giúp e với ạ u 4. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=-6-3t\y=-7+5t\z=-1-3\end{array} ight.$ đi qua điểm nào trong các điểm,??,$A.~M(-9;1;3).$ $B.~N(-12;3;-7).$ $C.~P(-3;5;-3).$ $D.~Q(6;7;1).$

Question

giúp e với ạ u 4. Trong không gian Oxyz , đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=-6-3t\y=-7+5t\z=-1-3\end{array}ight.$ đi qua điểm nào trong các điểm,??,$A.~M(-9;1;3).$ $B.~N(-12;3;-7).$ $C.~P(-3;5;-3).$ $D.~Q(6;7;1).$

Accepted Answer

Để xác định điểm nào nằm trên đường thẳng $\Delta$, ta cần kiểm tra xem có tồn tại giá trị của tham số $t$ sao cho tọa độ của điểm đó thỏa mãn hệ phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số:
$$
\begin{cases}
x = -6 - 3t \
y = -7 + 5t \
z = -1 - 3
\end{cases}
$$

Ta sẽ kiểm tra từng điểm:

Điểm $M(-9; 1; 3)$:

1. Phương trình $x = -6 - 3t$:
   $$
   -9 = -6 - 3t \implies -3 = -3t \implies t = 1
   $$

2. Thay $t = 1$ vào phương trình $y = -7 + 5t$:
   $$
   y = -7 + 5 \times 1 = -2 \neq 1
   $$

Vậy điểm $M$ không thuộc đường thẳng $\Delta$.

Điểm $N(-12; 3; -7)$:

1. Phương trình $x = -6 - 3t$:
   $$
   -12 = -6 - 3t \implies -6 = -3t \implies t = 2
   $$

2. Thay $t = 2$ vào phương trình $y = -7 + 5t$:
   $$
   y = -7 + 5 \times 2 = 3
   $$

3. Thay $t = 2$ vào phương trình $z = -1 - 3$:
   $$
   z = -1 - 3 = -4 \neq -7
   $$

Vậy điểm $N$ không thuộc đường thẳng $\Delta$.

Điểm $P(-3; 5; -3)$:

1. Phương trình $x = -6 - 3t$:
   $$
   -3 = -6 - 3t \implies 3 = -3t \implies t = -1
   $$

2. Thay $t = -1$ vào phương trình $y = -7 + 5t$:
   $$
   y = -7 + 5 \times (-1) = -12 \neq 5
   $$

Vậy điểm $P$ không thuộc đường thẳng $\Delta$.

Điểm $Q(6; 7; 1)$:

1. Phương trình $x = -6 - 3t$:
   $$
   6 = -6 - 3t \implies 12 = -3t \implies t = -4
   $$

2. Thay $t = -4$ vào phương trình $y = -7 + 5t$:
   $$
   y = -7 + 5 \times (-4) = -27 \neq 7
   $$

Vậy điểm $Q$ không thuộc đường thẳng $\Delta$.

Kết luận: Không có điểm nào trong các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ thuộc đường thẳng $\Delta$.