giúp mik với ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2025,ĐỀ SỐ 15,PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN,Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D?,,$A.~y=\frac{2x+1}{x+1}.$ $B.~y=\frac{2x-1}{x+1}.$ $ extcircled{C.}~y=2x+\frac1{x+1}.$ $D.~y=x^3-3x+1.$,Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto $\overrightarrow a=(1;-2;1),~\overrightarrow b=(-2;1;1).$ Tính góc,giữa hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b.$,$A~60^0$ $B.~120^0$ $C.~30^0$ $D.~-30^0$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ).,,Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}.$ $B.~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SO}.$,$C.~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}.$ $D.~\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}.$,Câu 4. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R ?,$\mathbb{R}?$,$A.~y=(\frac{2024}{2025})^x.$ $B.~y=\log_{2025}x.$ $C.~y=\ln x.$ $D.~y=e^x.$,Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông,góc với trục hoành có phương trình là,$A.~3y-2z=0.$ $B.~2y+3z=0.$ $C.~x-1=0.$ $D.~x+1=0.$,Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2(x-1)

Question

giúp mik với ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2025,ĐỀ SỐ 15,PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN,Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số cho ở các phương án A, B, C, D?,

,$A.~y=\frac{2x+1}{x+1}.$ $B.~y=\frac{2x-1}{x+1}.$ $ extcircled{C.}~y=2x+\frac1{x+1}.$ $D.~y=x^3-3x+1.$,Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto $\overrightarrow a=(1;-2;1),~\overrightarrow b=(-2;1;1).$ Tính góc,giữa hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b.$,$A~60^0$ $B.~120^0$ $C.~30^0$ $D.~-30^0$,Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ).,

,Khẳng định nào dưới đây đúng?,$A.~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}.$ $B.~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SO}.$,$C.~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}.$ $D.~\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}.$,Câu 4. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R ?,$\mathbb{R}?$,$A.~y=(\frac{2024}{2025})^x.$ $B.~y=\log_{2025}x.$ $C.~y=\ln x.$ $D.~y=e^x.$,Câu 5. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông,góc với trục hoành có phương trình là,$A.~3y-2z=0.$ $B.~2y+3z=0.$ $C.~x-1=0.$ $D.~x+1=0.$,Câu 6. Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_2(x-1)<3$ là,$A.~S=(1;7).$ $B.~S=(9;+\infty).$ $C.~S=(1;9).$ $D.~S=(-\infty;9).$,Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b],$ có đồ thị là $(C).$ Diện tích S của hình phẳng,(H) giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ được tính theo công th,$A.~S=\int^b_a[f(x)]^2dx.$ $ extcircled{B.}~S=\int^b_a|f(x)|dx.$ $C.~S=\int^b_af(x)dx$ $D.~S=\pi\int^b_a[f(x)]^2$,Câu 8. Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x^2-2x+2025$ là,$ extcircled{A.}~F(x)=x^3-x^2+2025x.$ $B.~F(x)=x^3-x^2+2025.$,$C.~F(x)=6x-2.$ $D.~F(x)=x^3-x^2.$,Câu 9. Thống kê điểm môn Toán của một số học sinh trong đợt khảo sát lần 1, ta được kết quả, Điểm,"[6,5; 7)","[7; 7,5)","[7,5; 8)","[8; 8,5)","[8,5; 9)","[9; 9,5)", Số học sinh,7,10,17),24,13,8,5 ,A

Accepted Answer

