help me:|! Câu 16. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P: "Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi".,A. F: "Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi ".,B. P: "Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi ".,C. F: "Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi",$bơi^{\prime\prime}.$,D. P: "Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi ".,Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thù x trong đội tuyển bóng rổ, P(z) là mệnh đề chứa biến "z cao trên 180cm ". Mệnh đề,"Vz 6 X, P(z)" khẳng định rằng:,A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.,B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm,C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.,D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.,Câu 18. Mệnh đề $^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},~x^2=2^{\prime\prime}$ khẳng định rằng:,A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2. B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.,C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2. D. Nếu x là một số thực thì $x^2=2.$,Câu 19. Trong các mệnh đề sau dãy, mệnh đề nào đúng?,A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. $B.~\forall x\in\mathbb{R},x^25\Rightarrow x\sqrt5$ hoặc $x5\Rightarrow-\sqrt55\Rightarrow x\pm\sqrt5.$ $D.~\forall x,x^25\Rightarrow x\geq\sqrt5$ hoặc $x\leq-\sqrt5$,Câu 24. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~\forall x\in\mathbb{N}^*,~x^2-1$ là bội số của 3. $B.~\exists x\in\mathbb{Q},~x^2=3.$,$C.~\forall x\in\mathbb{N},~2^x+1$ là số nguyên tố. $D.~\forall x\in\mathbb{N},~2^x\geq x+2.$,Câu 25. Mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},x^2-x+70.$ $B.~\forall x\in\mathbb{R},x^2-x+70.$ $C.~\forall x otin\mathbb{R},x^2-x+7\geq0.$ $D.~\exists x\in\mathbb{R}.x^2-x+7\geq0.$,Câu 26. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}x^2+3x+10$ với mọi x" là,A. Tồn tại r sao cho $x^2+3x+10.$ B. Tồn tại x sao cho $x^2+3x+1\leq0.$,C. Tồn tại x sao cho $x^2+3x+1=0.$ D. Tồn tại x sao cho $x^2+3x+1

Question

help me:|! Câu 16. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P: "Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi".,A. F: "Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi ".,B. P: "Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi ".,C. F: "Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi",$bơi^{\prime\prime}.$,D. P: "Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi ".,Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thù x trong đội tuyển bóng rổ, P(z) là mệnh đề chứa biến "z cao trên 180cm ". Mệnh đề,"Vz 6 X, P(z)" khẳng định rằng:,A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm.,B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm,C. Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.,D. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.,Câu 18. Mệnh đề $^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},~x^2=2^{\prime\prime}$ khẳng định rằng:,A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2. B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.,C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2. D. Nếu x là một số thực thì $x^2=2.$,Câu 19. Trong các mệnh đề sau dãy, mệnh đề nào đúng?,A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. $B.~\forall x\in\mathbb{R},x^2<0.$,$C.