các công thức cộng trừ

Khi nói đến "công thức cộng trừ", có thể bạn đang muốn nói đến một số nhóm công thức khác nhau trong Toán học. Dưới đây là các nhóm công thức cơ bản liên quan đến phép cộng và phép trừ trong các lĩnh vực khác nhau:

1. Công thức cộng trừ trong số học cơ bản:
Đây là những phép tính cơ bản nhất:

Phép cộng: a+b
Phép trừ: a−b
2. Công thức cộng trừ liên quan đến phân số:
Cộng/trừ phân số cùng mẫu số:  
c
a
​
+ 
c
b
​
= 
c
a+b
​
  
c
a
​
− 
c
b
​
= 
c
a−b
​

Cộng/trừ phân số khác mẫu số: Để cộng hoặc trừ, bạn cần quy đồng mẫu số (tìm bội chung nhỏ nhất của các mẫu số).  
b
a
​
+ 
d
c
​
= 
bd
ad+bc
​
  
b
a
​
− 
d
c
​
= 
bd
ad−bc
​

3. Công thức cộng trừ trong đại số (hằng đẳng thức đáng nhớ):
Mặc dù không phải là "cộng trừ" trực tiếp, nhưng các hằng đẳng thức này giúp biến đổi các biểu thức chứa phép cộng và trừ của các biến:

Bình phương của một tổng: (A+B) 
2
=A 
2
+2AB+B 
2

Bình phương của một hiệu: (A−B) 
2
=A 
2
−2AB+B 
2

Lập phương của một tổng: (A+B) 
3
=A 
3
+3A 
2
B+3AB 
2
+B 
3

Lập phương của một hiệu: (A−B) 
3
=A 
3
−3A 
2
B+3AB 
2
−B 
3

4. Công thức cộng trừ trong lượng giác:
Đây là các công thức giúp biến đổi tổng hoặc hiệu các góc thành tích, hoặc ngược lại:

Công thức cộng (công thức cộng đối với góc):

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a−b)=sinacosb−cosasinb
cos(a+b)=cosacosb−sinasinb
cos(a−b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)= 
1−tanatanb
tana+tanb
​

tan(a−b)= 
1+tanatanb
tana−tanb
​

Công thức biến đổi tổng thành tích:

sinx+siny=2sin( 
2
x+y
​
)cos( 
2
x−y
​
)
sinx−siny=2cos( 
2
x+y
​
)sin( 
2
x−y
​
)
cosx+cosy=2cos( 
2
x+y
​
)cos( 
2
x−y
​
)
cosx−cosy=−2sin( 
2
x+y
​
)sin( 
2
x−y
​
)
Công thức biến đổi tích thành tổng:

cosxcosy= 
2
1
​
[cos(x−y)+cos(x+y)]
sinxsiny= 
2
1
​
[cos(x−y)−cos(x+y)]
sinxcosy= 
2
1
​
[sin(x−y)+sin(x+y)]
5. Công thức cộng trừ vector:
Cộng vector: Nếu  
a

=(x 
1
​
,y 
1
​
) và  
b

=(x 
2
​
,y 
2
​
), thì  
a

+ 
b

=(x 
1
​
+x 
2
​
,y 
1
​
+y 
2
​
).
Trừ vector: Nếu  
a

=(x 
1
​
,y 
1
​
) và  
b

=(x 
2
​
,y 
2
​
), thì  
a

− 
b

=(x 
1
​
−x 
2
​
,y 
1
​
−y 
2
​
).