Câu hỏi đã bị xóa

Câu 4: Để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số \( f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \) với \( a, b, c, d \in \mathbb{R} \) và \( c \neq 0 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm \( f'(x) \) Hàm số \( f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \) có đạo hàm: \[ f'(x) = \frac{(ax + b)'(cx + d) - (ax + b)(cx + d)'}{(cx + d)^2} \] \[ f'(x) = \frac{a(cx + d) - (ax + b)c}{(cx + d)^2} \] \[ f'(x) = \frac{acx + ad - acx - bc}{(cx + d)^2} \] \[ f'(x) = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2} \] Bước 2: Xác định tiệm cận đứng của \( f'(x) \) Tiệm cận đứng của \( f'(x) \) xảy ra khi mẫu số bằng 0: \[ cx + d = 0 \] \[ x = -\frac{d}{c} \] Theo đề bài, đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) nhận đường thẳng \( x = -1 \) làm tiệm cận đứng: \[ -\frac{d}{c} = -1 \] \[ d = c \] Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-3, -2]\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-3, -2]\) bằng 8: \[ \max_{x \in [-3, -2]} f(x) = 8 \] Bước 4: Xét tính đúng sai của các mệnh đề Mệnh đề a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( v = f(x) \) trên đoạn \([12:1]\) bằng 4. - Đoạn \([12:1]\) không rõ ràng, vì vậy không thể xác định giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) trên đoạn này. Do đó, mệnh đề này sai. Mệnh đề b) \( f(-3) = 8 \) - Biết rằng giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \([-3, -2]\) bằng 8, nhưng không chắc chắn rằng \( f(-3) = 8 \). Do đó, mệnh đề này không thể xác định. Mệnh đề c) Hàm số \( I = f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((-1; +\infty)\) - Để xác định tính nghịch biến của \( f(x) \), chúng ta cần kiểm tra dấu của \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{ad - bc}{(cx + d)^2} \] - Vì \( d = c \), ta có: \[ f'(x) = \frac{ac - bc}{(cx + c)^2} \] \[ f'(x) = \frac{c(a - b)}{(cx + c)^2} \] \[ f'(x) = \frac{c(a - b)}{c^2(x + 1)^2} \] \[ f'(x) = \frac{a - b}{c(x + 1)^2} \] Trên khoảng \((-1; +\infty)\), \( (x + 1)^2 > 0 \). Dấu của \( f'(x) \) phụ thuộc vào \( a - b \): - Nếu \( a - b < 0 \), thì \( f'(x) < 0 \) và \( f(x) \) nghịch biến. - Nếu \( a - b > 0 \), thì \( f'(x) > 0 \) và \( f(x) \) đồng biến. Do đó, mệnh đề này không thể xác định mà không biết thêm thông tin về \( a \) và \( b \). Mệnh đề d) Đồ thị hàm số \( y = f^2(x) \) nhận đường thẳng \( 0 = 0 \) làm tiệm cận ngang. - Tiệm cận ngang của \( f^2(x) \) xảy ra khi \( x \to \pm\infty \): \[ \lim_{x \to \pm\infty} f^2(x) = \left(\lim_{x \to \pm\infty} \frac{ax + b}{cx + d}\right)^2 \] \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{ax + b}{cx + d} = \frac{a}{c} \] \[ \lim_{x \to \pm\infty} f^2(x) = \left(\frac{a}{c}\right)^2 \] Do đó, đồ thị hàm số \( y = f^2(x) \) không nhận đường thẳng \( 0 = 0 \) làm tiệm cận ngang. Mệnh đề này sai. Kết luận - Mệnh đề a) sai - Mệnh đề b) không thể xác định - Mệnh đề c) không thể xác định - Mệnh đề d) sai