Giúp mình với!

Câu 14: Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông số cần thiết: - Cạnh đáy của hình chóp là \(a = 12\) cm. - Trung đoạn (đường cao của tam giác bên) là \(h = 15\) cm. 2. Tính diện tích của một tam giác bên: - Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác cân. - Diện tích của một tam giác bên được tính bằng công thức: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times a \times h \] - Thay số vào, ta có: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 12 \times 15 = 90 \, \text{cm}^2 \] 3. Tính diện tích xung quanh của hình chóp: - Diện tích xung quanh là tổng diện tích của 4 tam giác bên: \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{tam giác}} = 4 \times 90 = 360 \, \text{cm}^2 \] Vậy, diện tích xung quanh của hộp quà là \(360 \, \text{cm}^2\). Câu 15: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu: a) Chứng minh \(\Delta HBA \sim \Delta ABC\): - Ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), nên \(\angle BAC = 90^\circ\). - Đường cao \(AH\) vuông góc với \(BC\), do đó \(\angle BAH = \angle BAC = 90^\circ\). - Xét hai tam giác \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\): - \(\angle HBA = \angle ABC\) (chung góc). - \(\angle BAH = \angle BAC = 90^\circ\). - Do đó, \(\Delta HBA \sim \Delta ABC\) theo trường hợp góc-góc (AA). b) Tính độ dài đường cao \(AH\): - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\): \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10~cm. \] - Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8~cm. \] c) Chứng minh: \(MA \cdot NA = MH \cdot NC\): - Xét tam giác \(ABC\) với đường phân giác \(BM\) cắt \(AC\) tại \(N\) và \(AH\) tại \(M\). - Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{AN}{NC} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}. \] - Xét hai tam giác \(\Delta AMH\) và \(\Delta CNH\): - \(\angle AMH = \angle CNH\) (đối đỉnh). - \(\angle AHM = \angle CHN\) (cùng phụ với \(\angle AHC\)). - Do đó, \(\Delta AMH \sim \Delta CNH\) theo trường hợp góc-góc (AA). - Từ sự đồng dạng này, ta có: \[ \frac{MA}{MH} = \frac{NA}{NC}. \] - Suy ra: \[ MA \cdot NC = MH \cdot NA. \] Vậy, ta đã chứng minh được \(MA \cdot NA = MH \cdot NC\).