~\exists n\in\mathbb{N},~n(n+11)+6$ chia hết cho 11. D. Phương trình $3x^2-6=0$ có nghiệm hữu tỷ.,Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?,$A.~\exists x\in\mathbb{Z},~2x^2-8=0.$ $B.~\exists n\in\mathbb{N},~(n^2+11n+2)$ chia hết cho 11.,C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. $D.~\exists n\in\mathbb{N},~(n^2+1)$ chia hết cho 4.,Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?,A. Với mọi số thực x, nếu $x<-2$ thì $x^2>4.$ B. Với mọi số thực x, nếu $x^2<4$ thì $x<-2$,C. Với mọi số thực x, nếu $x<-2$ thì $x^2<4.$ D. Với mọi số thực x, nếu $x^2>4$ thì $x>-2.$,Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?,$A.~\exists x\in\mathbb{R},~x^2x.$ $C.~\forall x\in\mathbb{R},|x|>1\Rightarrow x>1.$ $D.~\forall x\in\mathbb{R},~x^2\geq x.$,Câu 23. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~\forall x,x^2>5\Rightarrow x>\sqrt5$ hoặc $x<-\sqrt5.$ $B.~\forall x,x^2>5\Rightarrow-\sqrt55\Rightarrow x>\pm\sqrt5.$ $D.~\forall x,x^2>5\Rightarrow x\geq\sqrt5$ hoặc $x\leq-\sqrt5$,Câu 24. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~\forall x\in\mathbb{N}^*,~x^2-1$ là bội số của 3. $B.~\exists x\in\mathbb{Q},~x^2=3.$,$C.~\forall x\in\mathbb{N},~2^x+1$ là số nguyên tố. $D.~\forall x\in\mathbb{N},~2^x\geq x+2.$,Câu 25. Mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},x^2-x+7<0^{\prime\prime}.$ Phủ định của mệnh đề P là,$A.~\exists x\in\mathbb{R},x^2-x+7>0.$ $B.~\forall x\in\mathbb{R},x^2-x+7>0.$ $C.~\forall x otin\mathbb{R},x^2-x+7\geq0.$ $D.~\exists x\in\mathbb{R}.x^2-x+7\geq0.$,Câu 26. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}x^2+3x+1>0$ với mọi x" là,A. Tồn tại r sao cho $x^2+3x+1>0.$ B. Tồn tại x sao cho $x^2+3x+1\leq0.$,C. Tồn tại x sao cho $x^2+3x+1=0.$ D. Tồn tại x sao cho $x^2+3x+1<0.$,Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R}:x^2+2x+5$ là số nguyên tố" là,$A.~\forall x otin\mathbb{R}:~x^2+2x+5$ là hợp số. $B.~\exists x\in\mathbb{R}:~x^2+2x+5$ là hợp số.,$C.~\forall x\in\mathbb{R}:~x^2+2x+5$ là hợp số. $D.~\exists x\in\mathbb{R}:~x^2+2x+5$ là số thực.,Câu 28. Phủ định của mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},5x-3x^2=1^{\prime\prime}$ là,$A.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},5x-3x^2=1^{\prime\prime}.$ $B.~^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},5x-3x^2=1^{\prime\prime}.$ $C.~^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},5x-3x^2 e1^{\prime\prime}.$ $D.~^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},5x-3x^2\geq1^{\prime\prime}$

Accepted Answer

Câu 16. Mệnh đề phủ định của một mệnh đề toàn thể (mệnh đề "tất cả") thường là một mệnh đề tồn tại (mệnh đề "có ít nhất một"). Mệnh đề ban đầu: P: "Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi". Phủ định của mệnh đề này sẽ là: P: "Có ít nhất một học sinh khối 10 của trường em không biết bơi". Do đó, đáp án đúng là: D. P: "Có ít nhất một học sinh khối 10 trường em không biết bơi". Lập luận từng bước: 1. Mệnh đề ban đầu là một mệnh đề toàn thể, nói rằng tất cả các học sinh khối 10 đều biết bơi. 2. Phủ định của mệnh đề toàn thể là mệnh đề tồn tại, nói rằng có ít nhất một ngoại lệ. 3. Vậy mệnh đề phủ định của "Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi" là "Có ít nhất một học sinh khối 10 của trường em không biết bơi". Câu 17. Mệnh đề "Vz 6 X, P(z)" khẳng định rằng mọi cầu thủ z thuộc tập hợp X đều thỏa mãn điều kiện cao trên 180cm. Do đó, đáp án đúng là: A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm. Câu 18. Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{R},~x^2 = 2$ khẳng định rằng có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2. - Điều này sai vì không phải mọi số thực đều có bình phương bằng 2. Ví dụ, $1^2 = 1$, $3^2 = 9$, v.v. B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2. - Điều này đúng. Số thực $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$ đều có bình phương bằng 2. C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2. - Điều này sai vì có hai số thực là $\sqrt{2}$ và $-\sqrt{2}$ có bình phương bằng 2. D. Nếu x là một số thực thì $x^2 = 2$. - Điều này sai vì không phải mọi số thực đều có bình phương bằng 2. Vậy đáp án đúng là: B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2. Câu 19. A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. - Lời giải: Số 2 là số chẵn và cũng là số nguyên tố. Do đó, mệnh đề này sai. B. $\forall x\in\mathbb{R}, x^2 < 0.$ - Lời giải: Bình phương của bất kỳ số thực nào đều không thể nhỏ hơn 0. Do đó, mệnh đề này sai. C. $\exists n\in\mathbb{N}, n(n+11)+6$ chia hết cho 11. - Lời giải: Ta thử với $n = 0$: $$ n(n + 11) + 6 = 0(0 + 11) + 6 = 6 $$ 6 không chia hết cho 11. Ta thử với $n = 1$: $$ n(n + 11) + 6 = 1(1 + 11) + 6 = 1 \times 12 + 6 = 12 + 6 = 18 $$ 18 không chia hết cho 11. Ta thử với $n = 2$: $$ n(n + 11) + 6 = 2(2 + 11) + 6 = 2 \times 13 + 6 = 26 + 6 = 32 $$ 32 không chia hết cho 11. Ta thử với $n = 3$: $$ n(n + 11) + 6 = 3(3 + 11) + 6 = 3 \times 14 + 6 = 42 + 6 = 48 $$ 48 không chia hết cho 11. Ta thử với $n = 4$: $$ n(n + 11) + 6 = 4(4 + 11) + 6 = 4 \times 15 + 6 = 60 + 6 = 66 $$ 66 chia hết cho 11. Do đó, mệnh đề này đúng. D. Phương trình $3x^2 - 6 = 0$ có nghiệm hữu tỷ. - Lời giải: Ta giải phương trình: $$ 3x^2 - 6 = 0 $$ $$ 3x^2 = 6 $$ $$ x^2 = 2 $$ $$ x = \pm \sqrt{2} $$ $\sqrt{2}$ là số vô tỷ, do đó phương trình này không có nghiệm hữu tỷ. Mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là C. Câu 20. Để xác định mệnh đề nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. Mệnh đề A: $\exists x \in \mathbb{Z}, 2x^2 - 8 = 0$ Giải phương trình: $$ 2x^2 - 8 = 0 $$ $$ 2x^2 = 8 $$ $$ x^2 = 4 $$ $$ x = 2 \text{ hoặc } x = -2 $$ Cả hai giá trị này đều là số nguyên, nên mệnh đề A đúng. Mệnh đề B: $\exists n \in \mathbb{N}, (n^2 + 11n + 2)$ chia hết cho 11 Ta thử với $ n = 0 $: $$ n^2 + 11n + 2 = 0^2 + 11 \cdot 0 + 2 = 2 $$ 2 không chia hết cho 11. Thử với $ n = 1 $: $$ n^2 + 11n + 2 = 1^2 + 11 \cdot 1 + 2 = 1 + 11 + 2 = 14 $$ 14 không chia hết cho 11. Thử với $ n = 2 $: $$ n^2 + 11n + 2 = 2^2 + 11 \cdot 2 + 2 = 4 + 22 + 2 = 28 $$ 28 không chia hết cho 11. Thử với $ n = 3 $: $$ n^2 + 11n + 2 = 3^2 + 11 \cdot 3 + 2 = 9 + 33 + 2 = 44 $$ 44 chia hết cho 11. Vậy mệnh đề B đúng. Mệnh đề C: Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5. Số 5 là số nguyên tố và chia hết cho 5. Vậy mệnh đề C đúng. Mệnh đề D: $\exists n \in \mathbb{N}, (n^2 + 1)$ chia hết cho 4 Ta thử với $ n = 0 $: $$ n^2 + 1 = 0^2 + 1 = 1 $$ 1 không chia hết cho 4. Thử với $ n = 1 $: $$ n^2 + 1 = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 $$ 2 không chia hết cho 4. Thử với $ n = 2 $: $$ n^2 + 1 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 $$ 5 không chia hết cho 4. Thử với $ n = 3 $: $$ n^2 + 1 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10 $$ 10 không chia hết cho 4. Thử với $ n = 4 $: $$ n^2 + 1 = 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17 $$ 17 không chia hết cho 4. Thử với $ n = 5 $: $$ n^2 + 1 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26 $$ 26 không chia hết cho 4. Như vậy, không có số tự nhiên $ n $ nào sao cho $ n^2 + 1 $ chia hết cho 4. Vậy mệnh đề D sai. Kết luận: Mệnh đề sai là D. Câu 21. A. Với mọi số thực x, nếu $x < -2$ thì $x^2 > 4.