Trắc nghiệm đúng/sai. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,,một cabin cáp treo xuất phát từ điểm,$A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo,,đường cáp có véc-tơ chỉ phương là,$\overrightarrow u=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4,5 m/s (đơn,vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử,sau t (s) kể từ lúc xuất phát $(t\geq0).$,cabin đến điểm M. Điểm B có hoành,độ $x_B=550.$,a) Phương trình chính tắc của,đường cáp là $\frac{x-2}{10}=\frac{y+2}3=\frac z1.$,b) Đường cáp AB tạo với mặt,phẳng (Oxy) một góc lớn hơn,$19^0.$,c) Độ dài quãng đường AB là 800,(m).,d) Tọa độ M là $(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$

Question

Trắc nghiệm đúng/sai. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,,một cabin cáp treo xuất phát từ điểm,$A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/28e60d54a2864f8da33b8aeff960744d.jpg />,đường cáp có véc-tơ chỉ phương là,$\overrightarrow u=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4,5 m/s (đơn,vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử,sau t (s) kể từ lúc xuất phát $(t\geq0).$,cabin đến điểm M. Điểm B có hoành,độ $x_B=550.$,a) Phương trình chính tắc của,đường cáp là $\frac{x-2}{10}=\frac{y+2}3=\frac z1.$,b) Đường cáp AB tạo với mặt,phẳng (Oxy) một góc lớn hơn,$19^0.$,c) Độ dài quãng đường AB là 800,(m).,d) Tọa độ M là $(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$

Accepted Answer

Để giải quyết các câu hỏi, ta cần phân tích từng phần:

a) Phương trình chính tắc của đường cáp:

Điểm A có tọa độ $A(10;3;0)$ và véc-tơ chỉ phương của đường cáp là $\overrightarrow{u} = (2;-2;1)$.

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(x_0, y_0, z_0)$ và có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a, b, c)$ là:

$$
\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}
$$

Thay vào, ta có:

$$
\frac{x-10}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-0}{1}
$$

Phương trình này không khớp với phương trình đã cho $\frac{x-2}{10}=\frac{y+2}{3}=\frac{z}{1}$. Do đó, câu a) sai.

b) Góc giữa đường cáp AB và mặt phẳng (Oxy):

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính bằng công thức:

$$
\cos \theta = \frac{|c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}
$$

Với $\overrightarrow{u} = (2, -2, 1)$, ta có:

$$
\cos \theta = \frac{|1|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}
$$

Suy ra $\theta = \arccos\left(\frac{1}{3}\right)$.

Vì $\arccos\left(\frac{1}{3}\right) > 19^\circ$, nên câu b) đúng.

c) Độ dài quãng đường AB:

Điểm B có hoành độ $x_B = 550$. Sử dụng phương trình chính tắc:

$$
\frac{x-10}{2} = \frac{550-10}{2} = 270
$$

Thời gian $t$ để đi từ A đến B là 270 giây. Tốc độ là 4,5 m/s, nên độ dài quãng đường là:

$$
4,5 \times 270 = 1215 \text{ m}
$$

Do đó, câu c) sai.

d) Tọa độ điểm M:

Tọa độ điểm M sau $t$ giây là:

$$
M(10 + 2t, 3 - 2t, t)
$$

Công thức đã cho là $M(3t+10, -3t+3, \frac{3t}{2})$, không khớp với công thức trên. Do đó, câu d) sai.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Sai