Giúp mình gấp vs Câu 1: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm 0 . Khi đó,,dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm theo biến t được cho bởi công thức: $S=A.e^{rt},$ trong,đó, A dân số của một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết,rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là,$r=0.93\%.$ Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021. Hỏi từ năm nào trở,đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 1:
Dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là $r=0.93\%.$ Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm 2021. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?

Theo bài ra, ta có công thức dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là:
$$ S = A \cdot e^{rt} $$

Trong đó:
- $ A $ là dân số của quốc gia đó ở năm 0 (năm 2021 trong trường hợp này),
- $ r $ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm,
- $ t $ là số năm kể từ năm 2021.

Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là $ r = 0.93\% = 0.0093 $.

Ta cần tìm thời điểm $ t $ sao cho dân số nước ta vượt 120 triệu người, tức là:
$$ S > 120 000 000 $$

Thay vào công thức:
$$ 98 564 407 \cdot e^{0.0093t} > 120 000 000 $$

Chia cả hai vế cho 98 564 407:
$$ e^{0.0093t} > \frac{120 000 000}{98 564 407} $$

Tính giá trị của phân số:
$$ \frac{120 000 000}{98 564 407} \approx 1.217 $$

Do đó:
$$ e^{0.0093t} > 1.217 $$

Áp dụng hàm ln (logarith tự nhiên) vào cả hai vế:
$$ 0.0093t > \ln(1.217) $$

Tính giá trị của $\ln(1.217)$:
$$ \ln(1.217) \approx 0.197 $$

Do đó:
$$ 0.0093t > 0.197 $$

Chia cả hai vế cho 0.0093:
$$ t > \frac{0.197}{0.0093} $$

Tính giá trị của phân số:
$$ t > 21.18 $$

Vậy, từ năm 2021 + 22 = 2043 trở đi, dân số nước ta sẽ vượt 120 triệu người.

Đáp số: Năm 2043.