giải giúp mình $A.~(-\infty;+\infty)$ $B.)(0;+\infty)$ $C.~(-\infty;0)$ $,~2.(-1,1)$,Câu 2 21Co hàm mốs $y=\sqrt{2x^2+1}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?,A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$ B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$,C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;+\infty)$ D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$,$f^\prime(x)=(1-x)^2(x+1)^3(3-x).$ Hàm số

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $ y = \sqrt{2x^2 + 1} $ và xét dấu của đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số. 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y = \sqrt{2x^2 + 1} $$ Đặt $ u = 2x^2 + 1 $, ta có $ y = \sqrt{u} $. Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: $$ y' = \frac{d}{dx}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dx} $$ Tính $ \frac{du}{dx} $: $$ \frac{du}{dx} = 4x $$ Do đó: $$ y' = \frac{1}{2\sqrt{2x^2 + 1}} \cdot 4x = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}} $$ 2. Xét dấu của đạo hàm: - Khi $ x > 0 $, $ y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}} > 0 $. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $ (0; +\infty) $. - Khi $ x < 0 $, $ y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}} < 0 $. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-\infty; 0) $. 3. Kết luận: - Hàm số đồng biến trên khoảng $ (0; +\infty) $. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-\infty; 0) $. Do đó, đáp án đúng là: A. Hàm số đồng biến trên khoảng $ (0; +\infty) $. Đáp án: A. Hàm số đồng biến trên khoảng $ (0; +\infty) $.