giúppp mik với

Câu 35: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần yêu cầu và kiểm tra tính đúng đắn của các khẳng định đưa ra. Phần a) Kiểm tra hàm chi phí và lợi nhuận Hàm chi phí hằng tuần là: \[ C(x) = 12000 - \frac{7}{2}x \] Giá bán ban đầu là 15 triệu đồng, và nếu giảm giá 600 nghìn đồng (tương đương 0,6 triệu đồng), số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm 120 ti vi mỗi tuần. Gọi \( p \) là giá bán mới (triệu đồng) và \( x \) là số ti vi bán ra trong tuần. Số lượng ti vi bán ra \( x \) phụ thuộc vào giá bán \( p \): \[ x = 1500 + 120 \left( \frac{15 - p}{0.6} \right) \] \[ x = 1500 + 200(15 - p) \] \[ x = 1500 + 3000 - 200p \] \[ x = 4500 - 200p \] Doanh thu \( R \) là: \[ R = px \] \[ R = p(4500 - 200p) \] \[ R = 4500p - 200p^2 \] Lợi nhuận \( P \) là: \[ P = R - C(x) \] \[ P = 4500p - 200p^2 - \left( 12000 - \frac{7}{2}(4500 - 200p) \right) \] \[ P = 4500p - 200p^2 - 12000 + \frac{7}{2}(4500 - 200p) \] \[ P = 4500p - 200p^2 - 12000 + 15750 - 700p \] \[ P = 4500p - 700p - 200p^2 + 3750 \] \[ P = 3800p - 200p^2 + 3750 \] Để tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận, ta lấy đạo hàm của \( P \) theo \( p \) và đặt bằng 0: \[ \frac{dP}{dp} = 3800 - 400p = 0 \] \[ 400p = 3800 \] \[ p = 9.5 \] Vậy, nếu nhà sản xuất đặt giá bán là 9.5 triệu đồng, lợi nhuận sẽ lớn nhất. Phần b) Kiểm tra doanh thu khi giảm giá 3.5 triệu đồng Nếu giảm giá 3.5 triệu đồng, giá mới là: \[ p = 15 - 3.5 = 11.5 \text{ triệu đồng} \] Số lượng ti vi bán ra: \[ x = 4500 - 200 \times 11.5 \] \[ x = 4500 - 2300 \] \[ x = 2200 \] Doanh thu: \[ R = 11.5 \times 2200 \] \[ R = 25300 \text{ triệu đồng} \] Như vậy, doanh thu không lớn nhất khi giảm giá 3.5 triệu đồng. Phần c) Kiểm tra tổng doanh thu từ tiền bán ti vi Tổng doanh thu từ tiền bán ti vi là: \[ f(p) = -200p^2 + 450p \] So sánh với kết quả đã tính ở phần a): \[ f(p) = 4500p - 200p^2 \] Rõ ràng, \( f(p) \neq -200p^2 + 450p \). Phần d) Kiểm tra hàm cầu Hàm cầu là: \[ P = -\frac{1}{200}x + \frac{45}{2} \] So sánh với kết quả đã tính ở phần a): \[ x = 4500 - 200p \] \[ p = \frac{4500 - x}{200} \] \[ p = \frac{45}{2} - \frac{x}{200} \] Rõ ràng, hàm cầu không đúng. Kết luận - Đáp án đúng là: a) Nếu nhà sản xuất đặt giá bán là 9.5 triệu đồng, lợi nhuận sẽ lớn nhất. - Đáp án sai là: b) Công ty giảm giá 3.5 triệu đồng cho người mua thì doanh thu của công ty sẽ lớn nhất. - Đáp án sai là: c) Tổng doanh thu từ tiền bán ti vi là \( f(p) = -200p^2 + 450p \) (triệu đồng). - Đáp án sai là: d) Hàm cầu là \( P = -\frac{1}{200}x + \frac{45}{2} \) (triệu đồng). Đáp án: a) Câu 36: Giả sử giá bán rau là x nghìn đồng/kg, ta có giá bán ban đầu là 30 nghìn đồng/kg, khi đó số rau bán được là 1000 kg. Khi giá bán rau tăng lên x nghìn đồng/kg, số rau thừa sẽ tăng thêm 20 kg cho mỗi lần