Câu 1: Để xác định đồ thị thuộc hàm số nào trong các phương án A, B, C, D, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị: 1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đồ thị có đường tiệm cận đứng tại $x = -1$, điều này cho thấy mẫu số của hàm số có dạng $x + 1$. 2. Đường tiệm cận ngang: - Đồ thị có đường tiệm cận ngang $y = 2$. 3. Phân tích từng phương án: - A. $y = \frac{2x+1}{x+1}$: - ĐKXĐ: $x \neq -1$. - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \pm \infty} y = 2$. - Tiệm cận đứng: $x = -1$. - Phù hợp với đồ thị. - B. $y = \frac{2x-1}{x+1}$: - ĐKXĐ: $x \neq -1$. - Tiệm cận ngang: $\lim_{x \to \pm \infty} y = 2$. - Tiệm cận đứng: $x = -1$. - Phù hợp với đồ thị. - C. $y = 2x + \frac{1}{x+1}$: - ĐKXĐ: $x \neq -1$. - Tiệm cận ngang: Không có (vì phần $2x$ chi phối). - Không phù hợp với đồ thị. - D. $y = x^3 - 3x + 1$: - Là hàm bậc ba, không có tiệm cận đứng hoặc ngang. - Không phù hợp với đồ thị. 4. Kết luận: - Đồ thị có tiệm cận ngang $y = 2$ và tiệm cận đứng $x = -1$, phù hợp với phương án A và B. - Tuy nhiên, để xác định chính xác, cần xem xét thêm các đặc điểm khác của đồ thị như điểm cắt trục, nhưng dựa vào hình ảnh, phương án A là phù hợp nhất. Vậy, đồ thị thuộc hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$. Câu 2: Để tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức: $$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{\|\overrightarrow{a}\| \cdot \|\overrightarrow{b}\|} $$ Trong đó: - $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ là tích vô hướng của hai vectơ. - $\|\overrightarrow{a}\|$ và $\|\overrightarrow{b}\|$ là độ dài của hai vectơ. Bước 1: Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$: $$ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \cdot (-2) + (-2) \cdot 1 + 1 \cdot 1 = -2 - 2 + 1 = -3 $$ Bước 2: Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$: $$ \|\overrightarrow{a}\| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6} $$ Bước 3: Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{b}$: $$ \|\overrightarrow{b}\| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6} $$ Bước 4: Tính $\cos \theta$: $$ \cos \theta = \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} $$ Bước 5: Tìm góc $\theta$: Vì $\cos \theta = -\frac{1}{2}$, nên $\theta = 120^\circ$. Vậy, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $120^\circ$. Đáp án đúng là $B.~120^\circ$. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành và các phép toán vectơ. 1. Tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành $ABCD$, ta có: $$ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} $$ - Điểm $O$ là tâm của hình bình hành, do đó: $$ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} $$ 2. Xét các khẳng định: A. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$ - Ta có: $$ \overrightarrow{SO} = \frac{\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC}}{2} $$ - Do đó, khẳng định A là đúng. B. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = 2\overrightarrow{SO}$ - Tương tự, ta có: $$ \overrightarrow{SO} = \frac{\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB}}{2} $$ - Khẳng định B không đúng vì $\overrightarrow{SO}$ không phải là trung điểm của $\overrightarrow{SA}$ và $\overrightarrow{SB}$. C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 2\overrightarrow{SO}$ - Tổng các vectơ từ $S$ đến các đỉnh của hình bình hành không thể bằng $2\overrightarrow{SO}$ vì $\overrightarrow{SO}$ chỉ là trung điểm của một cặp vectơ. D. $\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO}$ - Tương tự như trên, $\overrightarrow{SO}$ không phải là trung điểm của $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{SD}$. Vậy, khẳng định đúng là A. