Câu 3:
Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết.
a) Tọa độ điểm C là .
Hình hộp ABCD...A'B'C'D' có các điểm A, B, D, D' đã cho tọa độ. Để tìm tọa độ điểm C, ta cần xác định các cạnh của hình hộp.
- A, B, D nằm trên mặt phẳng đáy, với , , .
- Do đó, vector và .
Điểm C phải thỏa mãn:
- .
Vậy tọa độ điểm C là , không phải . Do đó, câu a) là Sai.
b) Diện tích tam giác A'B'C là 33.
Để tính diện tích tam giác A'B'C, ta cần biết tọa độ của các điểm A', B', C.
- Giả sử A' là điểm đối diện với A trên mặt phẳng đáy, có tọa độ .
- B' là điểm đối diện với B, có tọa độ .
- C là .
Diện tích tam giác A'B'C được tính bằng công thức:
-
-
Tích có hướng:
Độ dài vector:
Diện tích tam giác:
Để diện tích bằng 33:
Với giá trị này, diện tích có thể đạt 33. Do đó, câu b) là Đúng.
c) Góc giữa hai đường thẳng AC và B'G là 60°.
- Vector .
- G là trọng tâm tam giác B'BD', tọa độ G là trung bình cộng của tọa độ B', B, D'.
Tọa độ B' là , B là , D' là .
Tọa độ G:
Vector .
Cosine của góc giữa hai vector:
Tích vô hướng:
Vì tích vô hướng bằng 0, góc giữa hai vector là 90°, không phải 60°. Do đó, câu c) là Sai.
d) Thể tích khối hộp đã cho là 27 (đvtt).
Thể tích khối hộp ABCD...A'B'C'D' được tính bằng:
-
-
-
Tích có hướng:
Tích vô hướng:
Thể tích:
Để thể tích bằng 27:
Với , thể tích là 27. Do đó, câu d) là Đúng.