giải giúp tớ với ạ tớ cần gấp

Bài 1: Để tính giá trị của biểu thức \( B = \frac{x+3}{x-9} - \frac{1}{3-\sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}+3} \) với điều kiện \( x > 0 \) và \( x \neq 9 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Quy đồng mẫu số các phân thức: - Mẫu số chung của các phân thức là \( (x-9)(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3) \). 2. Biến đổi từng phân thức: - Phân thức đầu tiên: \[ \frac{x+3}{x-9} = \frac{(x+3)(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}{(x-9)(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)} \] - Phân thức thứ hai: \[ \frac{1}{3-\sqrt{x}} = \frac{(x-9)(\sqrt{x}+3)}{(x-9)(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)} \] - Phân thức thứ ba: \[ \frac{2}{\sqrt{x}+3} = \frac{2(x-9)(3-\sqrt{x})}{(x-9)(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)} \] 3. Cộng các phân thức đã quy đồng: \[ B = \frac{(x+3)(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3) - (x-9)(\sqrt{x}+3) + 2(x-9)(3-\sqrt{x})}{(x-9)(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)} \] 4. Rút gọn tử số: - Tử số của phân thức đầu tiên: \[ (x+3)(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3) = (x+3)(9 - x) \] - Tử số của phân thức thứ hai: \[ -(x-9)(\sqrt{x}+3) = -(x-9)\sqrt{x} - 3(x-9) \] - Tử số của phân thức thứ ba: \[ 2(x-9)(3-\sqrt{x}) = 2(x-9)3 - 2(x-9)\sqrt{x} \] Kết hợp tất cả các phần tử số: \[ (x+3)(9-x) - (x-9)\sqrt{x} - 3(x-9) + 2(x-9)3 - 2(x-9)\sqrt{x} \] 5. Rút gọn tiếp: \[ (x+3)(9-x) - (x-9)\sqrt{x} - 3(x-9) + 6(x-9) - 2(x-9)\sqrt{x} \] \[ = (x+3)(9-x) - 3(x-9) + 6(x-9) - (x-9)\sqrt{x} - 2(x-9)\sqrt{x} \] \[ = (x+3)(9-x) + 3(x-9) - 3(x-9)\sqrt{x} \] \[ = (x+3)(9-x) + 3(x-9) - 3(x-9)\sqrt{x} \] \[ = 9x - x^2 + 27 - 3x - 3x + 27 - 3x\sqrt{x} + 27\sqrt{x} \] \[ = -x^2 + 9x - 3x + 27 - 3x\sqrt{x} + 27\sqrt{x} \] \[ = -x^2 + 6x + 27 - 3x\sqrt{x} + 27\sqrt{x} \] 6. Kết quả cuối cùng: \[ B = \frac{-x^2 + 6x + 27 - 3x\sqrt{x} + 27\sqrt{x}}{(x-9)(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)} \] 7. So sánh với \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \): \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \] Ta thấy rằng: \[ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \] Do đó, \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \). Vậy, giá trị của \( B \) là: \[ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \] Bài 2: Để rút gọn biểu thức \( B = \frac{3\sqrt{x} + 1}{x + 2\sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3} \) với điều kiện \( x \geq 0 \), \( x \neq 1 \), \( x \neq 1 \): 1. Phân tích mẫu số của phân thức đầu tiên: Mẫu số của phân thức đầu tiên là \( x + 2\sqrt{x} - 3 \). Ta sẽ phân tích thành nhân tử: \[ x + 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x} - 3 = (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) \] 2. Viết lại phân thức đầu tiên: \[ \frac{3\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] 3. Quy đồng mẫu số chung: Mẫu số chung của hai phân thức là \( (\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1) \). Viết lại phân thức thứ hai với mẫu số này: \[ \frac{2}{\sqrt{x} + 3} = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] 4. Kết hợp hai phân thức: \[ B = \frac{3\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} - \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] \[ B = \frac{(3\sqrt{x} + 1) - 2(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] 5. Rút gọn tử số: \[ (3\sqrt{x} + 1) - 2(\sqrt{x} - 1) = 3\sqrt{x} + 1 - 2\sqrt{x} + 2 = \sqrt{x} + 3 \] 6. Viết lại biểu thức \( B \): \[ B = \frac{\sqrt{x} + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 1)} \] 7. Rút gọn phân thức: \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Vậy, biểu thức \( B \) đã được rút gọn thành: \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Bài 3: Để rút gọn biểu thức \( B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6\sqrt{x} - 8}{x - 5\sqrt{x} + 6} \) với điều kiện \( x \geq 0 \), \( x \neq 4 \), \( x \neq 9 \): 1. Phân tích mẫu số của phân thức cuối cùng: \[ x - 5\sqrt{x} + 6 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3) \] 2. Viết lại biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} + \frac{6\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] 3. Quy đồng mẫu số chung cho tất cả các phân thức: Mẫu số chung là \( (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3) \). \[ B = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{6\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] 4. Rút gọn từng phân tử ở tử số: \[ 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) = 2x - 6\sqrt{x} \] \[ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) = x - 4 \] 5. Viết lại biểu thức \( B \) với tử số đã rút gọn: \[ B = \frac{2x - 6\sqrt{x} - (x - 4) + 6\sqrt{x} - 8}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] 6. Kết hợp các hạng tử ở tử số: \[ 2x - 6\sqrt{x} - x + 4 + 6\sqrt{x} - 8 = x - 4 \] 7. Viết lại biểu thức \( B \) với tử số đã kết hợp: \[ B = \frac{x - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} \] 8. Rút gọn phân thức: \[ B = \frac{x - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 3)} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} \] Vậy, biểu thức \( B \) đã được rút gọn thành: \[ B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 3} \] Bài 4: Điều kiện xác định: $x>0.$ Ta có: \[ B = \frac{x-2}{x+2\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}+2}. \] Đặt $t = \sqrt{x}$, ta có $t > 0$. Thay vào biểu thức trên, ta được: \[ B = \frac{t^2 - 2}{t^2 + 2t} - \frac{1}{t} + \frac{1}{t + 2}. \] Rút gọn từng phần: \[ \frac{t^2 - 2}{t(t + 2)} = \frac{t^2 - 2}{t^2 + 2t}, \] \[ \frac{1}{t}, \] \[ \frac{1}{t + 2}. \] Gộp lại: \[ B = \frac{t^2 - 2}{t(t + 2)} - \frac{1}{t} + \frac{1}{t + 2}. \] Quy đồng mẫu số chung: \[ B = \frac{t^2 - 2 - (t + 2) + t}{t(t + 2)}. \] Rút gọn tử số: \[ B = \frac{t^2 - 2 - t - 2 + t}{t(t + 2)} = \frac{t^2 - 4}{t(t + 2)}. \] Phân tích tử số: \[ B = \frac{(t - 2)(t + 2)}{t(t + 2)}. \] Rút gọn: \[ B = \frac{t - 2}{t}. \] Thay lại $t = \sqrt{x}$: \[ B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}. \] Vậy, \( B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \).