Giải giúp tôi

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Biểu thức cần tính là $\log_a(ab)$. Theo tính chất của logarit, ta có: \[ \log_a(ab) = \log_a(a) + \log_a(b) \] Ta biết rằng $\log_a(a) = 1$ vì logarit cơ sở a của a luôn bằng 1. Và theo đề bài, ta có $\log_a(b) = 5$. Do đó, thay vào biểu thức trên ta được: \[ \log_a(ab) = 1 + 5 = 6 \] Vậy giá trị của biểu thức $\log_a(ab)$ là 6. Đáp án đúng là: A. 6. Câu 6: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bài 1: Tọa độ của vectơ $\vec{u} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + \vec{c}$ 1. Tìm tọa độ của các vectơ: - $\vec{a} = (2, -1, 0)$ - $\vec{b} = (-1, -3, 2)$ - $\vec{c} = (-2, -4, -3)$ 2. Tính toán theo công thức: - $2\vec{a} = 2(2, -1, 0) = (4, -2, 0)$ - $-3\vec{b} = -3(-1, -3, 2) = (3, 9, -6)$ - $\vec{c} = (-2, -4, -3)$ 3. Cộng các vectơ lại: - $\vec{u} = (4, -2, 0) + (3, 9, -6) + (-2, -4, -3)$ - $\vec{u} = (4 + 3 - 2, -2 + 9 - 4, 0 - 6 - 3)$ - $\vec{u} = (5, 3, -9)$ Vậy tọa độ của vectơ $\vec{u}$ là $(5, 3, -9)$. Đáp án đúng là: \[ C.~(5;3;-9) \] Bài 2: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 1. Xác định khoảng biến thiên: - Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. 2. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Giá trị nhỏ nhất: 2,7 (dải $[2,7;3,0)$) - Giá trị lớn nhất: 4,2 (dải $[3,9;4,2)$) 3. Tính khoảng biến thiên: - Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất - Khoảng biến thiên = 4,2 - 2,7 = 1,5 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 1,5. Đáp án đúng là: \[ C.~1,5 \] Kết luận: - Đáp án của bài 1 là: \( C.~(5;3;-9) \) - Đáp án của bài 2 là: \( C.~1,5 \) Câu 8: Để xác định số lượng đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng ($+\infty$) và âm vô cùng ($-\infty$). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $x \to +\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến 2. - Khi $x \to -\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến -2. Như vậy, hàm số $y = f(x)$ có hai đường tiệm cận ngang là $y = 2$ và $y = -2$. Do đó, đáp án đúng là: B. 2. Câu 9: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục Ox, và các đường thẳng \( x = a \) và \( x = b \), ta cần sử dụng công thức tích phân để tính diện tích này. Diện tích \( A \) của hình phẳng được xác định bởi: \[ A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Lý do là vì tích phân \( \int_{a}^{b} f(x) \, dx \) chỉ cho biết tổng các giá trị của \( f(x) \) từ \( a \) đến \( b \). Nếu \( f(x) \) có các đoạn âm và dương, tích phân này sẽ trừ đi các phần âm, dẫn đến kết quả không chính xác cho diện tích. Do đó, ta cần lấy giá trị tuyệt đối của \( f(x) \) để đảm bảo rằng tất cả các phần đều được cộng vào diện tích. Do đó, đáp án đúng là: \[ A. \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Câu 10: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, ta cần tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Các điểm này sẽ giúp ta xác định các khoảng tăng và giảm của hàm số. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = 3ax^2 + 2bx + c \] Bước 2: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ 3ax^2 + 2bx + c = 0 \] Bước 3: Xem xét đồ thị để xác định các điểm cực đại và cực tiểu. Từ đồ thị, ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và cực tiểu tại $x = 2$. Bước 4: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào các điểm cực đại và cực tiểu: - Hàm số đồng biến trên khoảng từ $(-\infty, -1)$ và $(2, +\infty)$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng từ $(-1, 2)$. Do đó, trong các khoảng đã cho, hàm số đồng biến trong khoảng $(2, +\infty)$. Đáp án đúng là: $B.~(2;+\infty)$. Câu 11: Để tính số hạng thứ n của cấp số nhân, ta sử dụng công thức: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] Trong đó: - \( a_n \) là số hạng thứ n. - \( a_1 \) là số hạng đầu tiên. - \( q \) là công bội. - \( n \) là vị trí của số hạng trong dãy. Ở đây, số hạng đầu tiên \( a_1 = -6 \) và công bội \( q = -\frac{1}{2} \). Ta cần tính số hạng thứ 4 (\( a_4 \)): \[ a_4 = a_1 \cdot q^{4-1} \] \[ a_4 = -6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \] Bây giờ, ta tính \( \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \): \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8} \] Do đó: \[ a_4 = -6 \cdot -\frac{1}{8} \] \[ a_4 = \frac{6}{8} \] \[ a_4 = \frac{3}{4} \] Như vậy, số hạng thứ 4 của cấp số nhân là \( \frac{3}{4} \). Đáp án đúng là: \( A.~\frac{3}{4} \). Câu 12: Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) \leq 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_2(x-1)$, ta cần $x-1 > 0$. - Điều này dẫn đến $x > 1$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) \leq 3$. - Đổi về dạng mũ: $x-1 \leq 2^3$. - Tính toán: $x-1 \leq 8$. - Do đó: $x \leq 9$. 3. Tìm giao của điều kiện xác định và kết quả bất phương trình: - Từ điều kiện xác định: $x > 1$. - Kết quả bất phương trình: $x \leq 9$. - Giao của hai điều kiện trên là: $1 < x \leq 9$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_2(x-1) \leq 3$ là $(1; 9]$. Đáp án đúng là: $B.~(1;9]$.