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = 2\overrightarrow{SO}$. Câu 4: Để xác định hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$, chúng ta cần kiểm tra tính đơn điệu của từng hàm số. A. $y = \left(\frac{2024}{2025}\right)^x$ Hàm số này có dạng $y = a^x$ với $0 < a < 1$. Hàm số này nghịch biến trên $\mathbb{R}$ vì khi $x$ tăng thì $y$ giảm. B. $y = \log_{2025} x$ Hàm số này có dạng $y = \log_a x$ với $a > 1$. Hàm số này đồng biến trên $(0, +\infty)$ nhưng không xác định trên toàn bộ $\mathbb{R}$ vì miền xác định của nó chỉ là $(0, +\infty)$. C. $y = \ln x$ Hàm số này có dạng $y = \ln x$, tương đương với $y = \log_e x$ với $e > 1$. Hàm số này đồng biến trên $(0, +\infty)$ nhưng không xác định trên toàn bộ $\mathbb{R}$ vì miền xác định của nó chỉ là $(0, +\infty)$. D. $y = e^x$ Hàm số này có dạng $y = e^x$ với $e > 1$. Hàm số này đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì đạo hàm của nó là $y' = e^x > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Vậy, trong các hàm số đã cho, hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là: $$ D.~y = e^x $$ Câu 5: Để tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm $ A(1;2;3) $ và vuông góc với trục hoành (trục Ox), ta cần xác định một số yếu tố sau: 1. Vuông góc với trục hoành (Ox): Điều này có nghĩa là mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến có dạng $ \vec{n} = (1, 0, 0) $. Điều này là do trục hoành có phương là $ (1, 0, 0) $, và mặt phẳng vuông góc với trục này sẽ có véc-tơ pháp tuyến cùng phương. 2. Điểm thuộc mặt phẳng: Mặt phẳng (P) đi qua điểm $ A(1;2;3) $. Với véc-tơ pháp tuyến $ \vec{n} = (1, 0, 0) $ và điểm $ A(1;2;3) $, phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: $$ a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0 $$ Trong đó $ (a, b, c) $ là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến và $ (x_0, y_0, z_0) $ là tọa độ của điểm thuộc mặt phẳng. Thay $ \vec{n} = (1, 0, 0) $ và $ A(1;2;3) $ vào phương trình trên, ta có: $$ 1(x - 1) + 0(y - 2) + 0(z - 3) = 0 $$ Rút gọn phương trình, ta được: $$ x - 1 = 0 $$ Do đó, phương trình của mặt phẳng (P) là $ x - 1 = 0 $. Vậy đáp án đúng là $ C.~x-1=0 $. Câu 6: Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức $\log_2(x-1)$ có nghĩa khi $x-1 > 0$. - Do đó, $x > 1$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) < 3$. - Chuyển đổi từ dạng logarit sang dạng mũ, ta được: $$ x-1 < 2^3 $$ - Tính giá trị $2^3$: $$ 2^3 = 8 $$ - Vậy: $$ x-1 < 8 $$ - Giải bất phương trình này: $$ x < 9 $$ 3. Kết hợp điều kiện xác định và kết quả: - Từ ĐKXĐ, ta có $x > 1$. - Kết hợp với kết quả $x < 9$, ta được: $$ 1 < x < 9 $$ 4. Viết tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng mở từ 1 đến 9: $$ S = (1; 9) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~S=(1;9). $$ Câu 7: Để tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $ y = f(x) $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $, chúng ta cần sử dụng tích phân. Diện tích của hình phẳng này được tính bằng cách lấy tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số $ f(x) $ từ $ a $ đến $ b $. Điều này đảm bảo rằng diện tích luôn là một đại lượng dương, bất kể dấu của $ f(x) $. Do đó, công thức đúng để tính diện tích S là: $$ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{B.}~S=\int_{a}^{b}|f(x)|dx $$ Câu 8: Để tìm một nguyên hàm $ F(x) $ của hàm số $ f(x) = 3x^2 - 2x + 2025 $, chúng ta sẽ tích phân từng hạng tử của $ f(x) $. 