tăng 1 nghìn đồng/kg. Do đó, số rau thừa khi giá bán rau là x nghìn đồng/kg là: \[ 20x \text{ kg} \] Số rau còn lại để bán là: \[ 1000 - 20x \text{ kg} \] Doanh thu từ việc bán rau là: \[ (1000 - 20x) \times x \text{ nghìn đồng} \] Doanh thu từ việc bán rau thừa cho chăn nuôi là: \[ 20x \times 2 \text{ nghìn đồng} \] Tổng doanh thu mỗi ngày là: \[ (1000 - 20x) \times x + 20x \times 2 \] Ta cần tối ưu hóa tổng doanh thu này. Ta có: \[ T(x) = (1000 - 20x)x + 40x \] \[ T(x) = 1000x - 20x^2 + 40x \] \[ T(x) = 1040x - 20x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( T(x) \), ta lấy đạo hàm của \( T(x) \) theo \( x \): \[ T'(x) = 1040 - 40x \] Đặt \( T'(x) = 0 \) để tìm giá trị cực trị: \[ 1040 - 40x = 0 \] \[ 40x = 1040 \] \[ x = 26 \] Kiểm tra dấu của \( T'(x) \) để xác định đây là điểm cực đại: - Khi \( x < 26 \), \( T'(x) > 0 \) - Khi \( x > 26 \), \( T'(x) < 0 \) Như vậy, \( x = 26 \) là điểm cực đại. Vậy, để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất, trang trại đó nên bán rau với giá 26 nghìn đồng/kg. Câu 37: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá bán cá sao cho tổng số tiền bán cá mỗi ngày đạt doanh thu lớn nhất. Gọi \( x \) là số lần tăng giá bán cá so với giá ban đầu (30 nghìn đồng/kg). Mỗi lần tăng giá 2 nghìn đồng/kg, tức là \( x \) là số nguyên dương. Giá bán cá mới sẽ là: \[ 30 + 2x \text{ (nghìn đồng/kg)} \] Số lượng cá bán trực tiếp cho thương lá sẽ giảm đi \( 10x \) kg (vì mỗi lần tăng giá 2 nghìn đồng/kg, số cá thừa tăng thêm 10 kg). Do đó, số lượng cá bán trực tiếp cho thương lá là: \[ 2000 - 10x \text{ (kg)} \] Số lượng cá thừa để bán làm thức ăn cho động vật là: \[ 10x \text{ (kg)} \] Doanh thu từ việc bán cá cho thương lá là: \[ (30 + 2x)(2000 - 10x) \text{ (nghìn đồng)} \] Doanh thu từ việc bán cá thừa làm thức ăn cho động vật là: \[ 10 \times 10x = 100x \text{ (nghìn đồng)} \] Tổng doanh thu \( R \) là: \[ R = (30 + 2x)(2000 - 10x) + 100x \] Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức trên: \[ R = (30 + 2x)(2000 - 10x) + 100x \] \[ R = 30 \cdot 2000 - 30 \cdot 10x + 2x \cdot 2000 - 2x \cdot 10x + 100x \] \[ R = 60000 - 300x + 4000x - 20x^2 + 100x \] \[ R = 60000 + 3800x - 20x^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( R \), chúng ta cần tìm cực đại của hàm số \( R(x) = -20x^2 + 3800x + 60000 \). Hàm số \( R(x) \) là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -20 \), \( b = 3800 \), và \( c = 60000 \). Điểm cực đại của hàm số bậc hai xảy ra tại: \[ x = -\frac{b}{2a} \] \[ x = -\frac{3800}{2(-20)} \] \[ x = \frac{3800}{40} \] \[ x = 95 \] Vậy, giá bán cá để đạt doanh thu lớn nhất là: \[ 30 + 2 \times 95 = 30 + 190 = 220 \text{ (nghìn đồng/kg)} \] Đáp số: Bác Bình phải bán với giá 220 nghìn đồng/kg để số tiền bán cá mỗi ngày đạt doanh thu lớn nhất.