Câu 8 nhé. Câu 8.(1,0 điểm).,Cho hình vuông ABCD ( theo chiều dương) . Điểm I là tâm của hình vuông . Gọi H là,trung điểm AD, K là trung điểm AH, L là trung điểm AI. Tìm ảnh của hình thang IHKL qua,phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 90? và,phép vị tự tâm D với tỷ số bằng 2.

Question

Accepted Answer

Câu 8 Tất nhiên, tôi sẽ tuân thủ các quy tắc trên để giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của họ. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu: Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $. Giải: 1. Xác định tập xác định: Hàm số $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ là một hàm đa thức, do đó tập xác định của nó là $ \mathbb{R} $. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ f'(x) = 2x - 4 $$ 3. Tìm các điểm cực trị: $$ f'(x) = 0 \implies 2x - 4 = 0 \implies x = 2 $$ Ta có $ f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 $. 4. Xét dấu đạo hàm để xác định tính chất của hàm số: - Khi $ x < 2 $, ta có $ f'(x) < 0 $, hàm số nghịch biến. - Khi $ x > 2 $, ta có $ f'(x) > 0 $, hàm số đồng biến. Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $ x = 2 $ và giá trị nhỏ nhất là $ f(2) = -1 $. 5. Xét giới hạn của hàm số khi $ x \to \pm \infty $: $$ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} (x^2 - 4x + 3) = +\infty $$ Do đó, hàm số không có giá trị lớn nhất. Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $ -1 $, đạt được khi $ x = 2 $. - Hàm số không có giá trị lớn nhất. Đáp số: GTNN: $ -1 $ (khi $ x = 2 $), không có GTLN. Câu 8. Trước tiên, ta xác định tọa độ các điểm trong hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ trùng với điểm A, B nằm trên trục Ox, và D nằm trên trục Oy. Giả sử cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 2a. Ta có: - A(0, 0) - B(2a, 0) - C(2a, 2a) - D(0, 2a) Tâm I của hình vuông ABCD là: $$ I\left(a, a\right) $$ H là trung điểm của AD: $$ H\left(0, a\right) $$ K là trung điểm của AH: $$ K\left(0, \frac{a}{2}\right) $$ L là trung điểm của AI: $$ L\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) $$ Bây giờ, ta thực hiện phép quay tâm I góc quay -90°. Phép quay này sẽ biến mỗi điểm (x, y) thành điểm mới (x', y') theo công thức: $$ x' = a + (y - a) $$ $$ y' = a - (x - a) $$ Áp dụng công thức này cho các điểm H, K, L: - Điểm H(0, a): $$ x_H' = a + (a - a) = a $$ $$ y_H' = a - (0 - a) = 2a $$ $$ H'(a, 2a) $$ - Điểm K(0, \frac{a}{2}): $$ x_K' = a + \left(\frac{a}{2} - a\right) = \frac{a}{2} $$ $$ y_K' = a - (0 - a) = 2a $$ $$ K'\left(\frac{a}{2}, 2a\right) $$ - Điểm L\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right): $$ x_L' = a + \left(\frac{a}{2} - a\right) = \frac{a}{2} $$ $$ y_L' = a - \left(\frac{a}{2} - a\right) = \frac{3a}{2} $$ $$ L'\left(\frac{a}{2}, \frac{3a}{2}\right) $$ Tiếp theo, ta thực hiện phép vị tự tâm D với tỷ số 2. Phép vị tự này sẽ biến mỗi điểm (x, y) thành điểm mới (x'', y'') theo công thức: $$ x'' = 2(x - 0) + 0 = 2x $$ $$ y'' = 2(y - 2a) + 2a = 2y - 2a $$ Áp dụng công thức này cho các điểm H', K', L': - Điểm H'(a, 2a): $$ x_H'' = 2a $$ $$ y_H'' = 2(2a) - 2a = 2a $$ $$ H''(2a, 2a) $$ - Điểm K'\left(\frac{a}{2}, 2a\right): $$ x_K'' = 2\left(\frac{a}{2}\right) = a $$ $$ y_K'' = 2(2a) - 2a = 2a $$ $$ K''(a, 2a) $$ - Điểm L'\left(\frac{a}{2}, \frac{3a}{2}\right): $$ x_L'' = 2\left(\frac{a}{2}\right) = a $$ $$ y_L'' = 2\left(\frac{3a}{2}\right) - 2a = 3a - 2a = a $$ $$ L''(a, a) $$ Vậy, ảnh của hình thang IHKL qua phép đồng dạng là hình thang I''H''K''L'' với các đỉnh: - I''(a, a) - H''(2a, 2a) - K''(a, 2a) - L''(a, a) Đáp số: Hình thang I''H''K''L'' với các đỉnh I''(a, a), H''(2a, 2a), K''(a, 2a), L''(a, a).