1. Tích phân của $ 3x^2 $: $$ \int 3x^2 \, dx = 3 \int x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 $$ 2. Tích phân của $ -2x $: $$ \int -2x \, dx = -2 \int x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2 $$ 3. Tích phân của $ 2025 $: $$ \int 2025 \, dx = 2025x $$ Kết hợp tất cả các kết quả trên, ta có: $$ F(x) = x^3 - x^2 + 2025x + C $$ Trong đó $ C $ là hằng số tích phân. Vì đề bài yêu cầu tìm một nguyên hàm, ta có thể chọn $ C = 0 $. Do đó, một nguyên hàm của $ f(x) $ là: $$ F(x) = x^3 - x^2 + 2025x $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{\textcircled{A.}~F(x)=x^3-x^2+2025x} $$ Câu 9: A. Lập bảng phân phối tần suất: - Tính tổng số học sinh: $ 7 + 10 + 17 + 24 + 13 + 8 + 5 = 84 $ - Tính tần suất cho mỗi khoảng điểm: - Khoảng điểm $[6,5; 7)$: $ \frac{7}{84} \times 100\% \approx 8,33\% $ - Khoảng điểm $[7; 7,5)$: $ \frac{10}{84} \times 100\% \approx 11,90\% $ - Khoảng điểm $[7,5; 8)$: $ \frac{17}{84} \times 100\% \approx 20,24\% $ - Khoảng điểm $[8; 8,5)$: $ \frac{24}{84} \times 100\% \approx 28,57\% $ - Khoảng điểm $[8,5; 9)$: $ \frac{13}{84} \times 100\% \approx 15,48\% $ - Khoảng điểm $[9; 9,5)$: $ \frac{8}{84} \times 100\% \approx 9,52\% $ Bảng phân phối tần suất: | Điểm | [6,5; 7) | [7; 7,5) | [7,5; 8) | [8; 8,5) | [8,5; 9) | [9; 9,5) | |--------------|------------|------------|------------|------------|------------|------------| | Số học sinh | 7 | 10 | 17 | 24 | 13 | 8 | | Tần suất (%) | 8,33 | 11,90 | 20,24 | 28,57 | 15,48 | 9,52 | B. Vẽ biểu đồ tần suất: Biểu đồ tần suất sẽ bao gồm các cột với chiều cao tương ứng với tần suất của mỗi khoảng điểm. Chiều rộng của mỗi cột sẽ bằng nhau và tỷ lệ theo khoảng điểm. C. Tìm mốt của dấu hiệu: Mốt của dấu hiệu là khoảng điểm có tần suất cao nhất. Từ bảng phân phối tần suất, khoảng điểm $[8; 8,5)$ có tần suất cao nhất là 28,57%. Do đó, mốt của dấu hiệu là khoảng điểm $[8; 8,5)$. D. Tính trung bình cộng của dấu hiệu: Trung bình cộng của dấu hiệu được tính bằng công thức: $$ \text{Trung bình cộng} = \frac{\sum (\text{số học sinh} \times \text{điểm giữa})}{\text{tổng số học sinh}} $$ Tính điểm giữa của mỗi khoảng điểm: - Khoảng điểm $[6,5; 7)$: $ \frac{6,5 + 7}{2} = 6,75 $ - Khoảng điểm $[7; 7,5)$: $ \frac{7 + 7,5}{2} = 7,25 $ - Khoảng điểm $[7,5; 8)$: $ \frac{7,5 + 8}{2} = 7,75 $ - Khoảng điểm $[8; 8,5)$: $ \frac{8 + 8,5}{2} = 8,25 $ - Khoảng điểm $[8,5; 9)$: $ \frac{8,5 + 9}{2} = 8,75 $ - Khoảng điểm $[9; 9,5)$: $ \frac{9 + 9,5}{2} = 9,25 $ Tính trung bình cộng: $$ \text{Trung bình cộng} = \frac{(7 \times 6,75) + (10 \times 7,25) + (17 \times 7,75) + (24 \times 8,25) + (13 \times 8,75) + (8 \times 9,25)}{84} $$ $$ = \frac{47,25 + 72,5 + 131,75 + 198 + 113,75 + 74}{84} $$ $$ = \frac{637,25}{84} $$ $$ \approx 7,58 $$ E. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu: Phương sai được tính bằng công thức: $$ \text{Phương sai} = \frac{\sum (\text{số học sinh} \times (\text{điểm giữa} - \text{trung bình cộng})^2)}{\text{tổng số học sinh}} $$ Tính phương sai: $$ \text{Phương sai} = \frac{(7 \times (6,75 - 7,58)^2) + (10 \times (7,25 - 7,58)^2) + (17 \times (7,75 - 7,58)^2) + (24 \times (8,25 - 7,58)^2) + (13 \times (8,75 - 7,58)^2) + (8 \times (9,25 - 7,58)^2)}{84} $$ $$ = \frac{(7 \times (-0,83)^2) + (10 \times (-0,33)^2) + (17 \times (0,17)^2) + (24 \times (0,67)^2) + (13 \times (1,17)^2) + (8 \times (1,67)^2)}{84} $$ $$ = \frac{(7 \times 0,6889) + (10 \times 0,1089) + (17 \times 0,0289) + (24 \times 0,4489) + (13 \times 1,3689) + (8 \times 2,7889)}{84} $$ $$ = \frac{4,8223 + 1,089 + 0,4913 + 10,7736 + 17,7957 + 22,3112}{84} $$ $$ = \frac{57,2831}{84} $$ $$ \approx 0,682 $$ Độ lệch chuẩn được tính bằng công thức: $$ \text{Độ lệch chuẩn} = \sqrt{\text{Phương sai}} $$ $$ \text{Độ lệch chuẩn} = \sqrt{0,682} $$ $$ \approx 0,826 $$