$ - Ta xét $x < -2$. Chọn $x = -3$, ta có $(-3)^2 = 9 > 4$. - Chọn $x = -4$, ta có $(-4)^2 = 16 > 4$. - Như vậy, với mọi số thực $x < -2$, ta luôn có $x^2 > 4$. Mệnh đề này đúng. B. Với mọi số thực x, nếu $x^2 < 4$ thì $x < -2$. - Ta xét $x^2 < 4$. Điều này tương đương với $-2 < x < 2$. - Chọn $x = 0$, ta có $0^2 = 0 < 4$, nhưng $0$ không nhỏ hơn $-2$. - Như vậy, mệnh đề này sai. C. Với mọi số thực x, nếu $x < -2$ thì $x^2 < 4.$ - Ta xét $x < -2$. Chọn $x = -3$, ta có $(-3)^2 = 9 > 4$. - Như vậy, với mọi số thực $x < -2$, ta không có $x^2 < 4$. Mệnh đề này sai. D. Với mọi số thực x, nếu $x^2 > 4$ thì $x > -2.$ - Ta xét $x^2 > 4$. Điều này tương đương với $x < -2$ hoặc $x > 2$. - Chọn $x = -3$, ta có $(-3)^2 = 9 > 4$, nhưng $-3$ không lớn hơn $-2$. - Như vậy, mệnh đề này sai. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. Với mọi số thực x, nếu $x < -2$ thì $x^2 > 4.$ Câu 22. Để kiểm tra tính đúng đắn của các mệnh đề, chúng ta sẽ xét từng trường hợp cụ thể và tổng quát. A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < x$ - Ta xét $x = \frac{1}{2}$. Khi đó $x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ và $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$. Vậy mệnh đề này đúng. B. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > x$ - Ta xét $x = 0$. Khi đó $x^2 = 0$ và $0 \not> 0$. Vậy mệnh đề này sai. C. $\forall x \in \mathbb{R}, |x| > 1 \Rightarrow x > 1$ - Ta xét $x = -2$. Khi đó $|x| = |-2| = 2 > 1$, nhưng $-2 \not> 1$. Vậy mệnh đề này sai. D. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq x$ - Ta xét $x = \frac{1}{2}$. Khi đó $x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$ và $\frac{1}{4} < \frac{1}{2}$. Vậy mệnh đề này sai. Từ các xét trên, chỉ có mệnh đề A là đúng. Đáp án: A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < x$ Câu 23. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: $\forall x, x^2 > 5 \Rightarrow x > \sqrt{5}$ hoặc $x < -\sqrt{5}.$ - Nếu $x^2 > 5$, thì $x$ có thể lớn hơn $\sqrt{5}$ hoặc nhỏ hơn $-\sqrt{5}$. Điều này đúng vì $x^2 > 5$ có nghĩa là $|x| > \sqrt{5}$, tức là $x$ nằm ngoài khoảng $(-\sqrt{5}, \sqrt{5})$. Mệnh đề B: $\forall x, x^2 > 5 \Rightarrow -\sqrt{5} < x < \sqrt{5}.$ - Nếu $x^2 > 5$, thì $x$ không thể nằm trong khoảng $(-\sqrt{5}, \sqrt{5})$. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề C: $\forall x, x^2 > 5 \Rightarrow x > \pm\sqrt{5}.$ - Mệnh đề này không có ý nghĩa vì $x > \pm\sqrt{5}$ không phải là một mệnh đề hợp lý trong toán học. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề D: $\forall x, x^2 > 5 \Rightarrow x \geq \sqrt{5}$ hoặc $x \leq -\sqrt{5}.$ - Nếu $x^2 > 5$, thì $x$ có thể lớn hơn hoặc bằng $\sqrt{5}$ hoặc nhỏ hơn hoặc bằng $-\sqrt{5}$. Điều này đúng vì $x^2 > 5$ có nghĩa là $|x| > \sqrt{5}$, tức là $x$ nằm ngoài khoảng $[-\sqrt{5}, \sqrt{5}]$. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng mệnh đề A và D đều đúng. Tuy nhiên, mệnh đề D bao gồm cả trường hợp bằng dấu lớn hơn hoặc bằng, do đó nó bao quát hơn mệnh đề A. Vậy, mệnh đề đúng là: $$ \boxed{D.