Tính diện tích.

Câu 1: Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích của mảnh vườn hoa nằm giữa hàng rào parabol, đường đi và ao cá. Bước 1: Xác định các yếu tố liên quan 1. Đồ thị parabol: \( y = x^2 \). 2. Đường đi: Trục hoành \( y = 0 \). 3. Ao cá: Hình tròn bán kính 0,5 mét, tiếp xúc với đường đi và parabol. Bước 2: Xác định vị trí tiếp xúc của ao cá với parabol - Tâm của hình tròn phải nằm trên đường thẳng \( y = 0,5 \) (vì bán kính là 0,5 mét và tiếp xúc với trục hoành). - Gọi tâm của hình tròn là \( (a, 0,5) \). Bước 3: Tìm điểm tiếp xúc giữa parabol và hình tròn - Phương trình parabol là \( y = x^2 \). - Điểm tiếp xúc giữa parabol và hình tròn có cùng tọa độ \( (a, a^2) \). - Do đó, \( a^2 = 0,5 \). Giải phương trình \( a^2 = 0,5 \), ta có \( a = \sqrt{0,5} \). Bước 4: Tính diện tích mảnh vườn hoa - Diện tích cần tính là phần diện tích giữa parabol và trục hoành từ \( x = 0 \) đến \( x = \sqrt{0,5} \). Diện tích \( A \) được tính bằng tích phân: \[ A = \int_{0}^{\sqrt{0,5}} x^2 \, dx \] Tính tích phân: \[ A = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{\sqrt{0,5}} = \frac{(\sqrt{0,5})^3}{3} - \frac{0^3}{3} \] \[ A = \frac{(0,5)^{3/2}}{3} = \frac{0,5 \cdot \sqrt{0,5}}{3} \] \[ A = \frac{0,5 \cdot 0,707}{3} \approx \frac{0,3535}{3} \approx 0,1178 \] Kết quả Diện tích mảnh vườn hoa là khoảng \( 0,1 \) mét vuông (làm tròn đến hàng phần mười).