọa độ của $2\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$:
$$
\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2; 4; 2) + (-1; 3; 0) = (2 + (-1); 4 + 3; 2 + 0) = (1; 7; 2)
$$

Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là $(1; 7; 2)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ A.~(1;7;2) $$

Câu 8.
Để tính góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(P): x - 2y - z + 1 = 0$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_1 = (1, -2, -1)$.
   - Mặt phẳng $(Q): x + y + 2z + 7 = 0$ có vector pháp tuyến $\vec{n}_2 = (1, 1, 2)$.

2. Tính tích vô hướng của hai vector pháp tuyến:
   $$
   \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 1 \cdot 1 + (-2) \cdot 1 + (-1) \cdot 2 = 1 - 2 - 2 = -3
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vector pháp tuyến:
   $$
   |\vec{n}_1| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}
   $$
   $$
   |\vec{n}_2| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vector pháp tuyến:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| \cdot |\vec{n}_2|} = \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}
   $$

5. Xác định góc giữa hai mặt phẳng:
   $$
   \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ
   $$

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $120^\circ$.

Đáp án đúng là: $C.~120^0.$

Câu 9.
Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 4x}{2x - 1}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to +\infty $ và $ x \to -\infty $:
   $$
   \lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{1 - 4x}{2x - 1}
   $$
   Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{1}{x} - 4}{2 - \frac{1}{x}}
   $$
   Khi $ x \to +\infty $, $\frac{1}{x} \to 0$:
   $$
   \lim_{x \to +\infty} y = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2
   $$

Tương tự, ta cũng có:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{1 - 4x}{2x - 1}
   $$
   Chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{\frac{1}{x} - 4}{2 - \frac{1}{x}}
   $$
   Khi $ x \to -\infty $, $\frac{1}{x} \to 0$:
   $$
   \lim_{x \to -\infty} y = \frac{0 - 4}{2 - 0} = \frac{-4}{2} = -2
   $$

2. Kết luận:
   Vì $\lim_{x \to +\infty} y = -2$ và $\lim_{x \to -\infty} y = -2$, nên đường thẳng $ y = -2 $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = \frac{1 - 4x}{2x - 1} $.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ D.~y = -2 $$

Câu 10.
Để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 + 2x + 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -1$ và $x = 3$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng tích phân:
   - Giới hạn dưới là $x = -1$.
   - Giới hạn trên là $x = 3$.

2. Tính diện tích S:
   Diện tích S được tính bằng cách tích phân hàm số từ $x = -1$ đến $x = 3$:
   $$
   S = \int_{-1}^{3} (x^2 + 2x + 1) \, dx
   $$

3. Tính tích phân:
   Ta tính từng phần của tích phân:
   $$
   \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \int x^2 \, dx + \int 2x \, dx + \int 1 \, dx
   $$
   $$
   = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C
   $$

4. Áp dụng cận trên và cận dưới:
   $$
   S = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_{-1}^{3}
   $$
   Tính tại $x = 3$:
   $$
   \left( \frac{3^3}{3} + 3^2 + 3 \right) = \left( \frac{27}{3} + 9 + 3 \right) = 9 + 9 + 3 = 21
   $$
   Tính tại $x = -1$:
   $$
   \left( \frac{(-1)^3}{3} + (-1)^2 + (-1) \right) = \left( \frac{-1}{3} + 1 - 1 \right) = \frac{-1}{3}
   $$
   Kết quả cuối cùng:
   $$
   S = 21 - \left( \frac{-1}{3} \right) = 21 + \frac{1}{3} = \frac{63}{3} + \frac{1}{3} = \frac{64}{3}
   $$

Vậy diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 + 2x + 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -1$ và $x = 3$ là $\frac{64}{3}$.

Đáp án đúng là: $A.~S = \frac{64}{3}$.