~\forall x, x^2 > 5 \Rightarrow x \geq \sqrt{5} \text{ hoặc } x \leq -\sqrt{5}.} $$ Câu 24. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một: A. $\forall x \in \mathbb{N}^, x^2 - 1$ là bội số của 3. - Ta thử với $x = 1$: $1^2 - 1 = 0$, 0 là bội số của 3. - Ta thử với $x = 2$: $2^2 - 1 = 3$, 3 là bội số của 3. - Ta thử với $x = 3$: $3^2 - 1 = 8$, 8 không phải là bội số của 3. Do đó, mệnh đề này sai. B. $\exists x \in \mathbb{Q}, x^2 = 3$. - Số $x$ thỏa mãn $x^2 = 3$ là $\sqrt{3}$ hoặc $-\sqrt{3}$. - Tuy nhiên, $\sqrt{3}$ và $-\sqrt{3}$ không phải là số hữu tỉ (vì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ). Do đó, mệnh đề này sai. C. $\forall x \in \mathbb{N}, 2^x + 1$ là số nguyên tố. - Ta thử với $x = 0$: $2^0 + 1 = 1 + 1 = 2$, 2 là số nguyên tố. - Ta thử với $x = 1$: $2^1 + 1 = 2 + 1 = 3$, 3 là số nguyên tố. - Ta thử với $x = 2$: $2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$, 5 là số nguyên tố. - Ta thử với $x = 3$: $2^3 + 1 = 8 + 1 = 9$, 9 không phải là số nguyên tố (9 = 3 × 3). Do đó, mệnh đề này sai. D. $\forall x \in \mathbb{N}, 2^x \geq x + 2$. - Ta thử với $x = 0$: $2^0 = 1$, $0 + 2 = 2$, ta có $1 < 2$. Do đó, mệnh đề này sai. Như vậy, tất cả các mệnh đề đều sai. Câu 25. Phủ định của một mệnh đề toàn vũ ($\forall$) là một mệnh đề tồn tại ($\exists$) và phủ định của bất đẳng thức $<$ là bất đẳng thức $\ge$. Mệnh đề ban đầu: $$ P(x): \forall x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 < 0 $$ Phủ định của mệnh đề này sẽ là: $$ \neg P(x): \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \geq 0 $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ D. \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - x + 7 \geq 0 $$ Câu 26. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}x^2+3x+1>0$ với mọi x" là: B. Tồn tại x sao cho $x^2+3x+1\leq0.$ Lập luận từng bước: - Mệnh đề ban đầu là: "Với mọi x, ta có $x^2 + 3x + 1 > 0$." - Mệnh đề phủ định của nó sẽ là: "Tồn tại ít nhất một giá trị của x sao cho $x^2 + 3x + 1$ không lớn hơn 0." Do đó, đáp án đúng là B. Tồn tại x sao cho $x^2+3x+1\leq0.$ Câu 27. Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P(x): \exists x \in \mathbb{R}: x^2 + 2x + 5$ là số nguyên tố, ta làm như sau: 1. Mệnh đề $P(x)$ có dạng $\exists x \in \mathbb{R}: x^2 + 2x + 5$ là số nguyên tố. 2. Mệnh đề phủ định của một mệnh đề tồn tại ($\exists$) là một mệnh đề toàn thể ($\forall$) phủ định điều kiện trong mệnh đề ban đầu. Do đó, mệnh đề phủ định của $P(x)$ sẽ là: $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 2x + 5$ không phải là số nguyên tố. Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có đáp án C đúng là: $C.~\forall x\in\mathbb{R}:~x^2+2x+5$ là hợp số. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng "hợp số" chỉ đúng nếu $x^2 + 2x + 5$ không phải là số nguyên tố và cũng không phải là số 1. Nhưng trong ngữ cảnh này, chúng ta chỉ cần phủ định mệnh đề ban đầu, tức là phủ định "là số nguyên tố". Vậy, đáp án đúng là: $C.~\forall x\in\mathbb{R}:~x^2+2x+5$ là hợp số. Câu 28. Phủ định của mệnh đề $P(x):^{\prime\prime}\exists x\in\mathbb{R},5x-3x^2=1^{\prime\prime}$ là: $P(x)$: "Tồn tại số thực $x$ sao cho $5x - 3x^2 = 1$". Phủ định của mệnh đề này là: "Không tồn tại số thực $x$ sao cho $5x - 3x^2 = 1$". Điều này tương đương với "Với mọi số thực $x$, ta có $5x - 3x^2 \neq 1$". Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~^{\prime\prime}\forall x\in\mathbb{R},5x-3x^2\ne1^{\prime\prime}. $$