Câu 4 nhé. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đa giác đều (H) có 30 đỉnh nội tiếp trong đường tròn (O).,a) Có bao nhiêu đường chéo của đa giác (H) không phải là đường kính của (O)?,b) Tính số tam giác tù có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác (H).

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết bài toán theo các quy tắc đã nêu. Bạn có bài toán cụ thể nào cần giải không? Hãy cho tôi biết để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt nhất.

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Số đường chéo của đa giác (H) không phải là đường kính của (O)

Đa giác đều (H) có 30 đỉnh, do đó số cạnh của đa giác là 30. Số đường chéo của một đa giác n cạnh được tính bằng công thức:

$$
\text{Số đường chéo} = \frac{n(n-3)}{2}
$$

Với $ n = 30 $, ta có:

$$
\text{Số đường chéo} = \frac{30 \times (30 - 3)}{2} = \frac{30 \times 27}{2} = 405
$$

Tuy nhiên, chúng ta cần loại bỏ các đường chéo là đường kính của đường tròn (O). Một đường kính là một đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện của đa giác đều, và với 30 đỉnh, có 15 cặp đỉnh đối diện nhau. Do đó, có 15 đường chéo là đường kính.

Vậy, số đường chéo không phải là đường kính là:

$$
405 - 15 = 390
$$

b) Số tam giác tù có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác (H)

Một tam giác tù là tam giác có một góc lớn hơn $90^\circ$. Trong đa giác đều 30 đỉnh, một tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác sẽ là tam giác tù nếu và chỉ nếu một trong các góc của nó là góc tù.

Để tìm số tam giác tù, ta cần xác định số tam giác có góc tù. Giả sử ta chọn một đỉnh $A_i$ làm đỉnh của tam giác. Để tam giác $A_iA_jA_k$ có góc tù tại $A_i$, thì cung nhỏ $A_jA_k$ phải lớn hơn nửa đường tròn, tức là lớn hơn 15 cung (vì đa giác có 30 đỉnh).

Với mỗi đỉnh $A_i$, có 14 đỉnh bên trái và 14 đỉnh bên phải. Để tạo thành tam giác tù, ta chọn 1 đỉnh từ 14 đỉnh bên trái và 1 đỉnh từ 14 đỉnh bên phải. Số cách chọn là:

$$
14 \times 14 = 196
$$

Vì có 30 đỉnh, nên tổng số tam giác tù là:

$$
30 \times 196 = 5880
$$

Vậy, số tam giác tù có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác (H) là 5880.