Trả lời câu hỏi PHẦN II. Thí sinh trả lời tứ câu 1 Gcn ,sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\cos x+\sqrt3x.$,$a)~f(0)=2;f(\frac\pi2)=\frac{\pi\sqrt3}2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\sin x+1.$,c) Tổng các nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ bằng $\frac{4\pi}3$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\pi\sqrt3-2.$,Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách đi,nhập làn 180m, tốc độ của ô tô là 27 km/h. Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc,$v(t)=at+b(m/s)$ $(a,b\in\Box,a0),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tang t,(m/s) với,Biết rằng ô tô nhập làn sau 10 giây và duy trì sự tăng tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.,a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 150 m.,b) Giá trị của b là 9.,c) Quãng đường S (t) đđơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây $(0\leq t\leq20)$ kể từ khi tăng tố,được tính theo công thức $S(t)=\int^f(ax+b)dx.$,d) Sau 20 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 120 km/h.,Câu 3:Trước khi giới thiệu một sản phẩm mới ra thị trường, một công ty tiến hành khảo sát 400 khách,hàng để đánh giá ý định mua hàng. Kết quả thu được cho thấy: 240 người trả lời "sẽ mua" và 160 người,trả lời "không mua". Trong số những người trả lời "sẽ mua", có 70% thực sự mua sản phẩm khi nó được,ra mắt, trong khi 30% không mua. Đối với những người trả lời "không mua", có 10% thực sự thay đổi ý,định và mua sản phẩm, còn lại 90% không mua.,Gọi A là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự mua sản phẩm", và B là biến cố "Người trả lời 'sẽ mua',sản phẩm".,a) Số người thực sự mua sản phẩm là 184.,b) Xác suất $P(A|B)=0,7.$,c) Xác suất $P(A)=0,46.$,d) Xác suất $P(B|A)=0,8$ (xác suất người phóng vấn trả lời "sẽ mua" sản phẩm khi biết rằng họ thực sự,mua sản phẩm).

Question

Trả lời câu hỏi PHẦN II. Thí sinh trả lời tứ câu 1 Gcn ,sai.,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2\cos x+\sqrt3x.$,$a)~f(0)=2;f(\frac\pi2)=\frac{\pi\sqrt3}2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\sin x+1.$,c) Tổng các nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ bằng $\frac{4\pi}3$,d) Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\pi\sqrt3-2.$,Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách đi,nhập làn 180m, tốc độ của ô tô là 27 km/h. Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc,$v(t)=at+b(m/s)$ $(a,b\in\Box,a>0),$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tang t,(m/s) với,Biết rằng ô tô nhập làn sau 10 giây và duy trì sự tăng tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.,a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 150 m.,b) Giá trị của b là 9.,c) Quãng đường S (t) đđơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian   giây $(0\leq t\leq20)$ kể từ khi tăng tố,được tính theo công thức $S(t)=\int^f(ax+b)dx.$,d) Sau 20 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 120 km/h.,Câu 3:Trước khi giới thiệu một sản phẩm mới ra thị trường, một công ty tiến hành khảo sát 400 khách,hàng để đánh giá ý định mua hàng. Kết quả thu được cho thấy: 240 người trả lời "sẽ mua" và 160 người,trả lời "không mua". Trong số những người trả lời "sẽ mua", có 70% thực sự mua sản phẩm khi nó được,ra mắt, trong khi 30% không mua. Đối với những người trả lời "không mua", có 10% thực sự thay đổi ý,định và mua sản phẩm, còn lại 90% không mua.,Gọi A là biến cố "Người được phỏng vấn thực sự mua sản phẩm", và B là biến cố "Người trả lời &#x27;sẽ mua&#x27;,sản phẩm".,a) Số người thực sự mua sản phẩm là 184.,b) Xác suất $P(A|B)=0,7.$,c) Xác suất $P(A)=0,46.$,d) Xác suất $P(B|A)=0,8$ (xác suất người phóng vấn trả lời "sẽ mua" sản phẩm khi biết rằng họ thực sự,mua sản phẩm).

Accepted Answer

Câu 1:
a) Ta có:
$$ f(0) = 2\cos(0) + \sqrt{3} \cdot 0 = 2 \cdot 1 + 0 = 2 $$
$$ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + \sqrt{3} \cdot \frac{\pi}{2} = 2 \cdot 0 + \frac{\pi \sqrt{3}}{2} = \frac{\pi \sqrt{3}}{2} $$

b) Đạo hàm của hàm số $ f(x) = 2\cos x + \sqrt{3}x $ là:
$$ f'(x) = -2\sin x + \sqrt{3} $$

c) Giải phương trình $ f'(x) = 0 $:
$$ -2\sin x + \sqrt{3} = 0 $$
$$ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Trên đoạn $[0; \pi]$, các nghiệm của phương trình này là:
$$ x = \frac{\pi}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{2\pi}{3} $$

Tổng các nghiệm là:
$$ \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \pi $$

d) Để tìm giá trị lớn nhất của $ f(x) $ trên đoạn $[0; \pi]$, ta xét các điểm $ x = 0 $, $ x = \pi $, và các nghiệm của $ f'(x) = 0 $.

Ta đã biết:
$$ f(0) = 2 $$
$$ f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) + \sqrt{3} \cdot \frac{\pi}{3} = 2 \cdot \frac{1}{2} + \frac{\pi \sqrt{3}}{3} = 1 + \frac{\pi \sqrt{3}}{3} $$
$$ f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 2\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) + \sqrt{3} \cdot \frac{2\pi}{3} = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{2\pi \sqrt{3}}{3} = -1 + \frac{2\pi \sqrt{3}}{3} $$
$$ f(\pi) = 2\cos(\pi) + \sqrt{3} \cdot \pi = 2 \cdot (-1) + \pi \sqrt{3} = -2 + \pi \sqrt{3} $$

So sánh các giá trị này, ta thấy:
$$ f(\pi) = -2 + \pi \sqrt{3} $$

Do đó, giá trị lớn nhất của $ f(x) $ trên đoạn $[0; \pi]$ là:
$$ \pi \sqrt{3} - 2 $$

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các thông số ban đầu

- Khi ô tô cách điểm nhập làn 180 m, tốc độ của ô tô là 27 km/h. Chuyển đổi đơn vị từ km/h sang m/s: 
  $$
  27 \text{ km/h} = \frac{27 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = 7.5 \text{ m/s}
  $$

- Ô tô bắt đầu tăng tốc sau 4 giây, và quãng đường đi được trong 4 giây đầu tiên với tốc độ không đổi là:
  $$
  S_1 = v_0 \times t = 7.5 \times 4 = 30 \text{ m}
  $$

- Quãng đường còn lại để nhập làn là:
  $$
  180 - 30 = 150 \text{ m}
  $$

Bước 2: Thiết lập phương trình chuyển động

- Tốc độ của ô tô sau khi bắt đầu tăng tốc là $ v(t) = at + b $ với $ b = 9 $ m/s (theo điều kiện b).

- Quãng đường đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 150 m trong 10 giây. Do đó, ta có:
  $$
  S(t) = \int_0^{10} (at + 9) \, dt = 150
  $$

Bước 3: Tính toán tích phân

- Tính tích phân:
  $$
  S(t) = \int_0^{10} (at + 9) \, dt = \left[ \frac{a}{2}t^2 + 9t \right]_0^{10} = \frac{a}{2} \times 10^2 + 9 \times 10
  $$
  $$
  = 50a + 90
  $$

- Theo điều kiện, $ S(t) = 150 $, do đó:
  $$
  50a + 90 = 150
  $$
  $$
  50a = 60 \Rightarrow a = \frac{60}{50} = 1.2
  $$

Bước 4: Kiểm tra điều kiện tốc độ tối đa

- Sau 20 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, tốc độ của ô tô là:
  $$
  v(20) = a \times 20 + b = 1.2 \times 20 + 9 = 24 + 9 = 33 \text{ m/s}
  $$

- Chuyển đổi đơn vị từ m/s sang km/h:
  $$
  33 \text{ m/s} = 33 \times \frac{3600}{1000} \text{ km/h} = 118.8 \text{ km/h}
  $$

- Tốc độ này không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 120 km/h.

Kết luận

- Giá trị của $ a $ là 1.2 và $ b $ là 9.
- Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 150 m.
- Tốc độ sau 20 giây không vượt quá 120 km/h.

Câu 3:
a) Số người thực sự mua sản phẩm là 184.

Giải thích:
- Số người trả lời "sẽ mua" là 240 người.
- Trong số đó, 70% thực sự mua sản phẩm: $ 240 \times 0,7 = 168 $ người.
- Số người trả lời "không mua" là 160 người.
- Trong số đó, 10% thực sự mua sản phẩm: $ 160 \times 0,1 = 16 $ người.
- Tổng số người thực sự mua sản phẩm: $ 168 + 16 = 184 $ người.

b) Xác suất $ P(A|B) = 0,7 $.

Giải thích:
- Biến cố $ B $ là "Người trả lời 'sẽ mua' sản phẩm".
- Biến cố $ A $ là "Người được phỏng vấn thực sự mua sản phẩm".
- Xác suất $ P(A|B) $ là xác suất người thực sự mua sản phẩm khi đã trả lời "sẽ mua".
- Theo đề bài, 70% trong số những người trả lời "sẽ mua" thực sự mua sản phẩm: $ P(A|B) = 0,7 $.

c) Xác suất $ P(A) = 0,46 $.

Giải thích:
- Tổng số người được phỏng vấn là 400 người.
- Số người thực sự mua sản phẩm là 184 người.
- Xác suất $ P(A) $ là xác suất người được phỏng vấn thực sự mua sản phẩm: 
$$ P(A) = \frac{184}{400} = 0,46 $$

d) Xác suất $ P(B|A) = 0,8 $.

Giải thích:
- Biến cố $ A $ là "Người được phỏng vấn thực sự mua sản phẩm".
- Biến cố $ B $ là "Người trả lời 'sẽ mua' sản phẩm".
- Xác suất $ P(B|A) $ là xác suất người trả lời "sẽ mua" sản phẩm khi biết rằng họ thực sự mua sản phẩm.
- Số người thực sự mua sản phẩm là 184 người, trong đó 168 người đã trả lời "sẽ mua":
$$ P(B|A) = \frac{168}{184} = 0,8 $$