giải hộ mình với

Câu 10. Hàm số đã cho là $y = x^2 - 3x + 2025$. Để xác định tính chất biến thiên của hàm số này, ta cần tìm đạo hàm của nó. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 2025) = 2x - 3 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm: - Đạo hàm $y' = 2x - 3$ sẽ dương khi $2x - 3 > 0$, tức là $x > \frac{3}{2}$. - Đạo hàm $y' = 2x - 3$ sẽ âm khi $2x - 3 < 0$, tức là $x < \frac{3}{2}$. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: - Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{3}{2}; +\infty)$ vì đạo hàm dương ở đó. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; \frac{3}{2})$ vì đạo hàm âm ở đó. Bước 4: Kiểm tra các mệnh đề: A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$. Đúng vì $0 < \frac{3}{2}$. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$. Sai vì $2 > \frac{3}{2}$, hàm số đồng biến trên khoảng này. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. Sai vì $\frac{3}{2} < 2$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{3}{2})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{3}{2}; 2)$. D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$. Sai vì $\frac{3}{2} < 2$, hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{3}{2}; 2)$ và nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{3}{2})$. Kết luận: Mệnh đề đúng là A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$. Câu 11. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu: Ta tính trung bình cộng \( \bar{x} \) của các nhóm theo công thức: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} m_i f_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i} \] Trong đó: - \( m_i \) là giá trị trung tâm của mỗi nhóm. - \( f_i \) là tần số của mỗi nhóm. - \( k \) là số nhóm. Bảng giá trị trung tâm và tần số: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Giá trị trung tâm } m_i & \text{Tần số } f_i \\ \hline [150; 155) & 152.5 & 1 \\ [155; 160) & 157.5 & 7 \\ [160; 165) & 162.5 & 10 \\ [165; 170) & 167.5 & 7 \\ [170; 177) & 173.5 & 3 \\ \hline \end{array} \] Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(152.5 \times 1) + (157.5 \times 7) + (162.5 \times 10) + (167.5 \times 7) + (173.5 \times 3)}{1 + 7 + 10 + 7 + 3} \] \[ \bar{x} = \frac{152.5 + 1102.5 + 1625 + 1172.5 + 520.5}{30} \] \[ \bar{x} = \frac{4573}{30} = 152.4333 \] 2. Tính phương sai: Phương sai \( s^2 \) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (m_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i - 1} \] Bảng tính phương sai: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & m_i & f_i & f_i (m_i - \bar{x})^2 \\ \hline [150; 155) & 152.5 & 1 & 1 \times (152.5 - 152.4333)^2 = 0.0044 \\ [155; 160) & 157.5 & 7 & 7 \times (157.5 - 152.4333)^2 = 196.0044 \\ [160; 165) & 162.5 & 10 & 10 \times (162.5 - 152.4333)^2 = 1000.0044 \\ [165; 170) & 167.5 & 7 & 7 \times (167.5 - 152.4333)^2 = 1000.0044 \\ [170; 177) & 173.5 & 3 & 3 \times (173.5 - 152.4333)^2 = 1470.0044 \\ \hline \end{array} \] Tổng phương sai: \[ \sum_{i=1}^{k} f_i (m_i - \bar{x})^2 = 0.0044 + 196.0044 + 1000.0044 + 1000.0044 + 1470.0044 = 3666.0216 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{3666.0216}{30 - 1} = \frac{3666.0216}{29} = 126.4145 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn \( s \) là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{s^2} = \sqrt{126.4145} \approx 11.24 \] Do đó, độ lệch chuẩn gần đúng là \( \sqrt{126.4145} \approx \sqrt{126} \approx \sqrt{121 + 5} \approx 11 \). Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\sqrt{11}. \] Câu 12. Để xác định góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC), ta cần tìm góc giữa đường thẳng SB và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABC). Trước tiên, ta nhận thấy rằng: - SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC), bao gồm cả AB và AC. - Vì SA vuông góc với (ABC), nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng từ B đến giao điểm của SB với (ABC), tức là đoạn thẳng BA. Do đó, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa SB và BA, tức là góc $\widehat{SBA}$. Vậy đáp án đúng là: $D.~\widehat{SBA}$. Câu 1. Để giải quyết yêu cầu của bạn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số Hàm số đã cho là: \[ y = \frac{x-2}{x+1} \] Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số này là mẫu số không được bằng 0: \[ x + 1 \neq 0 \] \[ x \neq -1 \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1\} \] Bước 2: Xét tính chất biến thiên của hàm số Để xét tính chất biến thiên của hàm số, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{x-2}{x+1} \right)' \] Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \frac{(x-2)'(x+1) - (x-2)(x+1)'}{(x+1)^2} \] \[ y' = \frac{(1)(x+1) - (x-2)(1)}{(x+1)^2} \] \[ y' = \frac{x + 1 - x + 2}{(x+1)^2} \] \[ y' = \frac{3}{(x+1)^2} \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm Ta thấy rằng: \[ y' = \frac{3}{(x+1)^2} \] Vì $(x+1)^2$ luôn dương với mọi $x \neq -1$, nên $y'$ luôn dương với mọi $x \neq -1$. Điều này có nghĩa là hàm số luôn tăng trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(-1, +\infty)$. Tuy nhiên, trong đề bài đã cho rằng hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(-1, +\infty)$. Đây có thể là một lỗi trong đề bài hoặc một hiểu lầm về tính chất biến thiên của hàm số. Kết luận 1. Tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1\} \] 2. Hàm số luôn tăng trên các khoảng $(-\infty, -1)$ và $(-1, +\infty)$. Do đó, nếu đề bài yêu cầu hàm số nghịch biến thì có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài.